단순 부피
Simplicial volume기하학적 위상의 수학적 분야에서 단순 부피(Gromov norm이라고도 함)는 다지관의 위상학적 복잡성을 측정하는 일정한 척도다.더 일반적으로, 단순화된 규범은 동종학 수업의 복잡성을 측정한다.
폐쇄적이고 지향적인 다지관의 경우, 사이클을 나타내는 모든 단일 체인에 대한 계수의 절대값의 합계를 최소화함으로써 단순 규범을 정의한다.단순화된 볼륨은 기본 계층의 단순화된 규범이다.[1][2]
1982년 도입했던 미하일 그로모프의 이름을 따서 지은 것이다.윌리엄 Thurston과 함께, 그는 유한 볼륨 쌍곡 다지기의 단순 볼륨이 쌍곡 볼륨에 비례한다는 것을 증명했다.[1]Thurston은 또한 쌍곡선 Dehn 수술에서 쌍곡선 볼륨이 감소한다는 것을 증명하기 위해 단순화된 볼륨을 사용했다.[3]
참조
- ^ a b Benedetti, Riccardo; Petronio, Carlo (1992), Lectures on hyperbolic geometry, Universitext, Springer-Verlag, Berlin, p. 105, doi:10.1007/978-3-642-58158-8, ISBN 3-540-55534-X, MR 1219310.
- ^ Ratcliffe, John G. (2006), Foundations of hyperbolic manifolds, Graduate Texts in Mathematics, vol. 149 (2nd ed.), Berlin: Springer, p. 555, doi:10.1007/978-1-4757-4013-4, ISBN 978-0387-33197-3, MR 2249478.
- ^ 베네데티 & 페트로니오(1992년), 페이지 196ff.
- 마이클 그로모프볼륨 및 경계 코호몰로지.
오트 에투데스 공상과학.푸르브. 수학 56호(1982년), 5-99.
외부 링크
- 다지관 아틀라스의 단순 볼륨.
