한정된 구체

기하학에서, 다면체의 구획은 다면체를 포함하고 각각의 다면체의 정점을 만지는 구이다.^[1] circlecle이라는 용어와 유사하게, circles라는 단어는 때때로 같은 것을 의미하기 위해 사용된다.^[2] 2차원 원형의 경우처럼 다면체 P 둘레를 중심으로 한 구의 반경을 P의 원곡선이라고 하며,^[3] 이 구의 중심점을 P의 원곡선이라고 한다.^[4]

존재와 최적성

그것이 존재할 때, 한정된 구체는 다면체를 포함하는 가장 작은 구체일 필요는 없다. 예를 들어, 정육면체의 정점에 의해 형성되는 4면체는 정육면체 자체와 같은 원주체를 가지지만 적도에 세 개의 인접 정점이 있는 더 작은 구체 안에 포함될 수 있다. 그러나 주어진 다면체를 포함하는 가장 작은 구체는 항상 다면체의 정점 부분집합에서 볼록한 선체의 원주형이다.^[5]

레네 데카르트는 데 고형 원소(De solidorum lementis, 1630년경)에서, 구형이 있는 다면체의 경우, 모든 면에는 원형이 있고, 그 원은 면의 면과 면의 면과 면의 면적이 면구(面)가 만나는 원형이 있다고 관찰했다. 데카르트는 한정된 구의 존재에 필요한 이 조건은 충분하다고 제안했지만, 그것은 사실이 아니다: 예를 들어, 일부 바이피라미드는 그들의 얼굴을 위해 원형을 가질 수 있지만(모두 삼각형이다) 전체 다면체에 대한 원형을 가질 수는 없다. 그러나 단순한 다면체에는 얼굴 각각에 대해 원형으로 된 원형이 있을 때마다 원형으로 된 구체도 있다.^[6]

관련개념

한정된 구체는 한정된 원의 3차원 아날로그다. 모든 일반 다면체에는 구형이 있지만 대부분의 불규칙 다면체에는 구형이 없다. 왜냐하면 일반적으로 모든 정점이 공통의 구에 놓여 있지 않기 때문이다. 한정된 구체(존재할 때)는 일정한 형상을 담고 있는 구체인 경계된 구의 예다. 모든 다면체에 대해 가장 작은 경계 구를 정의하고 선형 시간으로 계산할 수 있다.^[5]

일부 다면체에 대해 정의된 다른 구에는 중간자, 다면체의 모든 가장자리에 접하는 구, 그리고 다면체의 모든 면에 접하는 구인 새겨진 구가 있다. 일반 다면체에는 새겨진 구체, 중간, 둘레 등이 모두 존재하고 동심원이다.^[7]

구형이 쌍곡선 공간의 무한한 제한점 집합일 때, 그 구가 원곡선을 이루는 다면체는 이상적인 다면체로 알려져 있다.

구획의 점

플라토닉 고체로 알려진 5개의 볼록한 일반 다면체가 있다. 모든 플라토닉 고형물은 한정된 구를 가지고 있다. ${\displaystyle {각}_{}}$ 플라토닉 솔리드의 한정된 구체에$$ 정점 $수{\displaystyle }$ n ${\$$displaystyle n}$이$($가$)$ 있는 임의$지점$ M {\$displaystyle$MA_{$i}$이(가) 정점 ${\displaystyle A_{}}$ i {\$displaystystyle A_{i}$에 대한 거리인$$ 경우$,$ 그 다음

${\displaystyle 4(MA_{1}^{2}+)MA_{2}^{2}+...+MA_{n}^{2}^{2}^{2}=3n(MA_{1}^{4}+)MA_{2}^{4}+...+MA_{n}^{4}).}$

참조

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "Circumsphere". MathWorld.