힌드마르슈-로즈 모델

뉴런 활동의 힌드마르슈-로즈 모델은 단일 뉴런으로 만들어진 실험에서 관찰된 막 전위의 스파이크 버스트 동작을 연구하기 위한 것이다.관련 변수는 차원이 없는 단위로 표기된 막전위 x(t)이다.이온 채널을 통해 멤브레인을 가로지르는 이온의 이동을 고려하는 y(t)와 z(t) 두 변수가 더 있다.나트륨과 칼륨 이온의 수송은 고속 이온 채널을 통해 이루어지며 그 속도는 스파이킹 변수라고 불리는 y(t)에 의해 측정된다 z(t)는 적응 전류에 해당하며, 이는 스파이크마다 증가하여 발화율이 감소하는 결과를 초래한다.그 후 힌드마르슈-로즈 모델은 무차원 동적 변수 x(t), y(t), z(t)에 대해 비선형 일반 미분방정식 3개의 수학적 형태를 가진다.그들은 다음과 같이 읽었다.

전형적인 뉴런 파열 현상을 보여주는 힌드마르슈-로즈 뉴런 시뮬레이션.

${\displaystyle {\begin{rgin}{dx}{dt}&=y+\phi (x)-z+I,\\\\frac {dt}&=\psi(x)-y,\\\\\frac {dz}{dz}}}&=r[x_{R}-z}],}}},}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}},\{{{{{d}}}}}}}}}}}}}$

어디에

${\displaystyle {\dx^}\phi(x)&=-ax^{3}+bx^{2},\\bx(x)&=c-dx^{2}.\end{정렬}}}$

이 모델에는 a, b, c, d, r, s, x_R, I의 8개 매개변수가 있다.그 중 일부는 고정시키고 다른 일부는 제어 매개변수가 되게 하는 것이 일반적이다.보통 뉴런으로 들어가는 전류를 의미하는 파라미터 I를 제어 파라미터로 취한다.문헌에서 자주 사용되는 다른 제어 매개변수는 각각 고속 이온 채널의 작동을 모델링한 첫 번째 4개, 느린 이온 채널의 마지막 4개, a, b, c, d 또는 r이다.고정된 매개변수는 s = 4 및 x = -8_R/5이다.a, b, c, d가 고정된 경우 주어진 값은 a = 1, b = 3, c = 1, d = 5이다.매개변수 r은 신경 적응의 시간 척도를 지배하며 10의⁻³ 순서 중 하나이며, I의 범위는 -10과 10이다.

세 번째 상태 방정식:

${\displaystyle {\begin{aigned}{\frac {dz}{dt}&=r[s(x-x_{R}-z]],\\end{aigned}}}}}}}$

예측 불가능한 동작을 포함하여 가변 x에 의해 설명되는 멤브레인 전위의 매우 다양한 동적 동작을 허용하며, 이를 무질서한 역학이라고 한다.이것은 힌드마르슈-로즈 모델을 비교적 단순하게 만들고 경험적으로 관찰되는 많은 다양한 패턴에 대한 훌륭한 정성적 설명을 제공한다.

참고 항목

• 생물학적 뉴런 모델
• 호지킨-헉슬리 모델
• 계산신경과학
• 신경 진동

참조

• Hindmarsh J. L.; Rose R. M. (1984). "A model of neuronal bursting using three coupled first order differential equations". Proceedings of the Royal Society of London. Series B. Biological Sciences. 221 (1222): 87–102. Bibcode:1984RSPSB.221...87H. doi:10.1098/rspb.1984.0024. PMID 6144106. S2CID 117149.