화의 정체

대수학에서 화아의 정체성은^[1] 어떤 원소 a, b에 대해서도 분절반지에 있다고 말한다.

${\displaystyle b}$ ${\displaystyle \ne }$ ${\displaystyle 0,}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle ab\neq 0,1$ $b{\displaystyle }${\$displaystyle b$}을(를$){\displaystyle }$ -${\displaystyle {}^{}}$ - ${\displaystyle 1^{}}${\$displaystyle -b^{-1}$로 교체하면 다른 동등한 형태의 ID가 제공된다$$.

화의 정리

그 정체성은 화의 정리증명에 사용되는데,^[2][3] 만약 $\sigma {\displaystyle }$ ${\displaystyle \sigma}$이(가) 만족스러운 분열 고리 사이의 함수라고 명시되어 있다.

그렇다면 $then{\displaystyle }$ ${\displaystyle \sigma}$은 동형사상 또는 반동형사상이다.이 정리는 투영 기하학의 근본적인 정리와 연결되어 있다.

신원 증명

가지고 있다

증명서는 $a{\displaystyle ,}$ ${\displaystyle b,}$ ${\displaystyle b}$ - ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle a,b,ab-1}$이(가) 단위인$$ 한 모든 링에서 유효하다.^[4]

참조

• Cohn, Paul M. (2003). Further algebra and applications (Revised ed. of Algebra, 2nd ed.). London: Springer-Verlag. ISBN 1-85233-667-6. Zbl 1006.00001.
• 제이콥슨, 네이쓴(2009년), 기본 대수 1 (2차 개정), 도버, ISBN 978-0-486-47189-1