귀책(게임 이론)

완전 협력 게임에서 플레이어는 혼자 일하는 것보다 보수가치가 같거나 클 때 연합을 선택하게 될 것이다.^[1]게임의 초점은 대연정 성과에 대한 수용 가능한 분포를 찾는 것이다.플레이어가 다른 사람과 협력하지 않고 스스로 얻을 수 있는 것보다 적은 양을 받는 분포는 허용되지 않는다. 즉, 개인의 합리성이라고 알려진 조건이다.귀속은 효율적이고 개별적으로 합리적인 분포다.

이론

2인용 게임의 경우, 일련의 귀속은 그룹 편차에 대한 안정성 때문에 일반적으로 연구되는 개념인 핵심과 일치한다.^[2]핵심은 협동게임의 솔루션 개념으로 게임의 결과물로서 일련의 배포인 다중 임프로테이션으로 구성된다.그 핵심을 어떤 연합으로도 개선할 수 없다.^[3]그러나, 일련의 명령들을 선택할 때 문제가 발생할 것이고, 그것은 협상을 필요로 할 것이다.

해결 방법

협상의 한 종류인 내시 협상론은 2인용 게임의 경우 이 문제를 해결하기 위해 사용되지만, 2인 이상 사용하는 게임에서는 어떤 결과도 얻지 못할 것이며,^[2] 이 해법은 두 선수 모두에게 최대한의 보수를 주기 위한 것이다.^[3]이러한 게임의 해상도를 계산하는 또 다른 두 가지 방법은 The Shapley Value와 Schmeidler's Nucleolus이다.^[2]

이 두 계산 모두 결과에 문제가 있다.Shapley's Value에서 계산된 결과는 코어의 제약조건 밖에 있을 가능성을 포함하고 있다.코어가 null일 때는 슈마이들러의 뉴클레오스를 계산할 수 없다.다만 슈마이들러의 뉴클레오스는 외부 영향에서 비롯된 협상력 차이를 설명하지 않아 대부분의 상황에서 비현실적인 동등한 협상력이 있다고 가정해 계산한다.^[2]슈마이들러의 뉴클레오루스(Schmeidler's Nucleolus)는 최대 초과인 최소-최대 함수를 최소화하는 귀속을 말한다.그러나 슈마이들러의 뉴클레오루스의 정의는 게임 내 초과에 대한 증가하는 집적함수를 최소화함으로써 다른 기능으로도 확장될 수 있다.^[2]

다른 해결책으로는 칼라이-스모로딘스키 해법과 칼라이의 평등주의 해법이 있다.칼라이-스모로딘스키가 선수들의 이상적인 이득에 비례하는 보수를 계산하는 반면 칼라이의 평등주의적 해법은 선수들의 이익을 평등하게 한다.^[3]

동적 게임의 시간 일관성

협동 다이내믹 게임 이론에서 중요한 문제는 주어진 귀책 함수의 시간 정합성이다(러시아 문헌에서는 최적성 원리의 동적 안정성이라고 한다).경기 시작과 동시에 다수의 선수가 협력적인 합의를 했다고 치자.분명한 것은 합리적인 선수가 이전에 발표된 내용이 무엇이든 버림으로써 더 나은 결과를 얻을 수 있다면 협정을 탈퇴할 것이다.협동조합 협약의 존속을 보장하는 이 조건을 시간 일관성이라고 한다.IDP(Infaction distribution procedure)에 근거한 다수의 정규화 방법(integral and differential)이 제안되었다.

예

아놀드 부인과 바우어 부인은 장갑을 뜨개질하고 있다.장갑은 모두 한 벌이고, 장갑 두 개는 5유로짜리 한 켤레를 판다.그들은 각각 3개의 장갑을 만들었다.그들은 어떻게 판매 수익을 나누는가?문제는 다음과 같은 특징적 기능을 가진 특징적 함수 형태 게임으로 설명할 수 있다.각 여성은 3개의 장갑을 가지고 있는데, 이는 시장가치가 5유로인 1쌍이다.그들은 함께 6개의 장갑이나 3개의 쌍을 가지고 있으며, 시장가치는 15유로다.그렇다면 이 총액의 분포는 여자들 중 어느 누구도 스스로 달성할 수 있는 금액인 5유로 미만을 얻지 못한다면 귀책이다.예를 들어 (7.5, 7.5)는 귀책이지만 (5, 10) 또는 (9, 6)도 귀책이다.

그 예는 일반화될 수 있다.Carlson 부인과 Mrs.Mrs. Carlson and Mrs.들라크루아는 또한 각 숙녀들이 3개의 장갑을 만든 클럽의 일부분이다.현재 총 12개의 장갑(6쌍)이 30유로를 벌어들인다.동시에, 여자들 중 한 명은 여전히 5유로 밖에 벌 수 없다.따라서 귀책금액은 30유로를 공유하여 아무도 5유로 미만을 얻지 못한다.가능한 귀책방법은 (7.5, 7.5, 7.5, 7.5), (10, 5, 10, 5), (5, 15, 5, 5) 또는 (7, 5, 9, 9)이다.

참조

• 브람스, 스티븐 J, 데이비스, 모튼 D..게임 이론: 브리태니커 백과사전, 2021년, https://www.britannica.com/science/game-theory
• 더라우프, 스티븐 N, 블루메, 로렌스 E..게임 이론, 2010 페이지 130-140
• 매케인, 로저 A.협력 게임에서의 가치 솔루션, 2013 페이지 105-107
• 마이어슨 로저 B:게임 이론: 갈등의 분석, 하버드 대학 출판부, 캠브리지, 1991, ISBN0-674-34116-3
• 페트로잔, 레온 A.추적의 차등 게임, 월드 사이언티픽, 싱가포르, 런던, 1993, 페이지 340.
• Yeong, David W.K.와 Petrosyan, Leon A.Cooperative Stochastic Differential Games (운영 연구 및 금융 엔지니어링 분야의 스프링어 시리즈), 2006, Springer 페이지 242.ISBN 978-1441920942
• 자쿠르, 조르주Cooperative Differential Game의 시간 일관성: 자습서.INFOR: 정보 시스템 및 운영 연구, 제46(1)권, 2008.ISSN 0315-5986