비하우스도르프 다지관

Non-Hausdorff manifold

기하학이나 위상에서는 하우스도르프 공간이라는 것이 다지관의 일반적인 공리다.일반적인 위상에서는 이 공리가 완화되며, 비 하우스도르프 다지관을 연구한다: 국소적으로 유클리드 우주에 이르는 공간이지만, 반드시 하우스도르프는 아니다.

예

두 기원을 가진 선

가장 친숙한 비하우스도르프 다지관은 두 개의 기원을 가진 선, 즉 벌레눈 선이다.

이것은 실선 2장의 시용 공간이다.

R × {a} 및 R × {b}

등가관계로

이 공간에는 0이 아닌 각 실수 r과 두 점 0과a 0에b 대해 하나의 점이 있다.0은{\displaystyle 0_{}이 공간에 열린 지역}의 지방 기반은 형태의 세트로 구성되어− ε<>r<>{r∈ R∖{0}, ε}\{0\}\vert -\varepsilon<>\setminus, r<, \varepsilon\와 같이}\cup \{0_{}\}},ε{\displaystyle \varepsilon}{0은}{\displaystyle\와 같이{r\in \mathbb{R}∪ 생각될 수 있다. 어떤 요강은가성 실수 의 열린 이웃의 로컬 기지에 대한 유사한 설명이 가능하다.따라서 이 공간에서는 0의a 모든 이웃이 0의b 모든 이웃과 교차하므로, 하우스도르프가 아니다.

또한, 두 개의 기원을 가진 선은 CW 복합체의 호모토피 타입이나 하우스도르프 공간을 가지고 있지 않다.[1]

분기선

두 기원을 가진 선과 비슷한 것이 분기선이다.

이것은 실선 2장의 시용 공간이다.

R × {a} 및 R × {b}

등가관계로

이 공간에는 음수 실수 r에 대한 단일 지점이 있고, 음수가 아닌 모든 숫자에 대한 두 a ,x 가 있다. 즉, 0에 "fork"가 있다.

에탈레 공간

다지관 위에 있는 연속적인 실제 기능들의 껍질처럼, 이트 공간은 종종 하우스도르프가 아닌 다지관이다. (이탈 공간은 일종의 분석적 연속성을 가진 기능의 껍질이라면 하우스도르프다.)[2]

메모들

  1. ^ 가바르드, 페이지 4-5
  2. ^ Warner, Frank W. (1983). Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups. New York: Springer-Verlag. p. 164. ISBN 978-0-387-90894-6.

참조