강도(측정 이론)

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측정 이론의 수학적 훈련에서 측정의 강도는 측정치가 길이 1의 간격에 할당하는 평균 값이다.

정의

$[\displaystyle \mu }$을(를) 실제 숫자의 측정이 되게$$ 하라.그러면$\mu$의 강도$$ $\mu {\displaystyle \stackrel{}{}}$$$μ$'{\$$displaystyle$ ${\mu}}을($를$)$ 다음과 같이 정의한다$$.

${\displaystyle {\mu}:=\lim _{ t \to \inflt }{\frac {\mu((-s,t-s)))}{t}}}$

제한이 $존재$하고 ${\displaystyle 모든\mathbb{}}$ s${$ R {\$displaystyle s\$in \$mathb${R$}$에 대해$$ $s{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ s$}$과(와) 독립된 경우

예

Lebesgue 측정값 $\lambda {\displaystyle }$ ${\displaystyle \lambda }$을(를) 보십시오$.$ 그러면 고정 $s{\displaystyle }$ ${\displaystyle s}$의 경우 다음과 같다$.$

${\displaystyle \lambda(-s,t-s])=(t-s)-(-s)=t,}$

그렇게

${\displaystyle {\s,t-s}{\data }:=\lim _{ t \to \inflt }{\frac {\protda ((-s,t-s))}}{t}=\lim _{t \to \inflt}{t}}=1.}$

따라서 르베그 측도 강도 1이 있다.

특성.

강도가 잘 정의된 모든$$ 측정값 $M{\displaystyle }$ ${\displaystyle M}$ 집합은 $R{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$에 대한 모든 측정값 집합의 측정 가능한 하위 집합이다$.$ 매핑

$\displaystyle I\colon M\to \mathb {R}}$

에 의해 정의된.

${\displaystyle I(\mu )={\overline {\mu }}$

측정할 수 있다.

참조

• Kallenberg, Olav (2017). Random Measures, Theory and Applications. Probability Theory and Stochastic Modelling. Vol. 77. Switzerland: Springer. p. 173. doi:10.1007/978-3-319-41598-7. ISBN 978-3-319-41596-3.