그라데이션 패턴 분석

GPA(^[1]Gradient Pattern Analysis, Gradient Pattern Analysis, GPA)는 정사각형 격자 안에 정기적으로 분포하는 대칭 벡터 앙상블의 기하학적 양자 대칭 파괴 특성을 나타내는 기하학적 계산법이다.일반적으로 벡터의 격자는 스칼라 필드의 1차 그라데이션(여기서 M x M 제곱 진폭 매트릭스)을 나타낸다.그라데이션 표현에서 중요한 특성은 다음과 같다.모든 진폭이 다른 주어진 M x M 행렬은 $N{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle V_{}}$= ${\displaystyle {M\mathrm{}}^{}}$ 2 ${\$개의 비대칭$$ 벡터를 포함하는 M x M 그라데이션 격자로 나타난다.각 벡터는 그 규범과 위상으로 특징지을 수 있으므로 ${\displaystyle {M\mathrm{}}^{}}$ 2 ${\$}}$$진폭의$$ 변화는 각각의 M ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$ 그라데이션$$ 패턴을 수정할 수 있다.

학점의 원래 개념은 1999년 로사, 샤르마, 발디비아에 의해 도입되었다.^[2]통상 GPA는 시계열과 디지털 영상에서 운영되는 물리 및 환경과학 분야의 주피오-임시 패턴 분석에 적용된다.

계산

Delaunay 삼각측량 기준을 사용하여 모든 벡터를 연결하면 G ${\displaystyle A_{}}$= ${\displaystyle \frac{N_{}}{}}$ C${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$- ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{V_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{V_{}}{}}$ ${\$로 정의된 소위 구배 비대칭 계수를 계산하는 특성화가 가능하다.$A}={\frac {N_{C}-N_{V}}{N_{V}}}}$, where ${\displaystyle N_{V}>0}$ is the total number of asymmetric vectors, ${\displaystyle N_{C}}$ is the number of Delaunay connections among them and the property ${\displaystyle N_{C}>$$N_{V}}$은(는) 모든 그라데이션 사각 격자에 유효하다.

비대칭 계수는 각 구배 벡터의 위상 및 계수의 작은 변화에 매우 민감하므로 매우 유사하지만 매우 미세한 구조적 차이로 구성되는 경우에도 복잡한 가변성 패턴(양면 비대칭)을 구별할 수 있다.대부분의 통계 도구와 달리 GPA는 데이터의 통계적 특성에 의존하지 않고 본 통신원의 구배 패턴의 국소 대칭 특성에만 의존한다는 점에 유의한다.

국소 비대칭 변동에 의해 구성된 복잡한 확장 패턴(주걱-임시 패턴의 진폭의 매트릭스)의 경우$,$ $G{\displaystyle {}_{}}$ A {\$displaystyle G_{A}$는 불규칙적인 변동 패턴의 다른 종류(1/f 노이즈, 무질서, 반응성-확산 등)를 정의한다.

$G{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle A_{}}$ ${\$ 외에 다른$$ 측정(그라디언트 모멘트라고 함)은 그라디언트 격자에서 계산할 수 있다.^[3]정사각형 격자 안에 공간적으로 분포하고 있는 지역 규범과 단계들의 집합을 고려할 때, 구배 모멘트는 (회전 및 변조의 경우) 전지구적으로 불변하다는 기본 특성을 갖는다.

태양 활동 지역의 X선 영상의 약한 파동 난류를 특성화하기 위해 적용된 그라데이션 격납고에 대한 1차 연구는 미국 메릴랜드 대학교의 천문학과에서 개발되었으며, GPA의 알고리즘과 응용에 대한 핵심 연구 라인은 LAC(Lab for Computing and Application Math)에서 개발되었다.브라질 국립우주연구원(INPE)에서 연구했다.

다른 방법과의 관계

GPA를 파장 분석과 결합하면 그 방법을 GSA(Gradient Spectrum Analysis, GSA)라고 하며, 일반적으로 짧은 시계열 분석에 적용한다.^[4]

참조