홉킨스 통계량

홉킨스 통계(Brian Hopkins와 John Gordon Skellam이 소개함)는 데이터 집합의 군집적 경향을 측정하는 방법이다.^[1]희박한 샘플링 테스트 계열에 속한다.데이터가 포아송 점 공정에서 생성되어 균일하게 랜덤하게 분포된다는 귀무 가설이 있는 경우 통계적 가설 검정으로 작용한다.^[2]1에 가까운 값은 데이터가 고도로 군집화되어 있음을 나타내는 경향이 있고, 랜덤 데이터는 0.5 전후의 값을 나타내는 경향이 있으며, 균일하게 분포된 데이터는 0에 가까운 값을 나타내는 경향이 있다.^[3]

예선

홉킨스 통계량의 전형적인 공식은 다음과 같다.^[2]

$X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$을(를) n ${\displaystyle n}$ 데이터$$ 점 집합으로 설정하십시오$$.

${\displaystyle \mathrm{멤버}}$ $x{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\$이($가{\displaystyle )}$ 있는 m $\n$ {\displaystyle $m\ll n}$ 데이터$$ 포인트의 랜덤 표본을 고려하십시오$.$

$m{\displaystyle }$ {\$displaystyle m}$의 집합 $Y{\displaystyle }$ ${\$$displaystyle Y}$을(를) 균일하게$$ 랜덤하게 분포된 데이터 점으로 생성하십시오.

두 가지 거리 측도를 정의하십시오.

${\displaystyle u_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$, ${\displaystyle u_{i$$\}\}\}$의 가장 가까운 이웃으로부터$$ y ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ Y ${\displaystyle y_$${i}\in Y$$}$의 거리$$

${\displaystyle w_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle$ $w_$${i}}}$ 임의로 선택한 $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle x_{i},}$ $x$${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ X ${\displaystyle x_$${i}\in$ X$}$의 가장 가까운 $이웃$으로부터 거리$$$.$

정의

위의 표기법으로, $데이터$가$$d {\$displaystyle$ d$}$차원인$$ 경우, Hopkins 통계량은 다음과 같이 정의된다.^[4]

${\displaystyle H={\frac {\sum _{i=1}^{m}{{i}^{d}}{\sum _{i=1}^{m}{d}}}}{i=1}^{w_{d}}}}}}}},}}$

귀무 가설에서 이 통계량은 베타(m,m) 분포를 가진다.

참고 및 참조

외부 링크

• http://www.sthda.com/english/wiki/assessing-clustering-tendency-a-vital-issue-unsupervised-machine-learning