내접구
Inscribed sphere
빨간색 인스피스가 있는 사면체(녹색 중간도, 파란색도 원주)
기하학에서 볼록한 다면체의 새겨진 구체 또는 인스피어는 다면체 안에 들어 있고 각 다면체의 얼굴에 접하는 구이다. 다면체 내에 온전히 포함된 가장 큰 구체로 이중 다면체의 원주에 이중적이다.
다면체 P에 새겨진 구의 반경을 P의 인라디우스라고 한다.
해석
모든 일반 다면체는 새겨진 구를 가지고 있지만, 대부분의 불규칙 다면체는 공통의 구에 접하는 모든 면을 가지고 있지는 않다. 그러나 그러한 도형에 대해 가장 큰 구를 정의하는 것은 여전히 가능하다. 그러한 경우에, insphere의 개념은 적절하게 정의되지 않은 것으로 보이며 insphere에 대한 다양한 해석이 발견된다.
- 모든 면에 접하는 구면(존재하는 경우)
- 모든 면 평면에 접하는 구면(존재하는 경우)
- 주어진 면 집합에 접하는 구면(존재하는 경우)
- 다면체 내부에 들어갈 수 있는 가장 큰 구체.
종종 이러한 영역들이 일치하며, 서로 일치하지 않는 다면체의 성질이 정확히 어떤 속성을 정의하는지 혼동을 초래한다.
예를 들어, 일반적인 작은 톱니 모양의 도데면체는 모든 면에 접하는 구를 가지고 있는 반면, 더 큰 구를 여전히 다면체 내부에 장착할 수 있다. 어느 것이 영감을 주는가? Coxeter나 Cundy & Rollett와 같은 중요한 권위자들은 얼굴이 접히는 구가 인스피어일 정도로 충분히 명확하다. 다시 말하지만, 그러한 당국은 아르키메데스 이중 또는 카탈로니아 다면체는 영감을 주는 반면 아르키메데스 다면체는 영감을 받지 않는다는 것에 동의한다. 그러나 많은 저자들은 그러한 구별을 존중하지 못하고 다면체의 '침묵'에 대한 다른 정의를 상정하지 못한다.
참고 항목
참조
- 콕시터, H.S.M. 레귤러 폴리토페스 3번지. 도버(1973년).
- Cundy, H.M.과 Rollett, A.P. Mathemical Models, 제2 Edn. OUP(1961년).
