기하학적 포아송 분포

확률 이론과 통계에서, 기하학적 포아송 분포(Polya-Aeppli 분포라고도 함)는 군집 내 개체 수가 포아송 분포를 따르고 군집 내 개체 수가 기하 분포를 따르는 군집 내 개체 수를 설명하는 데 사용된다.^[1]이것은 포아송 화합물 분포의 특별한 경우다.^[2]

기하학적 포아송 분포 $P{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\displaystyle \mathcal{G}}$ (${\displaystyle \lambda }$ ,${\displaystyle \theta }$) ${\displaystyle {\mathcal {PG}(\lambda ,\theta )}$에 따라 분포된 랜덤 변수 N의 확률 질량 함수는 다음과$$ 같다.

${\displaystyle f_{N}(n)=\mathrm {Pr} (N=n)={\begin{cases}\sum _{k=1}^{n}e^{-\lambda }{\frac {\lambda ^{k}}{k!}}(1-\theta )^{n-k}\theta ^{k}{\binom {n-1}{k-1}},&n>0\\e^{-\lambda },&n=0\end{cases}}}$

여기서 λ은 기초적인 포아송 분포의 모수이고 θ은 기하 분포의 모수다.^[2]

그 분포는 1930년 조지 폴리야에 의해 설명되었다.폴랴는 제자 알프레드 애플리의 1924년 논문을 원문으로 돌렸다.1968년 셰르브룩에 의해 기하학적 포아송 분포로 불렸는데, 그는 소수점 4자리 정밀도로 확률표를 주었다.^[3]

기하학적 포아송 분포는 생물학적 과정이나^[2] 교통사고와 같이 마르코프 모델에 의해 모델링된 시스템을 설명하기 위해 사용되어 왔다.^[4]

참고 항목

• 포아송 분포
• 복합 포아송 분포
• 기하 분포

참조

참고 문헌 목록

• Johnson, N.L.; Kotz, S.; Kemp, A.W. (2005). Univariate Discrete Distributions (3rd ed.). New York: Wiley.
• Nuel, Grégory (March 2008). "Cumulative distribution function of a geometric Poisson distribution". Journal of Statistical Computation and Simulation. 78 (3): 385–394. doi:10.1080/10629360600997371. S2CID 120459738.
• Özel, Gamze; İnal, Ceyhan (May 2010). "The probability function of a geometric Poisson distribution". Journal of Statistical Computation and Simulation. 80 (5): 479–487. doi:10.1080/00949650802711925. S2CID 122546267.

추가 읽기

• Aeppli, Alfred (1924). Zur Theorie verketteter Wahrscheinlichkeiten: Markoffsche Ketten höherer Ordnung [On the theory of chained probabilities: Higher-order Markov chains] (PDF) (in German). Zurich: Gebr. Leemann & Co. A.-G.
• Pólya, George (1930). "Sur quelques points de la théorie des probabilités" [On some points of probability theory] (PDF). Annales De'l I. H. P. (in French). 1 (2): 117–161.
• Sherbrooke, C. C. (1968). "Discrete compound Poisson processes and tables of the geometric Poisson distribution". Naval Research Logistics Quarterly. 15 (2): 189–203. doi:10.1002/nav.3800150206.