자코비 합

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수학에서 자코비 합은 디리클레 문자로 형성된 문자 합의 일종이다.간단한 예로는 디리클레 문자 χ, ψ modulo a p에 대한 Jacobi sums J(ψ, ψ)이다.

$\displaystyle J(\chi ,\psi )=\sum \chi(a)\psi(1-a)\...}$

여기서 합계는 a = 2, 3, ..., p - 1 mod p(여기서 a 또는 1 - a는 0이 아니다).자코비 합계는 베타 함수의 유한한 영역에 대한 유사점이다.그러한 총액은 19세기 초 C. G. J. 야코비에 의해 사이클론 이론과 관련하여 소개되었다.Jacobi sums J는 일반적으로 Gauss sums g의 powers에 반영될 수 있다.예를 들어, 문자 ψψ가 비종교적인 경우,

${\displaystyle J(\chi ,\psi )={\frac {g(\chi )g(\psi )}{g(\chi \psi )}}}}$

감마함수의 관점에서 베타함수의 공식과 유사하다.때문에 심상치 않은 가우스는 자금줄 g절대 값 p.mw-parser-output .frac{white-space:nowrap}.mw-parser-output.frac.num,.mw-parser-output.frac .den{:80%;line-height:0;vertical-align:슈퍼 font-size}.mw-parser-output.frac .den{vertical-align:서브}.mw-parser-output .sr-only{고 있다.국경:0;클립:rect(0,0,0,0), 높이:1px, 마진:-1px, 오버 플로: 숨어 있었다. 패딩:0;위치:절대, 너비:1px}1⁄2, J(χ, ψ)또한 p1⁄2 때 등장 인물들은 χψ, χ, ψ 적지 않은 절대적이지 가치도 있었다.Jacobi sums J는 비종교적인 Gauss sums g보다 더 작은 사이클로토믹스에 놓여있다.예를 들어 J((, ψ)의 합계는 통합의 p번째 근원을 포함하지 않고 오히려 통합의 (p - 1)번째 근원의 사이클로토믹 영역에 있는 값만을 포함한다.가우스 수합처럼, 자코비 수합은 그들의 사이클로토믹 분야에서 가장 이상적인 요소들을 알고 있었다; 스틱벨버거의 정리를 참조하라.

χ이 레전드르 기호일 때

${\displaystyle J(\chi ,\chi )=-\chi(-1)=(-1)^{\frac {p+1}{2}}\,}$

일반적으로 자코비 합계의 값은 대각선 형태의 국부 제타 기능과 관련하여 발생한다.Legendre 기호에 대한 결과는 p 원소 필드 위에 투영된 선인 원뿔 단면의 점 수에 대한 공식 p + 1에 해당한다.1949년의 안드레 웨일의 논문이 그 화제를 매우 되살렸다.실제로 20세기 후반의 하세-데이븐포트 관계를 통해 가우스 합계의 공식적 특성은 다시 한번 최신의 것이 되어 있었다.

Weil(1952)은 일반 자코비 합계를 통해 대각선 과급경로에 대한 로컬 제타 기능을 기록할 가능성을 지적할 뿐만 아니라, 헤케 캐릭터로 자코비 합계의 특성을 시연했다.이것은 아벨 품종의 복잡한 곱셈이 확립되면 중요해지는 것이었다.문제의 헤케 문자는 예를 들어 페르마트 곡선의 하세-웨이일 L-기능을 표현하는데 필요한 문자였다.이러한 인물들의 정확한 지휘자, Weil이 열어둔 의문점은 나중의 작품에서 결정되었다.

참조

• Berndt, B. C.; Evans, R. J.; Williams, K. S. (1998). Gauss and Jacobi Sums. Wiley.^{[ISBN 누락]}
• Lang, S. (1978). Cyclotomic fields. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 59. Springer Verlag. ch. 1. ISBN 0-387-90307-0.
• Weil, André (1949). "Numbers of solutions of equations in finite fields". Bull. Amer. Math. Soc. 55 (5): 497–508. doi:10.1090/s0002-9904-1949-09219-4.
• Weil, André (1952). "Jacobi sums as Grössencharaktere". Trans. Amer. Math. Soc. 73 (3): 487–495. doi:10.1090/s0002-9947-1952-0051263-0.