역요구함수

Inverse demand function

경제학에서 역수요함수는 수요함수의 역함수다. 역수요함수는 가격을 양의 함수로 본다.[1]

수요량 Q는 가격의 함수 수요함수)이며, 역수요함수는 가격을 수요량의 함수로 취급하며,[2] 가격함수라고도 한다.

범례: P = 가격 Q = 수량 f =


역요구함수는 유명한 마셜 가위 다이어그램에 나타나는 요구함수의 형식이다. 경제학자들이 독립 변수를 y축에, 종속 변수를 x축에 배치하기 때문에 이 함수는 이 형태로 나타난다.

정의

수학적 측면에서 요구함수가 Q = f(P)이면 역요구함수는 P = f−1(Q)이다. 역수요함수의 값 P는 청구될 수 있는 최고 가격이며 여전히 Q를 요구하는 수량을 발생시킨다.[3] 이는 경제학자들이 전형적으로 수요와 공급의 도표에서 수직축에 가격(P)을, 수평축에 수량(Q)을 배치하기 때문에, 독자가 기대하는 방식으로 그래프로 표시된 수요 곡선을 그려내는 역수요함수가 되기 때문에 유용하다.

역수요함수는 P = AR이기 때문에 평균수익함수와 동일하다.[4]

역요구 함수를 계산하려면 요구함수에서 P에 대해 간단히 해결하십시오. 예를 들어, 요구 의이 Q= - PQ=인 경우 역요구 는P = . Q{\P=가 된다.[5] 가격은 역수요함수의 종속변수임에도 불구하고, 그 등식이 가격이 수요량을 결정하는 방식을 나타내는 것은 그 반대가 아니라 여전히 사례라는 점에 유의한다.

한계수익과의 관계

선형 수요 방정식에 대한 어떤 역수요함수와 한계수익함수 사이에는 밀접한 관계가 있다. P = a - bQ 형식의 역수요 방정식을 갖는 선형 수요함수의 경우 한계수익함수는 MR = a - 2bQ 형식을 갖는다.[6] 역선형 수요함수와 그것에서 도출된 한계수익함수는 다음과 같은 특성을 가지고 있다.

  • 두 함수는 모두 선형이다.[7]
  • 한계수익함수와 역수요함수는 동일한 y 절편을 가진다.[8]
  • 한계수익함수의 x절편은 역수요함수의 x절편 1/2이다.
  • 한계수익함수는 역수요함수의 2배의 기울기를 가진다.[9]
  • 한계수익함수는 모든 양의 역수요함수보다 낮다.[10]

역수요함수는 총수익함수와 한계수익함수를 도출하는 데 사용할 수 있다. 총 수익은 가격, P, 시간 수량, Q 또는 TR = P×Q와 같다. 역수요함수에 Q를 곱하여 총수익함수를 도출한다. TR = (120 - .5Q) × Q = 120Q - 0.5Q². 한계수익함수는 총수익함수 또는 MR = 120 - Q의 첫 번째 파생상품이다. 참고로 이 선형적인 예에서 MR함수는 역수요함수와 동일한 y절단을 가지며, MR함수의 x절차는 수요함수의 2분의 1 값이며, MR함수의 기울기는 역수요함수의 2배이다. 수요 함수 이 관계는 모든 선형 수요 방정식에 대해 유효하다. MR을 신속하게 계산할 수 있는 것의 중요성은 시장 구조와 관계없이 기업의 이윤 최대화 조건은 한계 수익이 한계비용(MC)과 일치하는 곳을 생산하는 것이다. MC를 도출하기 위해서는 총 비용함수의 첫 번째 파생상품이 취해진다.

예를 들어, 비용 C는 420 + 60Q + Q라고2 가정하고, 그 다음 MC = 60 + 2Q로 가정한다.[11] MR을 MC와 동일시하고 Q를 해결하면 Q = 20이 된다. 그래서 20은 이윤을 최대화하는 수량이다: 이윤을 최대화하는 가격을 찾는 것은 단순히 Q의 값을 역수요 방정식에 꽂고 P에 대해 해결한다.

참고 항목

참조

  1. ^ R., Varian, Hal (7 April 2014). Intermediate microeconomics : with calculus (First ed.). New York. p. 115. ISBN 9780393123982. OCLC 884922812.
  2. ^ Samuelson, W and Marks, S Management Economics 제4면 35호. Wiley 2003.
  3. ^ Varian, H.R (2006) 중간 미시경제학, 제7판, W.W Norton & Company: 런던
  4. ^ Chiang & Wainwright, 수학 경제학의 기본적 방법 제4편. 172페이지. 맥그로힐 2005
  5. ^ Samuelson & Marks, 경영 경제학 4부 (Wiley 2003)
  6. ^ Samuelson, W & Marks, S Management Economics 4edd. 47페이지. Wiley 2003.
  7. ^ Perloff, J: 미시경제 이론 & 미적분학 363페이지. 피어슨 2008.
  8. ^ Samuelson, W & Marks, S Management Economics 4edd. 47페이지. Wiley 2003.
  9. ^ Samuelson, W & Marks, S Management Economics 4edd. 47페이지. Wiley 2003.
  10. ^ Perloff, J: 미적분학 이론 & 응용 362페이지. 피어슨 2008.
  11. ^ Perloff, 미시경제학, 미적분학을 이용한 이론과 응용 (Pearson 2008) 240.ISBN 0-321-27794-5