역확률

Inverse probability

확률론에서 역확률은 관측되지 않은 변수의 확률 분포에 대한 구식 항이다.

오늘날, (어떤 방법으로든) 관측되지 않은 변수를 결정하는 문제를 추정 통계라고 하며, 역 확률의 방법(비 관측되지 않은 변수에 확률 분포를 할당함수)을 베이지안 확률이라고 하며, 관측되지 않은 변수에 주어진 데이터의 "분포"는 오히려 우도함수(비 관측되지 않음)이다.확률 분포)와 데이터 및 사전 분포가 모두 주어진 관측되지 않은 변수의 분포는 후분포다."역대 확률"에서 "베이시안 확률"에 이르는 분야와 용어의 개발은 Fienberg(2006)에 의해 기술된다.

로널드 피셔

"역확률"이라는 용어는 이것들에서는 발생하지 않지만, 라플레이스의 확률법 (1774년 논문에서 독자적으로 베이지안 방법을 발견하여 대중화한 것, 1812년 책으로 개발된 것)에 관하여 드 모건의 1837년 논문에 나타난다.[1]피셔는 추정할 참값을 가리키는 통계 용어 사이의 혼동의 근원으로서 "역확률의 근본적 역설"을 언급하면서, 실제 값은 오차의 대상이 되는 추정 방법에 의해 도달한다.나중에 제프리스는 제프리스(1939년)에서 베이즈와 라플레이스의 방법을 변호할 때 이 용어를 사용한다."역대 확률"을 대체한 "베이지안"이라는 용어는 1950년 로널드 피셔에 의해 도입되었다.[2]20세기 초 로널드 피셔, 저지 네이먼, 에곤 피어슨에 의해 빈도수주의가 발달하기 전까지 통계에 대한 역확률은 지배적인 접근법이었다.[3]빈도수주의의 발달에 따라 빈도수주의자와 베이시안이라는 용어는 이러한 접근법을 대조하기 위해 발전하였고, 1950년대에 보편화되었다.

세부 사항

현대적인 관점에서 관측 가능한 수량에 대한 확률 분포 p(x θ) x 관측되지 않은 변수 θ을 조건부로 하면, "역방향 확률"은 후분포 p(θ x)로 우도함수(확률 분포의 반전)와 선행 분포에 모두 의존한다.분포 p(x θ) 그 자체를 직접 확률이라고 한다.

역확률 문제(18세기와 19세기)는 실험과학, 특히 천문학, 생물학의 실험 데이터로부터 매개변수를 추정하는 문제였다.간단한 예로는 항해를 목적으로 하늘의 별 위치를 추정하는 문제(특정 날짜의 특정 시간에)가 있을 것이다.데이터를 감안할 때, 실제 위치를 추정해야 한다(아마도 평균화를 통해).이 문제는 이제 추론적 통계 중 하나로 간주될 것이다.

"직접 확률"과 "역확률"이라는 용어는 "우도함수"와 "후배 분포"라는 용어가 보편화되었던 20세기 중반까지 사용되었다.

참고 항목

참조

  1. ^ 2006년 파이엔버그 페이지 5
  2. ^ 2006년 파이엔버그 페이지 14.
  3. ^ Fienberg 2006, 4.1 역 확률에 대한 빈번한 대안, 페이지 7–9.
  • Fisher, R. A. (1922). "On the Mathematical Foundations of Theoretical Statistics". Philos. Trans. R. Soc. London A. 222A: 309–368.
    • 재인쇄 참조
  • Jeffreys, Harold (1939). Theory of Probability (Third ed.). Oxford University Press.
  • Fienberg, Stephen E. (2006). "When Did Bayesian Inference Become "Bayesian"?". Bayesian Analysis. 1 (1): 1–40. doi:10.1214/06-BA101.