선형확률모형

통계에서 선형 확률 모형은 이항 회귀 모형의 특별한 경우다. 여기서 각 관측치에 대한 종속 변수는 0 또는 1의 값을 취한다. 어떤 경우에서 0 또는 1을 관측할 확률은 하나 이상의 설명 변수에 따라 결정된다. "선형 확률 모델"의 경우, 이 관계는 특히 단순하며 선형 회귀 분석으로 모형을 적합시킬 수 있다.

모델에서는 이항 결과(Bernouli trial)에 $대해{\displaystyle }$ Y$${\$displaystyle Y}$및 설명 변수의 관련 $벡터{\displaystyle }$ X$${\$displaystyle$ X$}$을(를) 가정한다$.$^[1]

${\displaystyle \Pr(Y=1 X=x)=x'\beta .}$

이 모델의 경우,

$[\displaystyle E[Y X]=\Pr(Y=1 X)=x'\beta ,}$

따라서 매개변수 β의 벡터는 최소 제곱을 사용하여 추정할 수 있다. 박힌 이 방법은 이전 반복 주기로부터 모델 조건 차이의 추정을 제공하는데 사용됩니다 반복적인 계획 가중 최소 squares,[1]을 바탕으로로써 개선될 수 있inefficient,[1] 것, 바르는 observati 사이에 따라 달라질 거라고(YX))){\displaystyle \operatorname{바르}(YX=x)}, ⁡.레드몬드. 이 접근방식은 최대우도로 모형을 적합시키는 것과 관련될 수 있다.^[1]

이 모델의 단점은, $제한사항$이$β$ {\$displaystyle$ \beta$$$}$에 배치되지 않는 한, 추정된 계수는 단위 간격${\displaystyle }$[ ${\displaystyle 0,}$ 1 ${\displaystyle ]}$ ${\displaystyle [0,1]$을 벗어나는 확률을 의미할 수 있다는 것이다$.$ 이러한 이유로 로짓 모델이나 프로빗 모델과 같은 모델이 더 일반적으로 사용된다.

참고 항목

• 선형근사

참조

추가 읽기

• Aldrich, John H.; Nelson, Forrest D. (1984). "The Linear Probability Model". Linear Probability, Logit, and Probit Models. Sage. pp. 9–29. ISBN 0-8039-2133-0.
• Amemiya, Takeshi (1985). "Qualitative Response Models". Advanced Econometrics. Oxford: Basil Blackwell. pp. 267–359. ISBN 0-631-13345-3.
• Wooldridge, Jeffrey M. (2013). "A Binary Dependent Variable: The Linear Probability Model". Introductory Econometrics: A Modern Approach (5th international ed.). Mason, OH: South-Western. pp. 238–243. ISBN 978-1-111-53439-4.
• 호레이스, 윌리엄 C, 로널드 L. 오악사카. "선형 확률 모델에 대한 일반 최소 제곱의 편향 및 불일치 결과" 경제 서신, 2006: 90, 페이지 321–327