대평균

총 평균 또는 합동 평균은 하위 표본이 동일한 데이터 점 수를 갖는 한 여러 하위 표본의 평균이다.^[1]예를 들어, 각 로트에 여러 항목이 포함된 로트를 생각해 보십시오.각 로트의 항목은 일부 변수의 측정을 위해 샘플링되고 각 로트의 측정 평균은 계산된다.각 로트의 평균은 하위 표본 평균을 구성한다.이 하위표본 평균의 평균은 그 다음 총 평균이다.

예

세 그룹의 숫자가 있다고 가정합시다: 그룹 A는 2, 6, 7, 11, 4를 가지고 있고, 그룹 B는 4, 6, 8, 14,8을 가지고 있고, 그룹 C는 8, 7, 4, 1, 5를 가지고 있다.

그룹 A = (2+6+7+11+4)/5 = 6,

그룹 B = (4+6+8+14+8)/5 = 8,

그룹 C = (8+7+4+1+5)/5 = 5,

따라서 모든 숫자의 총 평균 = (6+8+5)/3 = 6.333.

^[2]

적용

미국에서 어떤 주에 가장 키가 큰 남자가 있는지 결정하고 싶다고 가정해보자.이를 위해 각 주에서 적당한 크기의 남성 표본의 높이를 측정한다.다음으로 각 주에 대한 높이 평균을 계산한 다음, 국가 평균의 해당 표준 편차뿐만 아니라 총 평균(국가 평균의 평균)을 계산한다.이제 각 주의 평균과 표준 편차의 총 평균 ± 일부 배수를 비교하여 비정상적으로 키가 크거나 키가 작은 상태의 남성을 예비적으로 결정하는 데 필요한 정보를 갖게 된다.

분산 분석에서는 변동의 측정인 제곱합(SSQ)을 계산하는 데 총 평균이 비슷하게 사용된다.총 변동은 각 점수와 총 평균(GM으로 지정됨) 사이의 차이를 방정식으로 제곱한 합으로 정의된다.

SSQ_{total}=\sum(X-GM)^{2}

토론

총 평균이라는 용어는 혼동해서는 안 되는 두 가지 다른 개념,평균에 사용된다 평균과즉 전체[1].전체 평균(그룹화된 데이터 집합에서)은 샘플 평균과 ${\textstyle {\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}x_{ig}}$ 하며, 즉, ${\textstyle {\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}x_{ig}}$ i = ${\textstyle {\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}x_{ig}}$ N ${\textstyle {\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}x_{ig}}$ ${\textstyle {\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}x_{ig}}$ g ${\$ 1}{N $}}\sum _{i=1}^{N}x_{$ ig ${\textstyle {\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}x_{ig}}$ The mean of means is literally the mean of the G (g=1,...,G) group means ${\textstyle {\bar {x}}_{g}}$ , namely, ${\textstyle {\frac {1}{G}}\sum _{g=1}^{G}{\bar {x}}_{g}}$ . If the sample sizes across the G groups are equal, then the two statistics coincide.

참고 항목

합동분산

참조

^ ^a ^b Everitt, B. S. (2006). The Cambridge Dictionary of Statistics (3 ed.). Cambridge University Press. ISBN 9780511244735.
^ 에버릿, B. S. (2006)케임브리지 통계사전 (3개조).케임브리지 대학교 출판부ISBN 9780511244735

[Everitt-1] Everitt, B. S. (2006). The Cambridge Dictionary of Statistics (3 ed.). Cambridge University Press. ISBN 9780511244735.

[2] 에버릿, B. S. (2006)케임브리지 통계사전 (3개조).케임브리지 대학교 출판부ISBN 9780511244735

[1]

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