허니콤 추측

벌집형 추측에 따르면, 일반적인 육각형 격자 또는 벌집형 격자는 표면을 최소의 전체 둘레를 가진 동등한 영역의 영역으로 나누는 가장 좋은 방법이라고 한다. 그 추측은 수학자 토마스 C에 의해 1999년에 증명되었다. 핼스.^[1]

정리

$\gamma {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Gamma}$을$($를) R $2{\displaystyle {\mathbb{}}^{}}$${\displaystyle {}^{}\mathrm{}}$${\$^{$2}\$displaysty $\mathb \R}$ ^{2}\$backslash }$의 로컬 유한 그래프로$$ 표시하십시오. 모든 단위 면적. $B{\displaystyle }$( ${\displaystyle 0}$, ${\displaystyle r}$) ${\displaystyle B(0,r)}$을(를) 원점을 중심으로$$ 한 $반경{\displaystyle }$ r ${\displaystyle r}$의 디스크가 되게$$ 한다. $C{\displaystyle }$ ${\displaystyle C}$을(를) 이러한 경계 구성 요소의 조합으로$$ 두십시오.^[1] 정리에는 다음과 같이 명시되어 있다.

${\displaystyle \limsup _{r\to \inflt }\\\frac {\opermetername {perimeter}(C\cap B(0,r)))}{\operatorname {area}(C\cap B(0,r))}}}\geq {\sqrt[{4}]{12}}.}$

평등이 일반 육각형 기와에 대해 달성된다.

역사

이 추측의 첫 기록은 기원전 36년으로 거슬러 올라가는데, 마르쿠스 테렌티우스 바로의 것이지만, 종종 알렉산드리아의 파푸스 c.(290 – c. 350)에 기인한다.^[2] 17세기에 얀 브로섹은 벌들이 육각형 벌집을 만드는 이유를 주장하기 위해 비슷한 정리를 사용하였다. 그 추측은 수학자 토마스 C에 의해 1999년에 증명되었다. 그의 작품에서 그 추측이 바로 이전의 수학자들의 마음속에 존재했을지도 모른다고 믿을 이유가 있다고 언급하고 있는 할레스.^[1][2]

또한 모든 원이 평면 면적의 90% 이상을 채우는 6개의 다른 원과 접하는 평면의 가장 밀도가 높은 원 패킹과도 관련이 있다.

참고 항목

• Weaire-Phelan 구조는 3D의 유사한 문제의 해결책에 대한 켈빈 추측에 대한 반례다.

참조