아이번들

뫼비우스 밴드는 방향성이 없는 아이번들이다.어두운 선은 섬유에 동형질이고 각각 밴드의 가장자리에 두 번 닿는 일련의 횡단 선들의 기본이다.

환형제는 방향성이 있는 아이번들이다.이 예는 균일한 수의 트위스트를 가진 3-스페이스에 포함되어 있다.

이 이미지는 뫼비우스 띠가 원을 곱한 것처럼 섬유화 되어 있는 2토러스 위의 꼬인 I번들을 나타낸다.그래서 이 공간도 원 묶음이다.

수학에서 아이번들(I-bundle)은 섬유 다발이며 섬유는 간격이고 그 기저는 다지관이다.모든 종류의 간격, 개방, 폐쇄, 반개방, 반폐쇄, 개방경계, 콤팩트, 균일한 광선이 섬유일 수 있다.아이번들(I-bundle)은 사소한 것이 아니라면 꼬인다고 한다.

I번들의 두 가지 간단한 예로는 원 $S{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}^{}}$ ${\$위에 I번들이 있을 수 있는 유일한 두 개의 I번들이 있다$.$환형물은 카르테시아 제품 ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ I ${\displaystyle$ S$^{1}\time$ I$}$에 해당하기 때문에 사소한 또는 비지속적인 묶음이며$,$ 뫼비우스 밴드는 비경쟁적이거나 비틀린 묶음이다.두 묶음은 모두 2매니폴드지만, 아놀루스는 방향성 다지관인 반면 뫼비우스 띠는 방향성이 없는 다지관이다.

신기하게도, 베이스 다지관이 어떤 표면일 때는 클라인 병 $K{\displaystyle }$ ${\displaystyle K}$를 제외하고 두 종류의 I 번들밖에 없다$.$ 그 표면에는 세 개의 I 번들 $K{\displaystyle }$ ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle K\time I}$과 두 개의 꼬인 번들만이 있다.

아이번들(I-bundles)은 세이퍼트 섬유 공간과 함께 3차원 공간 설명을 위한 기초적인 건물 블록이다.이러한 관찰은 초등 3마니폴드에 대해 잘 알려진 단순한 사실들이다.

라인 번들은 I 번들과 1위 벡터 번들이다.I 번들(I-bundle)을 고려할 때, 사람들은 대부분 그들의 위상적 속성에 관심이 있고, 우리가 라인 번들(line bundle)에 대한 것일 수 있기 때문에 가능한 벡터 속성은 관심이 없다.

참조

• Scott, Peter (1983). "The geometries of 3-manifolds". Bulletin of the London Mathematical Society. 15 (5): 401–487. doi:10.1112/blms/15.5.401. hdl:2027.42/135276. MR 0705527.
• Hempel, John, "3-manifolds," 수학 연보, 86번, 프린스턴 대학교 출판부 (1976년)

외부 링크

• 아이 번들 사용 예시, 아이오와 대학 수학과의 제프 보어너의 멋진 pdf-슬라이드 프레젠테이션.