라이트콘 좌표

물리학, 특히 특수상대성이론에서 라이트콘 좌표는 두 좌표 축이 공간과 시간을 모두 결합하는 특수 좌표계다.

특수 상대성에서의 라이트콘 좌표

라이트-콘 좌표계에서는 좌표 중 2개가 null 좌표고 나머지 모든 좌표는 공간이다.전자는 $+{\$ x $^{+},$ $x^{-}$ - ${\$ 후자는 $x^{-}$ $⊥{\$ 로 표기할 수 있다 $x_{\perp }$

우리가 로렌츠 표식을 가지고 일하고 있다고 가정합시다.

표준 좌표계 대신(아인슈타인 표기법 사용)

ds^{2}=-dt^{2}+\delta _{ij}dx^{i}dx^{j}

ds^{2}=-dt^{2}+\delta _{ij}dx^{i}dx^{j}

ds^{2}=-dt^{2}+\delta _{ij}dx^{i}dx^{j}

=

ds^{2}=-dt^{2}+\delta _{ij}dx^{i}dx^{j}

- d

ds^{2}=-dt^{2}+\delta _{ij}dx^{i}dx^{j}

2

ds^{2}=-dt^{2}+\delta _{ij}dx^{i}dx^{j}

+

ds^{2}=-dt^{2}+\delta _{ij}dx^{i}dx^{j}

ds^{2}=-dt^{2}+\delta _{ij}dx^{i}dx^{j}

ds^{2}=-dt^{2}+\delta _{ij}dx^{i}dx^{j}

ds^{2}=-dt^{2}+\delta _{ij}dx^{i}dx^{j}

ds^{2}=-dt^{2}+\delta _{ij}dx^{i}dx^{j}

ds^{2}=-dt^{2}+\delta _{ij}dx^{i}dx^{j}

j

{\

$i,j=1,\dots ,d$ , $i,j=1,\dots ,d$ = $i,j=1,\dots ,d$ , $i,j=1,\dots ,d$ … $i,j=1,\dots ,d$ , $i,j=1,\dots ,d$ ${\displaystyle i,j=1,\cHB$ ,d}을 $i,j=1,\dots,d$ $($ 를) 사용하여

ds^{2}=-2dx^{+}dx^{-}+\i_{ij}dx^{j}

with $i,j=1,\dots ,d-1$ , $x^{+}={\frac {t+x}{\sqrt {2}}}$ and $x^{-}={\frac {t-x}{\sqrt {2}}}$ .

$x^{+}$ + ${\$ 및 $x^{+}$ $x^{-}$ - ${\$ 모두 "시간" 좌표 역할을 할 수 있다 $x^{-}$ .^[1]^{: 21}

라이트 콘 좌표의 한 가지 좋은 점은 인과 구조가 좌표계 자체에 부분적으로 포함되어 있다는 것이다.

A boost in the $(t,x)$ plane shows up as $x^{+}\to e^{+\beta }x^{+}$ , $x^{-}\to e^{-\beta }x^{-}$ , $x^{i}\to x^{i}$ . A rotation in the $(i,j)$ -plane는 $⊥{\$ 에만 영향을 미친다 $x_{\perp }$ The parabolic transformations show up as $x^{+}\to x^{+}$ , $x^{-}\to x^{-}+\delta _{ij}\alpha ^{i}x^{j}+{\frac {\alpha ^{2}}{2}}x^{+}$ , ${\displaystyle x^{i}\to x^{i}+\alpha ^{$ $i}x^{+}}}$ .Another set of parabolic transformations show up as $x^{+}\to x^{+}+\delta _{ij}\alpha ^{i}x^{j}+{\frac {\alpha ^{2}}{2}}x^{-}$ , $x^{-}\to x^{-}$ and ${\displaystyle x^{i}\to x$ $^{i}+\cHB ^{i}x$

라이트 콘 좌표는 일반 상대성에서도 곡선 스페이스타임으로 일반화할 수 있다.때때로 계산은 라이트 콘 좌표를 사용하여 단순화된다.뉴먼-펜로스 형식주의를 보라.특히 상대 속도가 빛의 속도에 매우 가까운 경우, 라이트콘 좌표는 상대적 충돌을 기술하기 위해 가끔 사용된다.그것들은 또한 끈 이론의 라이트 콘 게이지에도 사용된다.

끈 이론의 라이트콘 좌표

닫힌 끈은 입자의 일반화다.문자열에서 점의 공간 좌표는 $0$ $0$ 에서 $0$ $2\pi$ $2\pi$ $2\pi$ 까지 실행되는 $\sigma$ 매개 $\sigma$ { $\sigma$ {\displaystyle \ $sigma$ _ ${0$ 에 의해 편리하게 설명된다 $2\pi$ 시간은 $\sigma _{0}$ $\sigma _{0}$ ${\$ \sigma _{0}에 있는 문자열의 각 점을 연결하여 적절하게 설명한다.좌표 $x_{0},x$ $x_{0},x$ $x_{0},x$ ${\displaystyle x_{0},x$ 및 가로좌표 $x_{i},i=2,...,D$ i $x_{i},i=2,...,D$ $x_{i},i=2,...,D$ = 2 $x_{i},i=2,...,D$ , . $x_{i},i=2,...,D$ D $x_{i},i=2,...,D$ 이(가) 있는 nal spacetime $x_{i},i=2,...,D$ 이러한 좌표는 $1+1$ + $1+1$ $1+1$ 차원 $1+1$ 필드 이론에서 필드의 역할을 한다.분명히, 그러한 이론에는 더 많은 것이 필요하다. $x_{\pm }$ $x_{0}=\sigma _{0}$ = $x_{0}=\sigma _{0}$ $x_{0}=\sigma _{0}$ ${\$ $x$ $x$ 라이트콘 좌표 x $x_{\pm }$ ± $x_{\pm }$ {\ $displaystyle x_{\pm }}$ 이 $x_{\pm }$ (가) 주어지는 대신 채용하는 것이 편리하다.

x_{\pm }={\frac {1}{\\sqrt{2}}(x_{0}\pm x)}

메트릭 $ds^{2}$ d s $ds^{2}$ ${\$

ds^{2}=2dx_{+}dx_{-}-(dx_{i})^{2}

( $i$ ${\displaystyle$ i $}$ 에 대한 설명 이해 $i$ ).약간의 자유가 있다. $x_{+}=\sigma _{0}$ $x_{+}=\sigma _{0}$ + = $x_{+}=\sigma _{0}$ = $x_{+}=\sigma _{0}$ ${\$ 을 설정하고 $x_{+}=\sigma _{0}$ 이 정도의 자유를 시간 변수로 취급할 수 있다. $\sigma \rightarrow \sigma +\delta \sigma$ → $\sigma \rightarrow \sigma +\delta \sigma$ + $\sigma \rightarrow \sigma +\delta \sigma$ $\sigma \rightarrow \sigma +\delta \sigma$ σ ${\displaystyle \sigma \rigrow \sigma \rigma$ +\ $delta$ \sigma $}$ 에 따른 reparameterization inviation $inviance$ 를 적용할 수 있으며 $\sigma \rightarrow \sigma +\delta \sigma$ , 이러한 ${\mathcal {L}}_{0}=0$ 제약조건 ${\mathcal {L}}_{0}=0$ ${\mathcal {L}}_{0}=0$ = 0 = ${\mathcal {L}}_{0}=0$ ${\displaystystystystystystystyle {\{\{\{\{\{\{\{\$ cal ${\cal{\cal{{{{{{{{{{{$

{\mathcal{L}_{0}={\frac {dx_{-}{d\sigma }-{dx_{i}}{d\sigma }}}{\frac {d_{d\sigma _{0}}=0}}}=0.

따라서 $x_{-}$ - ${\$ 는 더 이상 독립된 자유도가 아니다 $x_{-}$ .이제 ${\mathcal {L}}_{0}$ ${\mathcal {L}}_{0}$ ${\$ 을(를) 해당하는 노에더 전하로 식별할 수 있다 ${\mathcal {L}}_{0}$ . ${\mathcal {L}}_{0}(x_{-},x_{i})$ ${\mathcal {L}}_{0}(x_{-},x_{i})$ ${\mathcal {L}}_{0}(x_{-},x_{i})$ - ${\mathcal {L}}_{0}(x_{-},x_{i})$ , x ${\mathcal {L}}_{0}(x_{-},x_{i})$ ) ${\displaystyle {\l}_{0}(x_{-},x_{i})$ 을 고려하십시오 ${\mathcal {L}}_{0}(x_{-},x_{i})$ $x_{i}$ 다음 x $x_{i}$ ${\$ $x_{-}$ x $x_{-}$ - ${\$ 에 대한 오일러-래그랑주 방정식을 사용하면 다음 $x_{-}$ 공식을 얻을 수 있다.

\delta {\mathcal {L}}_{0}={\frac {\partial }{\partial \sigma }}{\bigg (}{\frac {\partial {\mathcal {L}}_{0}}{\partial (\partial x_{i}/\partial \sigma )}}\delta x_{i}+\delta x_{-}{\bigg )}.

이 값을 에 동일시

\delta {\mathcal {L}_{0}={\frac {\partial }{\partial \sigma }}}}}}(Q\delta \sigma }),

$Q$ 서 Q $Q$ 이 $Q$ (가) 에테르 전하인 경우 다음을 얻는다.

Q={\frac {\partial {\mathcal {L}}_{0}}{\partial (\partial x_{i}/\partial \sigma )}}{\frac {\delta x_{i}}{\delta \sigma }}+{\frac {\delta x_{-}}{\delta \sigma }}=-{\frac {dx_{i}}{d\sigma _{0}}}{\frac {\delta x_{i}}{\delta \sigma }}+{\frac {\delta x_{-}}{\delta \sigma }}={\mathcal {L}}_{0}.

이 결과는 문헌에 인용된 결과와 일치한다.^[2]