겔판트-라이코프 정리
Gelfand–Raikov theorem | 이 글은 주제를 잘 모르는 사람들에게 불충분한 맥락을 제공한다.(2014년 9월)(이를 과 시기 |
겔판드-라이코프(Gel'fand-Raikov, геьааа-–а–-рао) 정리는 국소 콤팩트 위상학군 이론의 정리다.그것은 지역적으로 콤팩트한 집단은 그것의 (아마도 무한한 치수) 단일 표현에 의해 완전히 결정된다고 명시하고 있다.이 정리는 1943년에 처음 출판되었다.[1][2]
국소 콤팩트 그룹 G의 단일 표현은 <ei, ρ(g)ej>에 의해 G에 대한 일련의 연속 함수를 정의하는데, 여기서 {ei}은 H(매트릭스 계수)에서 정형 벡터의 일부 기초가 된다. 단일 표현에 대한 행렬 요소 집합은 H에 복합 결합 표현이 존재하기 때문에 복잡한 결합 하에서 불변한다.
겔판드-라이코프 정리는 이제 G의 지점이 그 수정 불가능한 단일 표현으로 구분된다고 명시하고 있다. 즉, G, h ∈ G에는 Hilbert 공간 H와 ρ(g) ≠(h) ρ(h) such(h) such(h)과 같은 수정 불가능한 단일 표현 such(H)이 존재한다.따라서 매트릭스 원소는 점을 분리하고, 그 다음 그룹의 모든 콤팩트한 부분 집합에서 매트릭스 원소는 연속함수의 공간에 밀도 있고, 이것이 그룹을 완전히 결정짓는다는 것을 스톤-위어스트라스 정리로부터 따른다.
참고 항목
참조
- ^ И. М. Гельфанд, Д. А. Райков, Неприводимые унитарные представления локально бикомпактных групп, Матем. сб., 13(55):2–3 (1943), 301–316, (I. Gelfand, D.Raikov, "지역 바이컴팩트 집단의 불가해한 단일적 표현" 레큐일 마테마티크.N.S, 13(55):2–3(1943), 301–316)
- ^ 요시자와, 히사아키. "지역적으로 콤팩트한 집단의 단일 표현. 겔판드-라이코프의 정리 재생산." 오사카 수학 저널 1.1 (1949년) : 81–89.
