건스워스 관성 부가성 공식

수학에서, Haynsworth 관성 부가성 공식은 Emilie Virginia Haynsworth (1916–1985)에 의해 발견되었으며, 은둔자 행렬과 그것이 분할된 블록 행렬의 양, 음, 영의 고유값의 수에 관한 것이다.^[1]

은둔자 행렬 H의 관성은 순서 3중으로 정의된다.

${\displaystyle \mathrm {In}(H)=\left(\pi(H))\nu(H)\delta(H)\오른쪽)}$

Haynsworth의 구성 요소는 각각 H. Haynsworth의 양수, 음수, 0 고유값이다.

${\displaystyle H={\begin{bmatrix}H_{11}&H_{12}\\H_{12}^{\ast }&H_{22}\end{bmatrix}}}}$

여기서 H는₁₁ 비정형이고 H는₁₂^* H의₁₂ 결합 전치물이다.공식에는 다음과 같이 명시되어 있다.^[2][3]

${\displaystyle \mathrm {In} {\begin{bmatrix}H_{11}&H_{12}\\H_{12}^{\ast }&H_{22}\end{bmatrix}}=\mathrm {In}(H_{11})+\mathrm {In}(H/H_{11})}$

여기서 H/H는₁₁ H에서₁₁ H의 슈르 보완물이다.

${\displaystyle H/H_{11}=H_{22}-H_{12}^{\ast }H_{11}^{-1}H_{12}}}}$

일반화

H가₁₁ 단수라면 H 대신₁₁ 무어-펜로즈 역₁₁ H를 사용하여 일반화된 슈르 보어를 정의할 수 있다.

H가₁₁ 단수일 경우 공식은 유지되지 않는다.However, a generalization has been proven in 1974 by Carlson, Haynsworth and Markham,^[4] to the effect that ${\displaystyle \pi (H)\geq \pi (H_{11})+\pi (H/H_{11})}$ and ${\displaystyle \nu (H)\geq \nu (H_{11})+\nu (H/H_{11})}$.

칼슨, 헤인스워스, 마크햄도 평등이 지탱할 수 있는 충분하고 필요한 조건을 제시하였다.

참고 항목

• 블럭 행렬 유사 반전
• 실베스터의 관성 법칙

참고 및 참조