함수를 설명하는 고차 사인파 입력

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정의

함수를 기술하는 고차 사인파 입력(HOSIDF)은 P.W.J.M.Nuj박사에 의해 처음 도입되었다^[1].HOSIDF는 사인파 입력 신호의 기본 주파수의 고조파에서 시스템의 응답(게인 및 위상)을 설명하는 사인파 입력 기능의^[2] 확장이다.HOSIDF는 고전적 주파수 응답 기능과 직관적으로 유사하며, 정현상 입력 신호에 대한 안정적이고 인과적인 시간 불변 비선형 시스템의 주기적 출력을 정의한다.

${\displaystyle u(t)=\cHB \sin(\omega _{0}t+\varphi _{0}}}}$

${\displaystyle 이}$ 출력은 $y{\displaystyle }$( t${\displaystyle }$) ${\displaystyle$ y$(t)}$로 표시되며$$ 입력 주파수의 고조파로 구성된다.

${\displaystyle y(t)=\sum \limits _{k=0}^{K}H_{k}(\omega _{0}},\gamma ) \gamma ^{k}\cos {\camma(\k)({0}t+\varphi _{0}+}+}}각 H_{0},\camma){k}}}}}).$

입력과 출력의 단측 스펙트럼을 $U{\displaystyle (\Omega }$ )${\displaystyle U(\omega )}$ 및 $Y$(Ω ) ${\displaystyle Y(\omega )}$로 정의하면$$${\displaystyle U({\Omega \mathrm{}}_{}}$ 0${\displaystyle {}_{}}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle U(\omega _{0}}}$ =\$gamma })$는 k번째 순서 HOSIDF의 정의를 산출한다$$.

${\displaystyle H_{k}(\omega _{0},\gamma )={\frac {Y(k\omega _{0},\gamma )}{{}}}{{\frac.U^{k}(\omega _{0},\감마 )}}}$

장점과 응용 프로그램

HOSIDF의 적용과 분석은 비선형 모델이 이미 식별되었을 때와 아직 알려진 모델이 없을 때 모두 유리하다.후자의 경우, HOSIDF는 모델 가정이 거의 필요하지 않으며 고급 수학 도구가 필요하지 않은 상태에서 쉽게 식별할 수 있다.더욱이 모델이 이미 식별된 경우에도 HOSIDF의 분석은 확인된 비선형 모델의 사용보다 유의미한 이점을 산출하는 경우가 많다.무엇보다도, HOSIDF는 식별과 해석에 직관적인 반면, 다른 비선형 모델 구조는 종종 실제 시스템 동작에 대한 제한된 직접 정보를 산출한다.또한, HOSIDF는 비선형성을 무시할 수 없는 경우에 널리 사용되는 사인파 기술 함수의 자연스러운 확장을 제공한다.실제로 HOSIDF는 다음과 같은 두 가지 구별되는 응용 프로그램을 가지고 있다.식별이 용이하기 때문에, HOSIDF는 시스템 설계 중에 현장 테스트를 제공하는 도구를 제공한다.마지막으로, 비선형 시스템을 위한 (비선형) 컨트롤러 설계에 HOSIDF를 적용하면 기존의 시간영역 기반 튜닝에 비해 상당한 이점을 얻을 수 있는 것으로 나타났다.