쿠라토프스키의 프리 세트 정리
Kuratowski's free set theorem카지미에츠 쿠라토프스키의 이름을 딴 쿠라토프스키의 프리 세트 정리는 수학 영역인 세트 이론의 결과물이다.50년 가까이 대부분 잊혀져 온 결과지만 최근 응집 격자 문제 등 여러 격자 이론 문제를 푸는 데 적용되고 있다.
[X]n{\displaystyle[X]^{n}에 의해 Denote[X]<>에 의해;집합 X{X\displaystyle}의 모든 유한한 하위 집합의 긍정적인 정수 n{n\displaystyle}에 ω{\displaystyle[X]^{<>\omega}}의 집합입니다. 마찬가지로, denote 모든 n의 디렉터리 집합을{n\displaystyle}X{X\displaystyle}의 -elements 하위 집합. a 들어mappiNgΦ:[X]n→[X]<>ω{\displaystyle \Phi \colon[X]^{n}\to[X]^{<>\omega}}, 우리는 X{X\displaystyle}의 부분 집합 U{U\displaystyle}은 무료(Φ{\displaystyle \Phi}에 관해서), U{\displaystyle의 n{n\displaystyle}-element 부분 집합 V{V\displaystyle}를 말한다.U}그리고 쿠라토프스키Kuratowski)는 1951년에 다음과 같은 결과를 발표했는데, 이는 {\\disappecturesty 형식의 무한한 추기경이다
정리에는 다음과 같은 내용이 적혀 있다. 을(를) 양의 정수로 하고 X을(를) 집합으로 한다.그리고 X{X\displaystyle}의 기수보다 또는 ℵ n{\displaystyle \aleph_{n}에 동등한}만일[X]n{\displaystyle[X]^{n}}[X]<>에서 매주 매핑 Φ{\displaystyle \Phi};ω{\displaystyle[X]^{<>\omega}}에, 그곳에는(n+1){\displaystyle(n. 존재하는 큰 경우+1)} free subset of 에 대한 X {\ X
= 의 경우 쿠라토프스키의 프리 세트 정리는 하지널의 세트 맵핑 정리로 대체된다.
참조
- P. Erdss, A. 하지날, A.마테, R. 라도: 콤비나토리얼 세트 이론: 추기경들을 위한 칸막이 관계, 1984, 페이지 282–285.
- C. 쿠라토프스키, 수르누 카락테리스화 데 알레프스, 펀드.수학. 38 (1951), 14–17.
- 존 C. 심스(1991) "시에르피에스키의 정리", 사이먼 스테빈 65: 69–163.