격자(모듈)

수학에서 링 이론 분야에서 격자(lattice)는 영역 위의 벡터 공간에 내장된 링 위의 모듈로, 격자 그룹이 실제 벡터 공간에 내장된 방식에 대한 대수적 일반화를 제공한다.

형식 정의

R은 분수 K의 필드가 있는 일체형 도메인이 되도록 하자.K-벡터 공간 V의 R-submodule M은 R을 통해 미세하게 M이 생성되는 경우 격자가 된다.V = K · M이면 꽉 찬다.^[1]

순수 하위 항목

M의 R-submodule N은 그 자체로서 M/N이 R-torsion이 없는 경우 R-pure 하위 lattice이다.M의^[2] R-pure 하위격차 N과 V의 K-subspaces W 사이에 일대일 일치성이 있다.

$[\displaystyle N\mapsto W=K\cdot N;\quad W\mapsto N=W\cap M.\,}$

참고 항목

• 격자(그룹)의 경우, M이 실제 숫자 R의 영역에 걸쳐 벡터 공간 V에 내장된 Z-모듈이고, 유클리드 메트릭을 사용하여 격자 구조를 설명한다.

참조

• Reiner, I. (2003). Maximal Orders. London Mathematical Society Monographs. New Series. Vol. 28. Oxford University Press. ISBN 0-19-852673-3. Zbl 1024.16008.