그래프 제품

수학에서 그래프 제품은 그래프의 이진법 연산이다.구체적으로 두 개의 그래프 G와₁ G를₂ 취하여 다음과 같은 속성으로 그래프 H를 생성하는 연산이다.

• H의 정점 집합은 카르테시안 제품 V(G₁) × V(G₂)이며, 여기서 V(G₁₂)는 각각 G와₁ G의₂ 정점 집합이다.
• H의 두 꼭지점(a₁, a₂)과 (b₁, b₂)은 가장자리로 연결되며, 만약 a₁, b in₁ G₁ 및 a₂, b in₂ G에₂ 대한 조건이 충족된다.

그래프 제품은 정확히 이 조건이 무엇인지에 따라 다르다.항상 정점 a_n, b in_n G의_n 정점이 같거나 가장자리에 의해 연결되었는지 여부에 관한 것이다.

문헌에서 특정 그래프 제품에 대한 용어와 표기법은 상당히 다양하다. 다음과 같은 것들이 다소 표준적인 것으로 여겨질 수 있다 하더라도 독자들은 특히 오래된 문헌에서 특정 작가가 그래프 제품에 대해 어떤 정의를 사용하는지 확인하는 것이 좋다.

개요표

다음 표는 가장 일반적인 그래프 제품이며$,{\displaystyle }$ "에지에 의해 연결됨"을$$ 나타내는 ~$${\$displaystyle \sim }$과(와$){\displaystyle }$ 연결되지 않음을 나타내는 den$$ ${\displaysty$ \$not \sim }$이(가) 있다.여기에 열거된 연산자 기호는 특히 오래된 논문에서 표준이 결코 아니다.

이름	$({\displaystyle }$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$, ${\displaystyle {a\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$)${\displaystyle }$~${\displaystyle }$( b ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle {}_{}{b\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$) ${\displaystyle (a_{1},a_{2}}\sim (b_{1},b_{2})$에 대한 조건		가장자리 수 ${\displaystyle {\begin{array}{cc}v_{1}=\vert \mathrm {V} (G_{1})\vert &v_{2}=\vert \mathrm {V} (G_{2})\vert \\e_{1}=\vert \mathrm {E} (G_{1})\vert &e_{2}=\vert \mathrm {E} (G_{2})\vert \end{array}}}$	예
		${\displaystyle n_{}}$ ${\displaystyle \text{el}{}_{}}$ ${\displaystyle b_{}}$ ${\$을(를) 사용하여 ${\displaystyle {\text{rel}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$로 약칭됨
데카르트 제품 (박스 제품) ${\displaystyle G_{1}\제곱 G_{2}}$	${\displaystyle a_{1}=b_{1}~\land ~a_{2}\sim b_{2}$ $\displaystyle \lor }$ ${\displaystyle a_{1}\심 b_{1}~\land ~a_{2}=b_{2}}:$	${\displaystyle =_{1}~\sim _{2}}$ $\displaystyle \lor }$ ${\displaystyle \sim _{1}~=_{2}}:$	${\displaystyle v_{1}~e_{2}~+~e_{1}}}~v_{2}}:$
텐서 제품 (Kronecker 제품, 범주형 제품) ${\displaystyle G_{1}\time G_{2}$	${\displaystyle a_{1}\sim b_{1}~\land ~a_{2}\sim b_{2}}:$	${\displaystyle \sim _{1}~\sim _{2}}$	${\displaystyle 2~e_{1}~e_{2}}:$
어휘적 생산물 ${\displaystyle G_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ ${\$}} 또는$$ $G{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$[ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle G_{1}[G_{2}]}}$	${\displaystyle a_{1}\sim b_{1}:{1}$ $\displaystyle \lor }$ ${\displaystyle a_{1}=b_{1}~\land ~a_{2}\sim b_{2}$	${\displaystyle \sim _{1}.$ $\displaystyle \lor }$ ${\displaystyle =_{1}~\sim _{2}}$	${\displaystyle v_{1}~e_{2}~+~e_{1}}}~v_{2}^{2}}$
스트롱 프로덕트 (정상 제품, AND 제품) ${\displaystyle G_{1}\boxtimes G_{2}$	${\displaystyle a_{1}=b_{1}~\land ~a_{2}\sim b_{2}$ $\displaystyle \lor }$ ${\displaystyle a_{1}\심 b_{1}~\land ~a_{2}=b_{2}}:$ $\displaystyle \lor }$ ${\displaystyle a_{1}\sim b_{1}~\land ~a_{2}\sim b_{2}}:$	${\displaystyle =_{1}~\sim _{2}}$ $\displaystyle \lor }$ ${\displaystyle \sim _{1}~=_{2}}:$ $\displaystyle \lor }$ ${\displaystyle \sim _{1}~\sim _{2}}$	${\displaystyle v_{1}~e_{2}~+~e_{1}}}~v_{2}~+~2~e_{1}~e_{2}}:$
동일정규제품 (분리 제품, OR 제품) ${\displaystyle G_{1}*G_{2}}$	${\displaystyle a_{1}\sim b_{1}:{1}$ $\displaystyle \lor }$ ${\displaystyle a_{2}\sim b_{2}}:$	${\displaystyle \sim _{1}.$ $\displaystyle \lor }$ ${\displaystyle \sim _{2}}:$	${\displaystyle v_{1}^{2}~e_{2}~+~e_{1}}~v_{2}^{2}^{2}~-2~e_{1}~e_{2}}$
모듈러 제품	${\displaystyle a_{1}\sim b_{1}~\land ~a_{2}\sim b_{2}}:$ $\displaystyle \lor }$ ${\displaystyle a_{1}\not \sim b_{1}~\land ~a_{2}\not \sim b_{2}}:$	${\displaystyle \sim _{1}~\sim _{2}}$ $\displaystyle \lor }$ ${\displaystyle \not \sim _{1}~\not \sim _{2}$
뿌리제품	기사를 보다		${\displaystyle v_{1}~e_{2}~+~e_{1}}}$
지그재그 제품	기사를 보다		기사를 보다	기사를 보다
대체제품
동형체 제품[1][3] ${\displaystyle G_{1}\ltimes G_{2}$	${\displaystyle a_{1}=b_{1}:{1}$ $\displaystyle \lor }$ ${\displaystyle a_{1}\sim b_{1}~\land ~a_{2}\not \sim b_{2}}:$	${\displaystyle =_{1}:{1}$ $\displaystyle \lor }$ ${\displaystyle \sim _{1}~\not \sim _{2}$
공통근린상품	${\displaystyle a_{1}\sim b_{1}~\land ~a_{2}\sim b_{2}}:$ $\displaystyle \lor }$${\displaystyle b_{1}\심 a_{1}~\land ~b_{2}\심 a_{2}}:$		기사를 보다	기사를 보다

In general, a graph product is determined by any condition for ${\displaystyle (a_{1},a_{2})\sim (b_{1},b_{2})}$ that can be expressed in terms of ${\displaystyle a_{n}=b_{n}}$ and ${\displaystyle a_{n}\sim b_{n}}$.

니모닉

$K{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ ${\$}}개를 두 개의 꼭지점(즉, 단일 가장자리)에 대한 전체 그래프가 되도록$$ 한다.제품 그래프 $K{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ ${\$ ${\displaystyle {K\mathrm{}}_{}}$ 2 ${\displaystyle {}_{}}$ K ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ ${\$$time$ $K_{2},$K ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ $K_{2}\boxtimes K_{2}}}}}}}$는 운영자를 나타내는 그래프와 꼭 닮았다$$.예를 들어 $K{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ ${\$}}은 4주기(정사각형)이고$$ ${\displaystyle {K\mathrm{}}_{}}$ 2 ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {K\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$}}는$$ 4개의 정점에 대한 완전한 그래프다.사전편찬 제품에 ${\displaystyle {대한\mathrm{}}_{}}$ G${\displaystyle {}_{}}$1 [ ${\displaystyle {G\mathrm{}}_{}}$ 2${\displaystyle {}_{}}$]$${\$displaystyle G_{1}[G_{2}]$ 표기법은$$ 이 제품이 역순하지 않음을 상기시키는 역할을 한다.

참고 항목

• 그래프 연산

메모들

참조