클라인-니시나 공식

클라인-니시나 공식은 단일 자유 전자에서 산란된 광자의 미분 단면을 양자 전자역학의 가장 낮은 순서로 제공한다.^[1] 낮은 주파수(예: 가시광선)에서는 톰슨 산란이 발생하고, 높은 주파수(예: X선 및 감마선)에서는 콤프턴 산란이 발생한다.

에너지 $E{\displaystyle {}_{}}$ ${\$의 입사 미분해 광자의 경우 차동 단면은 다음과 같다$.$^[2]

${\displaystyle {\frac {d\sigma }{d\Omega }}={\frac {1}{2}}\alpha ^{2}r_{c}^{2}P(E_{\gamma },\theta )^{2}[P(E_{\gamma },\theta )+P(E_{\gamma },\theta )^{-1}-\sin ^{2}(\theta )]}$

where ${\displaystyle {\frac {d\sigma }{d\Omega }}}$ is a differential cross section, ${\displaystyle d\Omega }$ is an infinitesimal solid angle element, ${\displaystyle \alpha }$ is the fine structure constant (~1/137.04), ${\displaystyle \theta }$ is the scattering angle; ${\displaystyle r_c=\hslash /m_e}$${\displaystyle r_{c}=\hbar /m_{e}c}$ is the "reduced" Compton wave length of the electron (~0.38616 pm); ${\displaystyle m_{e}}$ is the mass of an electron (~511 keV${\displaystyle /c^{2}}$); and ${\displaystyle P(E_{\gamma },\theta )}$ is the ratio of photon energy after and before the 충돌:

${\displaystyle P(E_{\gamma }},\theta )={\frac {1}{1}{1+(E_{\gamma }/m_{e}c^{2})(1-\cos \theta }}}}}}={\frac {\lambda '}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}.$

$이{\displaystyle {}_{}}$ 결과는 또한 고전적 전자 반지름 ${\displaystyle r_{}}$ =${\displaystyle {}_{}\alpha }$ r ${\displaystyle c_{}}$ ${\$:

${\displaystyle {\frac {d\sigma }{d\Omega }}={\frac {1}{2}}r_{e}^{2}\left({\frac {\lambda }{\lambda '}}\right)^{2}\left[{\frac {\lambda }{\lambda '}}+{\frac {\lambda '}{\lambda }}-\sin ^{2}(\theta )\right]}$

이 고전적인 양은 양자 전자역학에는 특별히 관련되지 않지만, 감상이 쉽다: 전방 $방향{\displaystyle }$(\ ${\displaystyle \theta }~$0)에서 광자는 마치 $r{\displaystyle {}_{}}$ e${\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle {\alpha }_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$.8179fm)과 선형 ${\displaystyle {차원}_{}^{}}$에서는 전자를 산란한다.${\displaystyle r_{e}^{2}}(~$7.9406x10m⁻³⁰ 또는² 79.406mb) 크기.

들어오는 광자가 극성을 띠면 산란된 광자는 방위각과 관련하여 더 이상 등방성이 아니다. 유휴 상태의 자유 전자와 함께 산란된 선형 편광 광자의 경우 대신 다음과 같은 방법으로 미분 단면을 제공한다.

${\displaystyle {\frac {d\sigma }{d\Omega }}={\frac {1}{2}}r_{e}^{2}\left({\frac {\lambda }{\lambda '}}\right)^{2}\left[{\frac {\lambda }{\lambda '}}+{\frac {\lambda '}{\lambda }}-2\sin ^{2}(\theta )\cos ^{2}(\phi )\right]}$

여기서 $\varphi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \phi }$은 방위각 산란각이다. 비양극화 차동 횡단면은 ${\displaystyle {\mathrm{서비스}}^{}}$ 등급 ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ (${\displaystyle \varphi }$ ) ${\displaystyle \cos ^{2}(\phi )}$에 대한 평균을 통해 얻을 수 있다는 점에 유의하십시오$.$

클라인-니시나 공식은 1928년 오스카 클라인과 요시오 니시나가 도출한 것으로 양자 전자역학 연구에서 얻은 최초의 결과물 중 하나이다. 상대론적 및 양자역학적 효과에 대한 고려는 대상 전자에서 방사선이 산란하는 정확한 방정식의 개발을 가능하게 했다. 이 파생 이전에, 전자 단면은 영국의 물리학자 겸 전자 발견자인 J.J. 톰슨에 의해 고전적으로 파생되었다. 그러나 산란 실험에서는 톰슨 단면에서 예측한 결과로부터 상당한 편차를 보였다. 추가 산란 실험은 클라인-니시나 공식의 예측과 완벽하게 일치했다.

$E{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\gamma }_{}}$ ${\displaystyle {}_{}{m\mathrm{}}^{}}$ e c 2 ${\$ P${\displaystyle ({}_{}}$ ${\displaystyle {\gamma }_{}}$, ${\displaystyle \theta }$)${\displaystyle }$→ 1 ${\displaystyle P(E_{\gamma },\ta )\오른쪽$ $화살표$ 1$}$ ${\displaystyle \mathrm{및}}$ 클라인-니시나 공식은 고전적인 톰슨 표현으로 줄어든다는 점에 유의한다.

산란 광자의 최종 에너지 E ${\displaystyle {\gamma }_{}^{}}$ ′${\displaystyle {}_{}^{}}${ ${\$은$$산란 각도와 원래 광자 에너지에만 의존하므로 클라인-니시나 공식을 사용하지 않고 다음과 같이 계산할 수 있다.

${\displaystyle E_{\gamma }'(E_{\gamma }}}\theta )=E_{\gamma }\cdot P(E_{\gamma }}\theta )\,},}$

참고 항목

• 싱크로트론 방사선
• 니시나 요시오
• 오스카 클라인

참조

추가 읽기

• Evans, R. D. (1955). The Atomic Nucleus. New York: McGraw-Hill. pp. 674–676. OCLC 542611.
• Melissinos, A. C. (1966). Experiments in Modern Physics. New York: Academic Press. pp. 252–265. ISBN 0-12-489850-5.
• Klein, O.; Nishina, Y. (1994). "On the Scattering of Radiation by Free Electrons According to Dirac's New Relativistic Quantum Dynamics". In Ekspong, Gösta (ed.). The Oskar Klein Memorial Lectures, Vol. 2: Lectures by Hans A. Bethe and Alan H. Guth with Translated Reprints by Oskar Klein. Singapore: World Scientific. pp. 113–139.