라플라스-카르손 변환

수학에서, 피에르 사이먼 라플레이스와 존 렌쇼 카슨의 이름을 딴 라플라스-카슨 변환은 물리학과 공학, 특히 철도 공학 분야에서 중요한 응용을 하는 필수적인 변환이다.

정의

$V{\displaystyle }$( ${\displaystyle j}$, ${\displaystyle t}$) ${\displaystyle V(j,t)}$을(를) 함수로 하고$$ $p{\displaystyle }$ ${\displaystyle p}$을(를) 복합 변수로 한다.라플라스-카슨 변환은 다음과 같이 정의된다.^[1]

${\displaystyle V^{\ast }(j,p)=p\int _{0}^{0}{\nft}V(j,t)e^{-pt}\,dt}$

역 라플라스-카슨 변환은 다음과 같다.

${\displaystyle V(j,t)={\frac {1}{2\pi i}\int _{a_{0}-i\inflt }^{a_{0}+i\inflt }{tp}{\frac {V^{V^{}}(j,p){p}}}},p}$

여기서 ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$은 실제 값 상수, $i{\displaystyle }$ ${\displaystyle \mathrm{\infty }}$ ${\displaystyle i\infit }$은 가상 축을 가리키는데$$, 이는 적분이 다음 식의 모든 특이점 오른쪽에 놓여 있는 가상 축과 평행하게 직선을 따라 수행됨을 나타낸다.

${\displaystyle e^{tp}{\frac {V(j,t)}{p}}}}$

참고 항목

• 라플라스 변환

참조