카탈린 마턴

Katalin Marton
이 개인 이름의 토착 형태는 마르톤 카탈린이다. 이 글은 개인을 언급할 때 서양식 이름 순서를 사용한다.
카탈린 마턴
Katalin Marton.jpg
태어난1941년[1] 12월 9일
헝가리 부다페스트
죽은2019년 12월 13일 (78세)[2]
모교외뵈스 로란트 대학교
로 알려져 있다.정보 이론, 측정의 집중, 확률 이론
수상클로드 E. 섀넌상(2013년) 알프레드 레니상(1996년)
과학 경력
필드수학
기관알프레드 레니 수학연구소
영향알프레드 레니, 임레 치사르, 롤랑 도브루신
영향받은미셸 탈라그란트
웹사이트www.renyi.hu/~marton/

카탈린 마르톤(Katalin Marton, 1941년 12월 9일 ~ 2019년 12월 13일)은 헝가리 수학자로 부다페스트에서 태어났다.

마르톤은 1965년 Eötvös 로란트 대학에서 박사학위를 취득했으며, 1965년부터 1973년까지 부다페스트의 중앙물리연구소 수치수학부에서 일했다. 그녀의 초기 경력에 중요한 영향을 준 것은 1966년부터 알프레드 레니에 의해 조직된 콤비네이터 세미나에 참석한 것, 1967년[3] 데브레센에서 롤랑 도브루신(Roland Dobrusin)을 만난 것, 그리고 1972년부터 시작된 임레 치사르와의 협력이었다. 1973년부터 그녀는 부다페스트 헝가리 과학 아카데미의 알프레드 레니 수학 연구소에서 일했으며 1977년(이타카에서 열린 정보 이론에 관한 국제 심포지엄을 위해), 1979-80년(MIT에서 로버트 갤러거와 로버트 M에서 만났다. Stanford의 Gray).

마르톤은 정보이론, 측정의 집중, 확률이론 등 수학의 다양한 분야를 연구했다. 정보 이론에 관한 1974년 논문에서 그녀는 왜곡된 이산 메모리 소스의 오류를 특징짓기 위해 결합론적 접근법을 사용했다.[1] 그녀는 특히 1986년에 출판된 폭발성 보조정리기에 대한 정보-이론적 결합 불평등에 근거한 2페이지 분량의 증거로 잘 알려져 있다.[4] 1974년[5] 그리고리 마굴리스의 작업에서 생겨났고 루돌프 알스웨데, 피터 and스, 야노스 쾨르너에 의해 더욱 발전된 이 결과는 (상품측면에서) 기하급수적으로 작은 크기의 집합의 이웃의 크기가 1에 가깝다는 것을 보여준다.[6] 이 결과는 코딩 정리, 분류 및 모델 선택에 대한 강한 컨버스 결과를 포함하여 다양한 맥락에서 사용된다.

Marton was also responsible for the formulation of the so-called Polynomial Freiman-Ruzsa conjecture,[7] a central question of additive combinatorics. This was published by Imre Ruzsa but as he mentions[8] this conjecture came from Marton. It states that if a subset of a group (a power of a cyclic group) has small doubling constant then lies in the union of a bounded number of cosets of some subgroup . This conjecture is deeply characteristic to the way Marton fed back particular information-theoretic results into the mainstream of mathematics.

Marton's other major contributions included coding theorems for the broadcast channel[9][10] (with the former paper proving the best-known inner bound on the capacity region of the two-receiver general broadcast channel, often referred to as "Marton's inner bound"[11]) and many other results in concentration of measure,[12][13] rate-distortion theory[14][15] and graph capacity.[16][17] Marton had an Erdős number of 2, for example via her collaboration[18] with Imre Csiszár and László Lovász.

In 1996, Marton won the Alfréd Rényi Prize from the Alfréd Rényi Institute. In 2013, she was the first (and so far only) female winner of the Claude E. Shannon Award, the top prize in information theory, from the IEEE. As a result, she delivered the Shannon Lecture at the International Symposium on Information Theory in Istanbul in 2013, with her talk being entitled Distance-Divergence Inequalities.[19][20][21] The citation and biographical sketch[22] paid tribute to her scientific contributions, with Fields Medallist Cédric Villani writing:

"Marton is one of the leading authorities about the applications of information theory techniques to concentration theory, in particular in the setting of Markov Chains. Most importantly, in the mid-nineties, Marton pointed out the interest and importance of entropy inequalities in the study of the concentration phenomena. Talagrand has acknowledged the influence of Marton in this respect, and this motivated him to establish the famous Talagrand inequality[23] controlling the Wasserstein distance by the square root of the Boltzmann-Shannon information. In turn, the Talagrand inequality triggered the development a whole field, which I explored with Otto, McCann, Lott and others, involving entropy, concentration, transport, Ricci curvature, with very far reaching geometric consequences."

2013년 마르톤은 헝가리 과학 아카데미로부터 조제프 외트뵈스 화환[후]을 수상하기도 했다.[2]

외부 링크

참조

  1. ^ a b Csiszár, Imre; Körner, János (September 2020). El Rouayheb, Salim (ed.). "In Memoriam: Katalin Marton 1941–2019". IEEE Information Theory Society Newsletter. IEEE. 70 (3): 11–12. ISSN 1045-2362. Retrieved 20 October 2020.
  2. ^ a b "Elhunyt Marton Katalin". Alfréd Rényi Institute of Mathematics (in Hungarian). 18 December 2019. Retrieved 5 January 2020.
  3. ^ http://isl.stanford.edu/~abbas/발표/Marton.pdf
  4. ^ Marton, K. (1986). "A simple proof of the blowing-up lemma (Corresp.)". IEEE Transactions on Information Theory. 32 (3): 445–446. doi:10.1109/TIT.1986.1057176.
  5. ^ Margulis, G. A. (1974). "Probabilistic characteristics of graphs with large connectivity". Problemy Peredachi Informatsii. 10 (2): 101–108.
  6. ^ Ahlswede, R.; P. Gács; J. Körner (1976). "Bounds on conditional probabilities with applications in multi-user communication". Z. Wahrscheinlichkeitstheorie Verw. Gebiete. 34 (3): 157–177. doi:10.1007/BF00535682. S2CID 13901122.
  7. ^ Ben Green 블로그 포스트 https://terrytao.wordpress.com/2007/03/11/ben-green-the-polynomial-freiman-ruzsa-conjecture/
  8. ^ Ruzsa, I. (1999). "An analog of Freiman's theorem in groups" (PDF). Astérisque. 258: 323–326.
  9. ^ Marton, K. (1979). "A coding theorem for the discrete memoryless broadcast channel". IEEE Transactions on Information Theory. 25 (3): 306–311. doi:10.1109/TIT.1979.1056046.
  10. ^ Körner, J.; K. Marton (1977). "General broadcast channels with degraded message sets". IEEE Transactions on Information Theory. 23 (1): 60–64. doi:10.1109/TIT.1977.1055655.
  11. ^ Gohari, A.A.; V. Anantharam (2012). "Evaluation of Marton's inner bound for the general broadcast channel". IEEE Transactions on Information Theory. 58 (2): 608–619. arXiv:1006.5166. doi:10.1109/TIT.2011.2169537. S2CID 415264.
  12. ^ Marton, K. (1996). "Bounding -distance by informational divergence: A method to prove measure concentration". Annals of Probability. 24 (2): 857–866. doi:10.1214/aop/1039639365.
  13. ^ Marton, K. (2004). "Measure concentration for Euclidean distance in the case of dependent random variables". Annals of Probability. 32 (3B): 2526–2544. arXiv:math/0410168. Bibcode:2004math.....10168M. doi:10.1214/009117904000000702.
  14. ^ Marton, K. (1971). "Asymptotic behavior of the rate distortion function of discrete stationary processes". Problemy Peredachi Informatsii. VII (2): 3–14.
  15. ^ Marton, K. (1975). "On the rate distortion function of stationary sources". Problems of Control and Information Theory. 4: 289–297.
  16. ^ Körner, J.; K. Marton (1988). "Random access communication and graph entropy". IEEE Transactions on Information Theory. 34 (2): 312–314. doi:10.1109/18.2639.
  17. ^ Marton, K. (1993). "On the Shannon capacity of probabilistic graphs". Journal of Combinatorial Theory. 57 (2): 183–195. doi:10.1006/jctb.1993.1015.
  18. ^ Csiszár, I.; J. Körner; L. Lovász; K. Marton; G. Simonyi (1990). "Entropy splitting for antiblocking corners and perfect graphs". Combinatorica. 10 (1): 27–40. doi:10.1007/BF02122693. S2CID 16508298.
  19. ^ 2013년 Shannon 강의 슬라이드 https://www.itsoc.org/resources/videos/isit-2013-istanbul/MartonISIT2013.pdf/view
  20. ^ 2013년 Shannon 강의 동영상: https://vimeo.com/135256376
  21. ^ 2013년 Shannon 강의에 대한 블로그 포스트: https://infostructuralist.wordpress.com/2013/07/29/isit-2013-two-plenaries-on-concentration-of-measure/
  22. ^ http://media.itsoc.org/marton-interview.pdf
  23. ^ Talagrand, M. (1996). "Transportation cost for Gaussian and other product measures". Geometric and Functional Analysis. 6 (3): 587–600. doi:10.1007/BF02249265. S2CID 120778404. (노트 페이퍼 인정 "저자는 이 작품의 동기를 부여한 논문을 마튼 교수에게 보내준 것에 감사한다")