좌우 편평성 검정

그래프 이론에서 planar 그래프는depth-first 검색 나무의 속성에 기반하여, 수학의 지점, 좌우 평평한 시험이나 드 Fraysseix–Rosenstiehl 평평한 criterion[1]은 특성화, 드 Fraysseix과 Rosenstiehl(1982년, 1985년)[2][3]에 의해 그들에 의해 파트리스 Ossona 드 멘데스는 선형이 개발에 사용을 발간했다.나 planar이티 테스트 알고리즘.^[4][5]2003년 6가지 평면성 테스트 알고리즘의 실험 비교에서, 이것은 가장 빠른 테스트 알고리즘 중 하나이다.^[6]

T-알라이크 및 T-opoposite 가장자리

그래프 G의 모든 깊이 우선 검색의 경우, 처음으로 정점을 발견할 때 만나는 가장자리는 G의 깊이 우선 검색 트리 T를 정의한다.이것은 트레모 나무로, T에서 나머지 가장자리(코트리)는 각각 조상·후손으로 서로 관련된 정점 쌍을 연결한다는 뜻이다.세 가지 유형의 패턴을 사용하여 T-alike와 T-opoposite 관계라는 이름을 가진 요람 가장자리 쌍 사이의 두 가지 관계를 정의할 수 있다.

다음 그림에서 단순 원 노드는 정점을 나타내고, 이중 원 노드는 하위 트리를 나타내며, 꼬인 세그먼트는 트리 경로를 나타내며, 곡선 호는 요람 가장자리를 나타낸다.각 나무의 뿌리는 그림 하단에 표시된다.첫 번째 그림에서 $\alpha {\displaystyle }$ ${\displaystyle \alpha }$ 및$$ $\beta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \beta }$이라고 표시된 가장자리는 T-alike이며$$, 이는 나무의 뿌리에서 가장 가까운 끝점에 있는 모든 평면도면에서 나무의 같은 면에 있다는 것을 의미한다.다음 두 그림에서, 같은 라벨을 가진 가장자리는 T-oposite로, 모든 평면도에서 나무의 다른 면에 있다는 것을 의미한다.

${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha }$ 및$$ $\beta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \beta }$은(는) T-alike이다.

${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha }$과($와{\displaystyle }$)$$β {\$displaystyle$ \$beta }$은(는) T-oposite이다$$.

${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha }$과($와{\displaystyle }$)$$β {\$displaystyle$ \$beta }$은(는) T-oposite이다$$.

특성화

G를 그래프로 하고 T를 G의 트레모 트리가 되게 하라.그래프 G는 G의 요람 가장자리가 T-알레이크일 경우 동일한 클래스에 속하고 T-oposite일 경우 다른 클래스에 속하도록 두 클래스로 분할된 경우에만 평면이다.

이러한 특성화는 즉시 (효율적이지 않은) 평면성 테스트로 이어진다. 즉, 모든 가장자리 쌍에 대해 T-알리케이트인지 T-oposite인지 여부를 결정하고, T-opoposite 가장자리의 연결된 각 구성 요소에 대한 꼭지점과 각 쌍에 대한 가장자리가 있는 보조 그래프를 형성하며, 이 보조 그래프가 초당적인지 여부를 점검한다.이 알고리즘을 효율적으로 만들려면 입력 그래프의 모든 에지 쌍 사이의 관계를 결정하지 않고 이 방법을 수행하기에 충분한 T-알라이크 쌍과 T-oposite 쌍의 하위 집합을 찾는 것이 포함된다.

참조

추가 읽기

• Kaiser, Daniel (2009), Implementation und Animation des Links-Rechts-Planaritätstests, Bachelorarbeit (in German), University of Konstanz, FB Informatik und Informationswissenschaft