량-바르스키 알고리즘

컴퓨터 그래픽스에서 Liang-Barsky 알고리즘(양유동량과 Brian A의 이름을 딴 것). Barsky)는 회선 클리핑 알고리즘입니다.Liang-Barsky 알고리즘은 선의 파라메트릭 방정식과 클리핑 창의 범위를 설명하는 부등식을 사용하여 라인과 클립 창의 교차점을 결정합니다.이러한 교차로에서는 선의 어느 부분을 그려야 하는지 알고 있습니다.이 알고리즘은 Cohen-Sutherland보다 훨씬 효율적입니다.Liang-Barsky 클리핑알고리즘의 개념은 회선교차를 계산하기 전에 가능한 한 많은 테스트를 수행하는 것입니다.

우선 직선의 일반적인 파라메트릭 형식을 고려합니다.

x=x_{0}+t(x_{1}-x_{0})=x_{0}+t\Delta x,

\displaystyle y=y_{0}+t(y_{1}-y_{0})=y_{0}+t\Delta y.}

클립 창에 포인트가 있습니다.

x_{\text{min}}\leq x_{0}+t\Delta x\leq x_{\text{max}}

그리고.

\displaystyle y_{\text{min}}\leq y_{0}+t\Delta y\leq y_{\text{max}}}

이것은 4개의 부등식으로 표현될 수 있다.

tp_{i}\leq_{i},\display i=1,2,3,4,

어디에

{begin{aligned}p_{1}&=-\Delta x,&q_{1}&=x_{0}-x_{\text{min}},&{\text{{}}},&{\text{\text{}}},&{\text{\text{{{\text}}}}}}}},&{\text},\text},\text},\,\text {\text{{{{{{{{\}}}}},\},}}\p_{3}&=-\Delta y,&q_{3}&=y_{0}-y_{\text{min}},&{\text{(하단)}}}\p_{4}&=Delta y,&q_{4}&=y_{\text{max}}-y_{0}.&{\text{(위)}}}\end{aligned}

최종 선분을 계산하려면:

클리핑 창 가장자리에 평행한 선은 해당 경계에 $p_{i}=0$ p i $=$ { $displaystyle p_{i$ }= $0}$ 을 $p_{i}=0$ (를) $p_{i}=0$ .
$q_{i}<0$ $,$ $q_{i}<0$ i < $displaystyle q_{i}<0$ 의 경우, 회선은 완전히 외부에 있어 삭제할 수 있습니다.
$p_{i}<0$ i < $p_{i}<0$ \ $displaystyle$ $p_{i$ $p_{i}<0$ } < $0$ 0 、 p $p_{i}>0$ > $0$ 、회선은 안쪽에서 바깥쪽으로 진행됩니다.
$p_{i}$ 이 아닌 $(\$ 의 경우 $u=q_{i}/p_{i}$ $u=q_{i}/p_{i}$ $u=q_{i}/p_{i}$ i / $u=q_{i}/p_{i}$ i {\ $displaystyle$ u $=q_{i}/p_{i$ })는 $u=q_{i}/p_{i}$ 선과 창 가장자리의 교차점에 대해 t{\ $displaystyle$ t $}$ 를 $t$ $t$ 합니다(투영).
창 가장자리를 가진 선의 실제 교차점 2개는 다음과 같이 계산되는 $({$ 과 $u_{1}$ $({$ 에 $u_{1}$ 설명됩니다. $({$ 의 경우 p $p_{i}<0$ < $p_{i}<0$ ({ $displaystyle p_{i}<0})($ 외부에서 내부로)의 경계를 확인합니다. $u_{1}$ 1 $({$ 을 $u_{1}$ { $0, q$ i $display$ style u_ ${2$ $}})$ 중 가장 큰 값으로 합니다. $u_{2}$ 2 $({$ $displaystyle u_{2$ $u_{2}$ 의 $u_{2}$ $p_{i}>0$ i $p_{i}>0$ > 0 $($ 로부터 외부로)의 경계를 확인합니다. $({$ }})를 $u_{2}$ { $\{1,q_{i}/p_{i}\}$ $\{1,q_{i}/p_{i}\}$ i / $\{1,q_{i}/p_{i}\}$ $\{1,q_{i}/p_{i}\}$ }({ $display$ style $\{1,q_{i}/p_{i$ 의 $\{1,q_{i}/p_{i}\}$ 최소값으로 합니다.
$u_{1}>u_{2}$ 1 $u_{1}>u_{2}$ > $u_{1}>u_{2}$ 2 \ $displaystyle u_{1}$ > $u_{2}$ 의 $u_{1}>u_{2}$ , 회선은 클립창 밖에 있습니다. $u_{1}<0<1<u_{2}$ 1 $u_{1}<0<1<u_{2}$ < $u_{1}<0<1<u_{2}$ < $u_{1}<0<1<u_{2}$ < $u_{1}<0<1<u_{2}$ 2 $u_{1}<0<1<u_{2}$ \ $displaystyle u_{1}$ < $0$ < $1$ < $u_{2}$ } 의 $u_{1}<0<1<u_{2}$ $u_{1}<0<1<u_{2}$ , 그 내부에는 모두 포함되어 있습니다.

// Liang: 바스키한 라인 클리핑알고리즘 #실패하다<iostream> #실패하다<고객명>님.h> #실패하다<math.h>  사용. 네임스페이스 표준;  // 이 함수는 최대값을 제공합니다. 흘러가다 맥시(흘러가다 arr[],인트 n) {   흘러가다 m = 0;   위해서 (인트 i = 0; i < > n; ++i)     한다면 (m < > arr[i])       m = arr[i];   돌아가다 m; }  // 이 함수는 최소값을 제공합니다. 흘러가다 미니(흘러가다 arr[], 인트 n) {   흘러가다 m = 1;   위해서 (인트 i = 0; i < > n; ++i)     한다면 (m > arr[i])       m = arr[i];   돌아가다 m; }  무효 양_바스키_클리퍼(흘러가다 xmin, 흘러가다 ymin, 흘러가다 xmax, 흘러가다 최대,                           흘러가다 x1, 흘러가다 y1, 흘러가다 x2, 흘러가다 y2) {   // 변수 정의   흘러가다 p1 = -(x2 - x1);   흘러가다 p2 = -p1;   흘러가다 p3 = -(y2 - y1);   흘러가다 p4 = -p3;    흘러가다 문제 1 = x1 - xmin;   흘러가다 문제 2 = xmax - x1;   흘러가다 문제 3 = y1 - ymin;   흘러가다 문제 4 = 최대 - y1;    흘러가다 포사르[5], 부정[5];   인트 포즈인드 = 1, 부정하다 = 1;   포사르[0] = 1;   부정[0] = 0;    직사각형(xmin, ymin, xmax, 최대); // 클리핑 창 그리기    한다면 ((p1 == 0 & & 문제 1 < > 0)    (p2 == 0 & & 문제 2 < > 0)    (p3 == 0 & & 문제 3 < > 0)    (p4 == 0 & & 문제 4 < > 0)) {       텍스트 이외의(80, 80, "라인은 클리핑 창과 평행합니다!");       돌아가다;   }   한다면 (p1 != 0) {     흘러가다 r1 = 문제 1 / p1;     흘러가다 r2 = 문제 2 / p2;     한다면 (p1 < > 0) {       부정[부정하다++] = r1; // 음의 p1의 경우 음의 배열에 추가합니다.       포사르[포즈인드++] = r2; // 및 p2를 양의 어레이에 추가합니다.     } 또 다른 {       부정[부정하다++] = r2;       포사르[포즈인드++] = r1;     }   }   한다면 (p3 != 0) {     흘러가다 r3 = 문제 3 / p3;     흘러가다 r4 = 문제 4 / p4;     한다면 (p3 < > 0) {       부정[부정하다++] = r3;       포사르[포즈인드++] = r4;     } 또 다른 {       부정[부정하다++] = r4;       포사르[포즈인드++] = r3;     }   }    흘러가다 xn1, yn1, xn2, yn2;   흘러가다 rn1, rn2;   rn1 = 맥시(부정, 부정하다); // 최대 음수 배열   rn2 = 미니(포사르, 포즈인드); // 최소 양의 배열    한다면 (rn1 > rn2)  { // 거부     텍스트 이외의(80, 80, "라인이 클리핑 창 밖에 있습니다!");     돌아가다;   }    xn1 = x1 + p2 * rn1;   yn1 = y1 + p4 * rn1; // 새로운 포인트 계산    xn2 = x1 + p2 * rn2;   yn2 = y1 + p4 * rn2;    세트 컬러(시안);    선(xn1, yn1, xn2, yn2); // 새 선 그리기    세트라인 스타일(1, 1, 0);    선(x1, y1, xn1, yn1);   선(x2, y2, xn2, yn2); }  인트 주된() {   외치다 << > "\nLiang-barsky 라인 클리핑";   외치다 << > "\n시스템 윈도우의 지출은 (0,0)이 왼쪽 하단에 있고 (631,467)이 오른쪽 상단에 있습니다.;   외치다 << > "\n창의 좌표(wxmin, wxmax, wymin, wymax):;   흘러가다 xmin, xmax, ymin, 최대;   신 >> xmin >> ymin >> xmax >> 최대;   외치다 << > "\n선의 끝점(x1, y1) 및 (x2, y2)을 입력합니다.;   흘러가다 x1, y1, x2, y2;   신 >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;    인트 gd = 검출하다, gm;    // C++용 winbgim 라이브러리 사용, 그래픽 모드 초기화   초기화(&gd, &gm, "");   양_바스키_클리퍼(xmin, ymin, xmax, 최대, x1, y1, x2, y2);   취득하다();   클로즈그래프(); }

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같은 목적으로 사용되는 알고리즘:

레퍼런스

Liang, Y. D. 및 Barsky, B., "A New Concept and Method for Line Clipping", ACM Transactions on Graphics, 3 (1):1 ~ 22, 1984년 1월
량, Y.D., B.A., 바스키, M.Slater, 파라메트릭 라인 클리핑 알고리즘의 일부 개선, CSD-92-688, 캘리포니아 대학교 버클리 컴퓨터 과학부, 1992.
제임스 D.폴리, 컴퓨터 그래픽스 원칙과 실천.애디슨-웨슬리 프로페셔널, 1996. 페이지 117.

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