무식함

통계에서 무식함은 데이터 수집 방법(및 결측 데이터의 특성)이 결측 데이터에 의존하지 않는 실험 설계의 특징이다.관측되거나 누락된 변수를 나타내는 결측 데이터 행렬이 관측된 데이터를 조건으로 결측 데이터와는 독립적일 경우 처리 할당이나 측량 표본 추출 전략과 같은 결측 데이터 메커니즘은 "불가침"된다.

이 아이디어는 1970년대 초 도널드 루빈이 폴 로젠바움(Paul Rosenbaum)과 공동으로 개발한 루빈 인과 추론 모델의 일부다.정확한 정의는 그 시기에 그들의 기사들과 다르다.1978년 루빈스의 한 기사에서 루빈은 무식한 할당 메커니즘에 대해 논의했는데,^[1] 이는 개인에 대해 기록된 모든 것을 감안할 때 개인이 치료 그룹에 할당되는 방식과 데이터 분석과는 무관한 것으로 이해될 수 있다.이후 1983년 루빈과 로젠바움에서는 오히려 수학적으로 $(r_{1},r_{0})\perp \!\!\!\perp z\mid v,\quad 0<\operatorname {pr} (z=1)<1\quad \forall v$ ( $(r_{1},r_{0})\perp \!\!\!\perp z\mid v,\quad 0<\operatorname {pr} (z=1)<1\quad \forall v$ , $(r_{1},r_{0})\perp \!\!\!\perp z\mid v,\quad 0<\operatorname {pr} (z=1)<1\quad \forall v$ 0 ) $(r_{1},r_{0})\perp \!\!\!\perp z\mid v,\quad 0<\operatorname {pr} (z=1)<1\quad \forall v$ z $(r_{1},r_{0})\perp \!\!\!\perp z\mid v,\quad 0<\operatorname {pr} (z=1)<1\quad \forall v$ v , $(r_{1},r_{0})\perp \!\!\!\perp z\mid v,\quad 0<\operatorname {pr} (z=1)<1\quad \forall v$ ( $(r_{1},r_{0})\perp \!\!\!\perp z\mid v,\quad 0<\operatorname {pr} (z=1)<1\quad \forall v$ $(r_{1},r_{0})\perp \!\!\!\perp z\mid v,\quad 0<\operatorname {pr} (z=1)<1\quad \forall v$ 1 ) $(r_{1},r_{0})\perp \!\!\!\perp z\mid v,\quad 0<\operatorname {pr} (z=1)<1\quad \forall v$ v v < $(r_{1},r_{0})\perp \!\!\!\perp z\mid v,\quad 0<\operatorname {pr} (z=1)<1\quad \forall v$ v ${\displaystyle (r_{1},r_{0})\perp$ \!\!로 수학적으로 공식화하여 더 강력한 조건인 무시 불가능한 치료 과제를 정의한다. $\!\perp z\mid v,\propername {pr}(z=1)<1\propertyle$ $r_{t}$ 이 $(r_{1},r_{0})\perp \!\!\!\perp z\mid v,\quad 0<\operatorname {pr} (z=1)<1\quad \forall v$ 가) $처리$ $t$ {\ $displaystyle$ t $},$ v {\ $displaystyle v}$ 이 $v$ (가) 일부 공변량이고 $z$ ${\displaystystyle z}$ 이(가)가 $z$ 실제 처리의 잠재적 결과물이다 $r_{t}$ .

펄은^[3] 백도어라고 불리는 간단한 그래픽 기준을 고안했는데, 이 기준을 무식함을 수반하고 이 조건을 달성하는 공변량 집합을 식별한다.

무식함이란 잠재적 결과( $예$ : Y ${\displaystyle Y})$ 에 관한 한 어떻게 한 집단이 다른 집단과 대 다른 집단('처리' $Tx=1$ = $Tx=1$ {\ $displaysty Tx=1$ } $Tx=1$ 또는 '제어' $Tx=0$ = 0 $Tx=0$ {\ $displaystyty Tx=0$ 이 되었는지를 무시할 수 있다는 것을 의미한다.또한 근거 없는 것, 관측 가능한 것에 대한 선택 또는 누락된 변수 편향이라고도 한다.^[4]

정식으로 $[Y_{i}^{1},Y_{i}^{0}]\perp Tx_{i}$ [ $[Y_{i}^{1},Y_{i}^{0}]\perp Tx_{i}$ $[Y_{i}^{1},Y_{i}^{0}]\perp Tx_{i}$ $[Y_{i}^{1},Y_{i}^{0}]\perp Tx_{i}$ , $[Y_{i}^{1},Y_{i}^{0}]\perp Tx_{i}$ $[Y_{i}^{1},Y_{i}^{0}]\perp Tx_{i}$ $[Y_{i}^{1},Y_{i}^{0}]\perp Tx_{i}$ $[Y_{i}^{1},Y_{i}^{0}]\perp Tx_{i}$ $[Y_{i}^{1},Y_{i}^{0}]\perp Tx_{i}$ T $[Y_{i}^{1},Y_{i}^{0}]\perp Tx_{i}$ $[Y_{i}^{1},Y_{i}^{0}]\perp Tx_{i}$ ${\$ 로 표기되었다. $Y_{i}^{0}]\perp Tx_{i$ 또는 말로 표현하면 치료받은 사람 $i$ $i$ $i$ 의 잠재적 $Y$ ${\\displaystyle Y}$ 결과물이 $Y$ 실제로 (관찰 가능한) 치료되었는지 여부에 따라 달라진다.다른 말로 하면, 사람들이 어떻게 한 가지 조건과 다른 조건이 되었는지를 무시하고, 그들의 잠재적인 결과를 교환할 수 있는 것으로 간주할 수 있다.이것이 두껍게 보이지만, '실현된' 세계에 대한 첨자와 '이상적인'(잠재적인) 세계에 대한 상위 첨자를 추가하면 분명해진다.따라서: Y₁¹/*Y는₀¹ 실제로 치료(첨자)를 받았거나(Y₁¹, 첨자) 실제로 치료받았을 때(*Y₀¹: $∗{\$ 가 $^{*}$ 아닌 경우(*Y: $^{*}$ {\displaystyle ^{*}) 이 양은 결코 실현되거나 관찰될 수 없거나 완전히 반사실적이거나 반사실적, CF인 경우) 잠재적 Y 결과물이다.

Similarly, $^{*}Y_{1}^{0}/Y_{0}^{0}$ are potential $Y$ outcomes had the person not been treated (superscript $^{0}$ ), when in reality they have been $^{*}Y_{1}^{0}$ , subscript ${\displays$ $tyle _{1}$ 또는 $_{1}$ not real ( $Y_{0}^{0}$ $Y_{0}^{0}$ {\ $displaystyle Y_{0}^{0$

각각의 잠재적 결과(PO) 중 하나만 실현될 수 있고, 다른 하나는 동일한 과제를 조건화 할 수 없기 때문에 치료 효과를 추정하려고 할 때, 완전히 상반된 결과를 관측 가능한 것으로 대체(또는 추정)할 수 있는 것이 필요하다.무식함/이질성이 유지될 때, 예를 들어, 사람들이 임의로 치료받거나 치료받지 않을 때, 우리는 관찰 가능한 상대인 Y와₁¹₀⁰ 함께 *Y를₀¹₁⁰ '대체'할 수 있고, 개별적인 수준_i Y가 아니라, E[Y_i¹_i⁰ – Y]와 같은 평균으로 볼 때, 이것은 정확히 인과적 치료 효과(TE)가 회복하려고 하는 것이다.

'일관성 규칙' 때문에 잠재적 결과는 실제로 실현된 값이기 때문에 우리는_i⁰ Y = Y 및_i0⁰ Y = Y_i¹_i1¹("일관성 규칙은 실현되기 위해 발생한 가상 조건 하에서 개인의 잠재적 결과가 정확히 그 개인이 경험하는 결과라고 명시한다.",^[5] 페이지 872).따라서 TE = E[Y_i¹ – Y_i⁰] = E[Y_i1¹ – Y_i0⁰] = E[Y].이제, *Y10 간단히 그리고를 빼면 같은 완전히 반사 실적 양을 추가함으로써:E[Yi11 – Yi00])E[Yi11 +*Y10-Yi00 –*Y10])E[Yi11 –*Y10]+E[*Y10-Yi00])설정되면 ATT+{선정용 바이어스}, 설정되면 ATT= 평균 치료 효과에 약물 처치를 받은[6]과 2학기는 편견을 소개했을 때 그 선택에 속하는 것을은 'trea.테드,‘제어’ 그룹이다.일반적이거나 일부 다른 변수에 대한 조건부인 무식함은 그러한 선택 편향을 무시할 수 있기 때문에 인과관계를 회복(또는 추정)할 수 있다는 것을 암시한다.

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참조

^ Rubin, Donald (1978). "Bayesian Inference for Causal Effects: The Role of Randomization". The Annals of Statistics. 6 (1): 34–58. doi:10.1214/aos/1176344064.
^ Rubin, Donald B.; Rosenbaum, Paul R. (1983). "The Central Role of the Propensity Score in Observational Studies for Causal Effects". Biometrika. 70 (1): 41–55. doi:10.2307/2335942. JSTOR 2335942.
^ Pearl, Judea (2000). Causality : models, reasoning, and inference. Cambridge, U.K.: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-89560-6.
^ Yamamoto, Teppei (2012). "Understanding the Past: Statistical Analysis of Causal Attribution". Journal of Political Science. 56 (1): 237–256. doi:10.1111/j.1540-5907.2011.00539.x. hdl:1721.1/85887.
^ Pearl, Judea (2010). "On the consistency rule in causal inference: axiom, definition, assumption, or theorem?". Epidemiology. 21 (6): 872–875. doi:10.1097/EDE.0b013e3181f5d3fd. PMID 20864888. S2CID 4648801.
^ Imai, Kosuke (2006). "Misunderstandings between experimentalists and observationalists about causal inference". Journal of the Royal Statistical Society, Series A (Statistics in Society). 171 (2): 481–502. doi:10.1111/j.1467-985X.2007.00527.x.

추가 읽기

Gelman, Andrew; Carlin, John B.; Stern, Hal S.; Rubin, Donald B. (2004). Bayesian Data Analysis. New York: Chapman & Hall/CRC.
Jaeger, Manfred (2011). "Ignorability in Statistical and Probabilistic Inference". Journal of Artificial Intelligence Research. 24: 889–917. arXiv:1109.2143. Bibcode:2011arXiv1109.2143J. doi:10.1613/jair.1657. S2CID 12806880.

[rubin78-1] Rubin, Donald (1978). "Bayesian Inference for Causal Effects: The Role of Randomization". The Annals of Statistics. 6 (1): 34–58. doi:10.1214/aos/1176344064.

[2] Rubin, Donald B.; Rosenbaum, Paul R. (1983). "The Central Role of the Propensity Score in Observational Studies for Causal Effects". Biometrika. 70 (1): 41–55. doi:10.2307/2335942. JSTOR 2335942.

[3] Pearl, Judea (2000). Causality : models, reasoning, and inference. Cambridge, U.K.: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-89560-6.

[4] Yamamoto, Teppei (2012). "Understanding the Past: Statistical Analysis of Causal Attribution". Journal of Political Science. 56 (1): 237–256. doi:10.1111/j.1540-5907.2011.00539.x. hdl:1721.1/85887.

[5] Pearl, Judea (2010). "On the consistency rule in causal inference: axiom, definition, assumption, or theorem?". Epidemiology. 21 (6): 872–875. doi:10.1097/EDE.0b013e3181f5d3fd. PMID 20864888. S2CID 4648801.

[6] Imai, Kosuke (2006). "Misunderstandings between experimentalists and observationalists about causal inference". Journal of the Royal Statistical Society, Series A (Statistics in Society). 171 (2): 481–502. doi:10.1111/j.1467-985X.2007.00527.x.

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