상부구조

하이퍼 구조는 최소 하나의 다값 연산을 갖춘 대수적 구조로, 하이퍼 연산이라고 불린다.하이퍼 구조물의 가장 큰 등급은 $H{\displaystyle }$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle Hv}$ $$– 구조물이다.

A hyperoperation ${\displaystyle (\star )}$ on a nonempty set ${\displaystyle H}$ is a mapping from ${\displaystyle H\times H}$ to the nonempty power set ${\displaystyle P^{*}\!(H)}$, meaning the set of all nonempty subsets of ${\displaystyle H}$, i.e.

${\displaystyle \star :H\time H\to P^{*}\!(H)}$

$\displaystyle \quad \ (x,y)\mapsto x\star y\subseteq H.}$

$A{\displaystyle }$, ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle \subseteq }$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle A,B\subseteq H}$에 대해 정의함$$

${\displaystyle A\star B=\bigcup _{a\in A,\,b\in B}a\star b}$ and ${\displaystyle A\star x=A\star \{x\},\,}$ ${\displaystyle x\star B=\{x\}\star B.$$}$

${\displaystyle (H,\star )}$ is a semihypergroup if ${\displaystyle (\star )}$ is an associative hyperoperation, i.e. ${\displaystyle x\star (y\star z)=(x\star y)\star z}$ for all ${\displaystyle x,y,z\in H.}$

더욱이, 하이퍼 그룹은 반하이퍼 그룹 $({\displaystyle H}$ ,${\displaystyle )}$ )$${\$displaystyle (H,\star )}$이며$,$ 여기서 ${\displaystyle \mathrm{재생산}}$ 공리가 유효하다. 즉,${\displaystyle }$${\displaystyle \mathrm{all<img\; alt="\{\backslash displaystyle\; a\backslash star\; H=H\backslash star\; a=H\}"\; aria-hidden="true"\; class="mwe-math-fallback-image-inline"\; src="https://wikimedia.org/api/rest\_v1/media/math/render/svg/bd2ede729e762f37c044cf3e45d480121a92d7bd"\; style="vertical-align:\; -0.338ex;\; width:19.237ex;\; height:2.176ex;"\; papago-attr-id="61">}}$ H${\displaystyle }$= ${\displaystyle H\star }$ ${\displaystyle a}$ = ${\displaystyle H}$ = H ${\displaystyle$a$=H\star a=$$H$} 모든$$${\displaystyle \in }$ H$. {\displaystystyle a.$

참조

• AHA(Algebraic Hyperstructure & Applications).그리스 교육학교인 트라스 데모크리스 대학의 과학 단체. aha.eled.duth.gr
• 2003년 Springer, Violeta Leoreanu, Springer, Piergiulio Corsini, Piergiulio Corsini, Violeta Leoreanu, Springer. ISBN1-4020-1222-5, ISBN978-1-4020-1222-8
• 하이퍼그룹, 라슬로, 스젤리히디, 세계과학출판, 2012, ISBN 978-981-4407-00-7