3차원의 가능한 평면 선 관계.(각 사례에서 볼 수 있는 것은 무한히 멀리 뻗어 있는 평면의 일부분일 뿐이다.) 해석 기하학에서 3차원 공간에서 선과 평면의 교차점은 빈 집합, 점 또는 선이 될 수 있다.이 선이 평면에 내장되어 있으면 전체 선이고, 선이 평면에 평행하지만 그 밖에 있으면 빈 선 세트다.그렇지 않으면 선은 한 지점에서 비행기를 절단한다.
이러한 경우를 구분하고 후자의 경우 점 및 선에 대한 방정식을 결정하는 것은 컴퓨터 그래픽, 동작 계획 및 충돌 감지에서 사용된다.
대수형
벡터 표기법에서 평면은 의 점 집합으로 표현될 수 있으며, 이 점의
집합은 다음과 같다.

여기서 는) 평면에 대한 정규 벡터이고
은 평면의 한 지점이다
.( b {\ \ \cdot \는) 벡터의 도트 및
을 가리킨다
.)
선에 대한 벡터 방정식은

여기서 는) 선의 방향 벡터
, 0 은 선의
점, d 은
실제 숫자 영역의 스칼라이다.선에 대한 방정식을 평면에 대한 방정식으로 대체하는 것

증감기여부

에
대한 해결은

= 이면 선과
평면이 평행이다. 0- ) = 0 - { =의
경우, 선이 선의 각 지점에서 평면과 교차하는 경우, 즉 평면에 포함된다.그렇지 않으면 선과 평면은 교차점이 없다.
0 에 단일 교차점이 있다
. 값을 계산할 수 있으며
교차점인 은
는 다음에 의해 주어진다.
- = 0+ l {p=\+\{l} \
.
파라메트릭 형식
선은 점으로부터 주어진 방향인 모든 점으로 설명된다.A general point on a line passing through points
and
can be represented as

여기서 = = l -l {는
}}}}}}을
가리키는 벡터다
Similarly a general point on a plane determined by the triangle defined by the points
,
and 로 나타낼 수 있음

where
is the vector pointing from
to
, and 는
에서 p 2
_2}}까지의다.
따라서 선이 평면과 교차하는 점은 선 위의 점을 평면의 점과 동일하게 설정하여 모수 방정식을 제공함으로써 설명된다.

이것은 다음과 같이 다시 쓰여질 수 있다.

다음과 같이 행렬 형태로 표현할 수 있다.

여기서 벡터는 열 벡터로 기록된다.
이렇게 하면 {\t
}, {\v}에 대해 해결할 수 있는 선형 방정식의 시스템이 생성된다
솔루션이 [
그러면 은 l \. 및
그렇지 않으면 다른 선에 있다.Likewise, if the solution satisfies
, then the intersection point is in the parallelogram formed by the point
and vectors
and
. If the s으로(u+ ) 1을 충족한 다음
교차점은 p
1 및
{p
행렬의 결정 요인은 다음과 같이 계산할 수 있다.

결정 요인이 0이면 고유한 해결책이 없다. 선은 평면에 있거나 평행이 된다.
고유한 솔루션이 존재할 경우(결정은 0이 아님) 매트릭스를 반전시키고 재배열하여 다음을 확인할 수 있다.

로 확장되는.

그 다음으로는

따라서 해결책은 다음과 같다.



그러면 교차점이 다음과 같다.

사용하다
컴퓨터 그래픽의 광선추적 방법에서 표면은 평면들의 집합으로 표현될 수 있다.각 평면과 한 줄기 빛의 교차점은 표면의 이미지를 만드는 데 사용된다.컴퓨터 비전의 하위 분야인 비전 기반 3D 재구성에서 깊이 값은 흔히 카메라를 향해 반사되는 광선과 광선의 교차점을 찾는 이른바 삼각측량법으로 측정된다.
알고리즘은 다른 평면 수치, 특히 선이 있는 다면체의 교차점을 포괄하도록 일반화할 수 있다.
참고 항목
외부 링크