자코비 양식

수학에서 자코비 형태는 자코비 집단에 있는 자동형 형태로서, 자코비 집단에 있는 자코비 집단의 반직구적 형태로서, 공감 그룹인 Sp(n;R)와 하이젠베르크 $집단{\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle H_{}^{}}$R($,$ $){\$의 반직구적 산물이다$.$이 이론은 처음에 아이클러&자기에 의해 체계적으로 연구되었다.

정의

레벨 1, 중량 k 및 지수 m의 자코비 형식은 다음과 같은 두 가지 복합 변수(상반면에 τ이 있음)의 함수$$ $\varphi {\displaystyle (\tau ,}$ ${\displaystyle z}$ $){\displaystyle \pi(\tau,z)$이다.

• ${\displaystyle \phi \left({\frac {a\tau +b}{c\tau +d}},{\frac {z}{c\tau +d}}\right)=(c\tau +d)^{k}e^{\frac {2\pi imcz^{2}}{c\tau +d}}\phi (\tau ,z){\text{ for }}{a\ b \choose c\ d}\in \mathrm {SL} _{2}(\mathbb {Z} )}$
• ${\displaystyle \phi (\tau ,z+\lambda \tau +\mu )=e^{-2\pi im(\lambda ^{2}\tau +2\lambda z)}\phi (\tau ,z)}$ for all integers λ, μ.
• ${\displaystyle }$▼ ${\displaystyle \phi}$ 푸리에 ${\displaystyle \mathrm{확장}}$ 가능

$\pi(\tau ,z)=\sum _{n\geq 0}\sum _{r^{2}\leq 4mn}C(n,r)^{2\pi i(n\tau +rz)}.}$

예

두 변수의 예로는 제코비 세타 함수, 위어스트라스 ℘ 함수, 그리고 시겔 모듈형 속 2의 푸리에-자코비 계수가 있다.세 개 이상의 변수를 가진 예로는 아핀 카크-무디 알헤브라의 일부 수정 불가능한 최고 중량 표현 문자들이 포함된다.meromorphic jacobi 형태는 mock 모듈형 형태 이론에 나타난다.

참조

• Eichler, Martin; Zagier, Don (1985), The theory of Jacobi forms, Progress in Mathematics, vol. 55, Boston, MA: Birkhäuser Boston, doi:10.1007/978-1-4684-9162-3, ISBN 978-0-8176-3180-2, MR 0781735