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역 쌍곡선 함수의 통합 목록
List of integrals of inverse hyperbolic functions
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은 역
쌍곡선 함수
와 관련된 표현의
무기한 통합
(
반제
) 목록이다.
통합 수식의 전체 목록은
통합 목록
을 참조하십시오.
모든 공식에서 상수
a
는 0이 아닌 것으로 가정하며,
C
는
통합의 상수
를 나타낸다.
아래의 각 역 쌍곡선 통합 공식에
대해 역삼각형 함수의 통합 목록
에 해당하는 공식이 있다.
목차
1
역 쌍곡선 사인 통합 공식
2
역 쌍곡선 코사인 통합 공식
3
역 쌍곡선 탄젠트 통합 공식
4
역 쌍곡선 코탄젠트 통합 공식
5
역 쌍곡선 제분 통합 공식
6
역 쌍곡선 코섹트 통합 공식
역 쌍곡선 사인 통합 공식
∫
아르진
(
a
x
)
d
x
=
x
아르진
(
a
x
)
−
a
2
x
2
+
1
a
+
C
{\displaystyle \int \operatorname {arsinh}\,dx=x\operatorname {arsinh}-{\frac {\sqrt{a^{2}x^{2}+1}{a}+C}
∫
x
아르진
(
a
x
)
d
x
=
x
2
아르진
(
a
x
)
2
+
아르진
(
a
x
)
4
a
2
−
x
a
2
x
2
+
1
4
a
+
C
{\displaystyle \int x\operatorname {arsinh} (ax)\,dx={\frac {x^{2}\operatorname {arsinh} (ax)}{2}}+{\frac {\operatorname {arsinh} (ax)}{4a^{2}}}-{\frac {x{\sqrt {a^{2}x^{2}+1}}}{4a}}+C}
∫
x
2
아르진
(
a
x
)
d
x
=
x
3
아르진
(
a
x
)
3
−
(
a
2
x
2
−
2
)
a
2
x
2
+
1
9
a
3
+
C
{\displaystyle \int x^{2}\operatorname {arsinh} (ax)\,dx={\frac {x^{3}\operatorname {arsinh} (ax)}{3}}-{\frac {\left(a^{2}x^{2}-2\right){\sqrt {a^{2}x^{2}+1}}}{9a^{3}}}+C}
∫
x
m
아르진
(
a
x
)
d
x
=
x
m
+
1
아르진
(
a
x
)
m
+
1
−
a
m
+
1
∫
x
m
+
1
a
2
x
2
+
1
d
x
(
m
≠
−
1
)
{\displaystyle \int x^{m}\operatorname {arsinh} (ax)\,dx={\frac {x^{m+1}\operatorname {arsinh} (ax)}{m+1}}-{\frac {a}{m+1}}\int {\frac {x^{m+1}}{\sqrt {a^{2}x^{2}+1}}}\,dx\quad (m\neq -1)}
∫
아르진
(
a
x
)
2
d
x
=
2
x
+
x
아르진
(
a
x
)
2
−
2
a
2
x
2
+
1
아르진
(
a
x
)
a
+
C
{\displaystyle \int \operatorname {arsinh}^{2}\,dx=2x+x\operatorname {arsinh}-{2}-{2\sqrt{a^{2}x^{2}}+1}\opername {arsinh}{a}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}
∫
아르진
(
a
x
)
n
d
x
=
x
아르진
(
a
x
)
n
−
n
a
2
x
2
+
1
아르진
(
a
x
)
n
−
1
a
+
n
(
n
−
1
)
∫
아르진
(
a
x
)
n
−
2
d
x
{\displaystyle \int \operatorname {arsinh} (ax)^{n}\,dx=x\operatorname {arsinh} (ax)^{n}-{\frac {n{\sqrt {a^{2}x^{2}+1}}\operatorname {arsinh} (ax)^{n-1}}{a}}+n(n-1)\int \operatorname {arsinh} (ax)^{n-2}\,dx}
∫
아르진
(
a
x
)
n
d
x
=
−
x
아르진
(
a
x
)
n
+
2
(
n
+
1
)
(
n
+
2
)
+
a
2
x
2
+
1
아르진
(
a
x
)
n
+
1
a
(
n
+
1
)
+
1
(
n
+
1
)
(
n
+
2
)
∫
아르진
(
a
x
)
n
+
2
d
x
(
n
≠
−
1
,
−
2
)
{\displaystyle \int \operatorname {arsinh} (ax)^{n}\,dx=-{\frac {x\operatorname {arsinh} (ax)^{n+2}}{(n+1)(n+2)}}+{\frac {{\sqrt {a^{2}x^{2}+1}}\operatorname {arsinh} (ax)^{n+1}}{a(n+1)}}+{\frac {1}{(n+1)(n+2)}}\int \operatorname {arsinh} (ax)^{n+2}\,dx\quad (n\neq -1,-2)}
역 쌍곡선 코사인 통합 공식
∫
아르코쉬의
(
a
x
)
d
x
=
x
아르코쉬의
(
a
x
)
−
a
x
+
1
a
x
−
1
a
+
C
{\displaystyle \int \operatorname {arcosh}\,dx=x\operatorname {arcosh}-{\frac {{\sqrt {{ax+1}:{a}+C}
∫
x
아르코쉬의
(
a
x
)
d
x
=
x
2
아르코쉬의
(
a
x
)
2
−
아르코쉬의
(
a
x
)
4
a
2
−
x
a
x
+
1
a
x
−
1
4
a
+
C
{\displaystyle \int x\operatorname {arcosh} (ax)\,dx={\frac {x^{2}\operatorname {arcosh} (ax)}{2}}-{\frac {\operatorname {arcosh} (ax)}{4a^{2}}}-{\frac {x{\sqrt {ax+1}}{\sqrt {ax-1}}}{4a}}+C}
∫
x
2
아르코쉬의
(
a
x
)
d
x
=
x
3
아르코쉬의
(
a
x
)
3
−
(
a
2
x
2
+
2
)
a
x
+
1
a
x
−
1
9
a
3
+
C
{\displaystyle \int x^{2}\operatorname {arcosh} (ax)\,dx={\frac {x^{3}\operatorname {arcosh} (ax)}{3}}-{\frac {\left(a^{2}x^{2}+2\right){\sqrt {ax+1}}{\sqrt {ax-1}}}{9a^{3}}}+C}
∫
x
m
아르코쉬의
(
a
x
)
d
x
=
x
m
+
1
아르코쉬의
(
a
x
)
m
+
1
−
a
m
+
1
∫
x
m
+
1
a
x
+
1
a
x
−
1
d
x
(
m
≠
−
1
)
{\displaystyle \int x^{m}\operatorname {arcosh} (ax)\,dx={\frac {x^{m+1}\operatorname {arcosh} (ax)}{m+1}}-{\frac {a}{m+1}}\int {\frac {x^{m+1}}{{\sqrt {ax+1}}{\sqrt {ax-1}}}}\,dx\quad (m\neq -1)}
∫
아르코쉬의
(
a
x
)
2
d
x
=
2
x
+
x
아르코쉬의
(
a
x
)
2
−
2
a
x
+
1
a
x
−
1
아르코쉬의
(
a
x
)
a
+
C
{\displaystyle \int \operatorname {arcosh}^{2}\,dx=2x+x\operatorname {arcosh}^{2}-{2}-{\sqrt {ax+1}1}{\sqrt{ax-1}\operatorname {arcosh}{a+C}}}}
∫
아르코쉬의
(
a
x
)
n
d
x
=
x
아르코쉬의
(
a
x
)
n
−
n
a
x
+
1
a
x
−
1
아르코쉬의
(
a
x
)
n
−
1
a
+
n
(
n
−
1
)
∫
아르코쉬의
(
a
x
)
n
−
2
d
x
{\displaystyle \int \operatorname {arcosh} (ax)^{n}\,dx=x\operatorname {arcosh} (ax)^{n}-{\frac {n{\sqrt {ax+1}}{\sqrt {ax-1}}\operatorname {arcosh} (ax)^{n-1}}{a}}+n(n-1)\int \operatorname {arcosh} (ax)^{n-2}\,dx}
∫
아르코쉬의
(
a
x
)
n
d
x
=
−
x
아르코쉬의
(
a
x
)
n
+
2
(
n
+
1
)
(
n
+
2
)
+
a
x
+
1
a
x
−
1
아르코쉬의
(
a
x
)
n
+
1
a
(
n
+
1
)
+
1
(
n
+
1
)
(
n
+
2
)
∫
아르코쉬의
(
a
x
)
n
+
2
d
x
(
n
≠
−
1
,
−
2
)
{\displaystyle \int \operatorname {arcosh} (ax)^{n}\,dx=-{\frac {x\operatorname {arcosh} (ax)^{n+2}}{(n+1)(n+2)}}+{\frac {{\sqrt {ax+1}}{\sqrt {ax-1}}\operatorname {arcosh} (ax)^{n+1}}{a(n+1)}}+{\frac {1}{(n+1)(n+2)}}\int \operatorname {arcosh} (ax)^{n+2}\,dx\quad (n\neq -1,-2)}
역 쌍곡선 탄젠트 통합 공식
∫
아르탄
(
a
x
)
d
x
=
x
아르탄
(
a
x
)
+
ln
(
1
−
a
2
x
2
)
2
a
+
C
{\displaystyle \int \operatorname {artanh}\,dx=x\operatorname {artanh}+{\frac {\ln \left(1-a^{2}x^{2}\오른쪽)}{2a}}}}{2a}+C}
∫
x
아르탄
(
a
x
)
d
x
=
x
2
아르탄
(
a
x
)
2
−
아르탄
(
a
x
)
2
a
2
+
x
2
a
+
C
{\displaystyle \int x\operatorname {artanh}(ax)\,dx={\frac {x^{2}\operatorname {artanh}(ax)}{2}}-{2a^{2}}+{\frac {x}{x}}}}}}{x}}}2}}+C}
∫
x
2
아르탄
(
a
x
)
d
x
=
x
3
아르탄
(
a
x
)
3
+
ln
(
1
−
a
2
x
2
)
6
a
3
+
x
2
6
a
+
C
{\displaystyle \int x^{2}\operatorname {artanh} (ax)\,dx={\frac {x^{3}\operatorname {artanh} (ax)}{3}}+{\frac {\ln \left(1-a^{2}x^{2}\right)}{6a^{3}}}+{\frac {x^{2}}{6a}}+C}
∫
x
m
아르탄
(
a
x
)
d
x
=
x
m
+
1
아르탄
(
a
x
)
m
+
1
−
a
m
+
1
∫
x
m
+
1
1
−
a
2
x
2
d
x
(
m
≠
−
1
)
{\displaystyle \int x^{m}\operatorname {artanh} (ax)\,dx={\frac {x^{m+1}\operatorname {artanh} (ax)}{m+1}}-{\frac {a}{m+1}}\int {\frac {x^{m+1}}{1-a^{2}x^{2}}}\,dx\quad (m\neq -1)}
역 쌍곡선 코탄젠트 통합 공식
∫
아코스의
(
a
x
)
d
x
=
x
아코스의
(
a
x
)
+
ln
(
a
2
x
2
−
1
)
2
a
+
C
{\displaystyle \int \operatorname {arcot}\,dx=x\operatorname {arcot}+{\frac {\ln \left(a^{2}x^{2}-1\right)}{2a}+C}
∫
x
아코스의
(
a
x
)
d
x
=
x
2
아코스의
(
a
x
)
2
−
아코스의
(
a
x
)
2
a
2
+
x
2
a
+
C
{\displaystyle \int x\operatorname {arcot}\,dx={\frac {x^{2}\operatorname {arcot}(ax)}{2}}-{2a^{2}}+{\frac {x}{x}}}}}{x}}}}}}}}}}}}{dx={x={x}x= {a+C}
∫
x
2
아코스의
(
a
x
)
d
x
=
x
3
아코스의
(
a
x
)
3
+
ln
(
a
2
x
2
−
1
)
6
a
3
+
x
2
6
a
+
C
{\displaystyle \int x^{2}\operatorname {arcoth} (ax)\,dx={\frac {x^{3}\operatorname {arcoth} (ax)}{3}}+{\frac {\ln \left(a^{2}x^{2}-1\right)}{6a^{3}}}+{\frac {x^{2}}{6a}}+C}
∫
x
m
아코스의
(
a
x
)
d
x
=
x
m
+
1
아코스의
(
a
x
)
m
+
1
+
a
m
+
1
∫
x
m
+
1
a
2
x
2
−
1
d
x
(
m
≠
−
1
)
{\displaystyle \int x^{m}\operatorname {arcoth} (ax)\,dx={\frac {x^{m+1}\operatorname {arcoth} (ax)}{m+1}}+{\frac {a}{m+1}}\int {\frac {x^{m+1}}{a^{2}x^{2}-1}}\,dx\quad (m\neq -1)}
역 쌍곡선 제분 통합 공식
∫
아치형
(
a
x
)
d
x
=
x
아치형
(
a
x
)
−
2
a
아크탄의
1
−
a
x
1
+
a
x
+
C
{\displaystyle \int \arsechname {arsech}\,dx=x\parchname {arsech}-{\frac {2}{a}\parctan} {\sqrt {\frac}{1-ax}{1+ax}}}}}}
+C}
∫
x
아치형
(
a
x
)
d
x
=
x
2
아치형
(
a
x
)
2
−
(
1
+
a
x
)
2
a
2
1
−
a
x
1
+
a
x
+
C
{\displaystyle \int x\basechname {arsech}\,dx={\frac {x^{2}\basname {arsech}{2}}-{2}}-{\frac{1+ax}{2a^}}{\sqrt{1-ax}{1+ax}}}}}}}}}}}}}}
+C}
∫
x
2
아치형
(
a
x
)
d
x
=
x
3
아치형
(
a
x
)
3
−
1
3
a
3
아크탄의
1
−
a
x
1
+
a
x
−
x
(
1
+
a
x
)
6
a
2
1
−
a
x
1
+
a
x
+
C
{\displaystyle \int x^{2}\operatorname {arsech} (ax)\,dx={\frac {x^{3}\operatorname {arsech} (ax)}{3}}-{\frac {1}{3a^{3}}}\operatorname {arctan} {\sqrt {\frac {1-ax}{1+ax}}}-{\frac {x(1+ax)}
{6a^{2}}:}{\sqrt {\frac {1-ax}{1+ax}}}}
+C}
∫
x
m
아치형
(
a
x
)
d
x
=
x
m
+
1
아치형
(
a
x
)
m
+
1
+
1
m
+
1
∫
x
m
(
1
+
a
x
)
1
−
a
x
1
+
a
x
d
x
(
m
≠
−
1
)
{\displaystyle \int x^{m}\operatorname {arsech} (ax)\,dx={\frac {x^{m+1}\operatorname {arsech} (ax)}{m+1}}+{\frac {1}{m+1}}\int {\frac {x^{m}}{(1+ax){\sqrt {\frac {1-ax}{1+ax}}}}}\,dx\quad (m\neq -1)}
역 쌍곡선 코섹트 통합 공식
∫
아크슈
(
a
x
)
d
x
=
x
아크슈
(
a
x
)
+
1
a
아코스의
1
a
2
x
2
+
1
+
C
{\displaystyle \int \arcsch}\,dx=x\cschname {arcsch}+{\frac {1}{a}\propername {\sqrt {1}{1}{a^{2}x^{2}}+1}+1}+1}+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
C}
∫
x
아크슈
(
a
x
)
d
x
=
x
2
아크슈
(
a
x
)
2
+
x
2
a
1
a
2
x
2
+
1
+
C
{\displaystyle \int x\cschname {arcsch}\,dx={x^{2}\csch}}{arcsch}}{arcsch}}}{2}}+{\sqrt{a^{1}{a^{2}x^{2}}+1}+1}+1}+1}+1+1}
C}
∫
x
2
아크슈
(
a
x
)
d
x
=
x
3
아크슈
(
a
x
)
3
−
1
6
a
3
아코스의
1
a
2
x
2
+
1
+
x
2
6
a
1
a
2
x
2
+
1
+
C
{\displaystyle \int x^{2}\operatorname {arcsch} (ax)\,dx={\frac {x^{3}\operatorname {arcsch} (ax)}{3}}-{\frac {1}{6a^{3}}}\operatorname {arcoth} {\sqrt {{\frac {1}{a^{2}x^{2}}}+1}}+{\frac {x^{2}}{6a}}{\sqrt {{\frac {1}{a^{2}x^{2}}}+1}}+
C}
∫
x
m
아크슈
(
a
x
)
d
x
=
x
m
+
1
아크슈
(
a
x
)
m
+
1
+
1
a
(
m
+
1
)
∫
x
m
−
1
1
a
2
x
2
+
1
d
x
(
m
≠
−
1
)
{\displaystyle \int x^{m}\operatorname {arcsch} (ax)\,dx={\frac {x^{m+1}\operatorname {arcsch} (ax)}{m+1}}+{\frac {1}{a(m+1)}}\int {\frac {x^{m-1}}{\sqrt {{\frac {1}{a^{2}x^{2}}}+1}}}\,dx\quad (m\neq -1)}
v
t
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이성 함수
비이성 함수
삼각함수
역삼각 함수
쌍곡선 함수
역 쌍곡선 함수
지수함수
로그 함수
가우스 함수
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