국산화 보호 양자 순서

다체 국재화(MBL)는 고립된 다체 시스템에서 평형 통계 역학의 붕괴로 이어지는 동적 현상이다.이러한 시스템은 절대 국소 열 평형에 도달하지 않으며, 초기 상태에 대한 국소 기억을 무한히 유지합니다.이러한 불균형 시스템에서 위상 구조의 개념을 정의할 수 있습니다.놀랍게도 MBL은 열평형 상태에서는 허용되지 않는 새로운 종류의 이국적인 주문도 가능하게 합니다.이 현상은 현지화 보호 양자 순서(LPQO) 또는 고유 상태^[1]^[2]^[3]^[4]^[5] 순서라는 이름으로 알려져 있습니다.

배경

물질의 상과 그 사이의 변화에 대한 연구는 한 세기가 훨씬 넘는 기간 동안 물리학의 중심 사업이었다.위상구조를 설명하기 위한 최초의 패러다임 중 하나인 Landau는 물리적 시스템에 존재하는 글로벌 대칭의 자연 파괴에 따라 위상을 분류한다.보다 최근에는 란다우의 틀 밖에 있는 물질의 위상적 단계를 이해하는 데도 큰 진전을 이뤘다.위상적 단계의 질서는 국소적인 대칭 파괴 패턴으로 특징지어질 수 없고 대신 양자 얽힘의 글로벌 패턴으로 부호화된다.

이 모든 놀라운 발전은 균형 통계 역학의 기초에 있다.상과 상 전이는 열역학적 한계에서 거시적 시스템에 대해서만 명확하게 정의되며, 통계 역학을 통해 많은 (~ 10²³)개의 구성 입자를 가진 거시적 시스템에 대해 유용한 예측을 할 수 있다.통계역학의 기본적인 가정은 시스템이 일반적으로 온도 또는 화학적 잠재력과 같은 몇 가지 매개변수로만 특징지을 수 있는 열평형 상태(예: 깁스 상태)에 도달한다는 것이다.전통적으로 위상 구조는 평형 상태에서 "순서 매개변수"의 행동을 조사함으로써 연구된다.영점 온도에서 이들은 시스템의 접지 상태에서 평가되며, 다른 위상은 서로 다른 양자 순서(토폴로지 또는 기타)에 대응합니다.열평형은 한정된 온도에서 허용되는 순서를 강하게 제한한다.일반적으로 유한 온도에서의 열변동은 질서 있는 위상에 존재하는 긴 범위의 양자 상관관계를 감소시키고 저차원에서는 질서를 완전히 파괴할 수 있습니다.예를 들어, Peierls-Mermin-Wagner 이론은 1차원 시스템이 0이 아닌 온도에서 연속 대칭을 자발적으로 깨트릴 수 없다는 것을 증명합니다.

다체 국부화 현상에 대한 최근의 진보는 국소 열 평형에 도달하지 못하며, 따라서 평형 ^[6]^[7]^[8]^[9]^[10]^[11]^[1]통계 역학의 틀 밖에 있는 일반(일반적으로 무질서한) 다체 시스템의 클래스를 밝혀냈다.MBL 시스템은 무질서나 상호작용 강도 등의 파라미터가 조정됨에 따라 열화상으로의 동적 위상 전이를 겪을 수 있으며 MBL-to-thermal 위상 전이는 활발한 연구 영역이다.MBL의 존재는 열화 단계가 다른 것처럼 다른 종류의 MBL 단계를 가질 수 있는지에 대한 흥미로운 의문을 제기합니다.놀랍게도, 답은 긍정적이며, 불균형 시스템도 풍부한 위상 구조를 나타낼 수 있습니다.게다가 국지적인 시스템의 열변동을 억제함으로써 평형상태에서는 금지된 새로운 질서가 생겨날 수 있습니다.이것은 국지적으로 보호되는 ^[1]양자질서의 본질입니다.최근 주기적으로 구동되는 MBL 시스템에서 시간 결정의 발견이 이 ^[12]^[13]^[14]^[15]^[16]현상의 주목할 만한 예입니다.

평형을 벗어난 단계: 고유 상태 순서

국지적인 시스템에서의 위상 구조를 연구하려면 먼저 열평형에서 벗어난 위상 개념을 정립해야 합니다.이것은 고유 상태 ^[1]순서의 개념을 통해 이루어집니다. 즉, 깁스 상태에서와 같이 여러 고유 상태의 평균을 내는 대신 다체 시스템의 개별 에너지 고유 상태에서 순서 매개 변수와 상관 함수를 측정할 수 있습니다.요점은 개별 고유 상태가 고유 상태에 대한 열역학 평균에 보이지 않을 수 있는 순서 패턴을 보여줄 수 있다는 것입니다.실제로 열역학적 앙상블 평균은 MBL 시스템이 열 평형에 도달하지 못하기 때문에 적절하지 않습니다.게다가 개별 고유 상태 자체는 실험적으로 접근할 수 없지만 고유 상태의 순서는 측정 가능한 동적 서명을 가지고 있다.시스템이 한 유형의 MBL 위상에서 다른 단계로 또는 MBL 위상에서 열 위상으로 전환됨에 따라 eigenspectrum 특성이 특이하게 변화합니다(측정 가능한 동적 시그니처 포함).

MBL 시스템의 고유 상태 순서를 고려할 때, 일반적으로 시스템이 열화할 수 있는 경우 높은 온도 또는 무한 온도에 해당하는 에너지 밀도에서의 고 들뜸 고유 상태를 말한다.열화 시스템에서온도는 T $=$ ( d $T=\left({\frac {dS}{dE}}\right)^{-1}$ $T=\left({\frac {dS}{dE}}\right)^{-1}$ E $T=\left({\frac {dS}{dE}}\right)^{-1}$ ) - $T=\left({\frac {dS}{dE}}\right)^{-1}$ {\ $displaystyle$ T=\ $left({\frac {dS}{dE}}\right)^{-1}$ 을 $T=\left({\frac {dS}{dE}}\right)^{-1}$ $T=\left({\frac {dS}{dE}}\right)^{-1}$ 정의되며, 여기서 $엔트로피$ S(\ $displaystyle$ S $)$ 는 $S$ 다체 스펙트럼의 중간 부근( $= displaystyle$ T=\ $ftyle$ 엣지 부근 $T=\infty$ 에서 최대화된다 $.$ $T=0^{\pm }$ $T=0^{\pm }$ ± {\ $displaystyle$ T $=0^{\pm$ }} $T=0^{\pm }$ 로 이동합니다.따라서 "무한 온도 고유 상태"는 스펙트럼의 중앙 부근에서 도출된 것이며, 온도는 평형 상태에서만 정의되므로 온도보다는 에너지 밀도를 참조하는 것이 더 정확하다.MBL 시스템에서 열변동 억제는 높은 들뜸 고유 상태의 특성이 많은 면에서 갭된 로컬 해밀턴의 지면 상태의 특성과 유사하다는 것을 의미한다.이를 통해 다양한 형태의 지면 상태 질서가 유한 에너지 밀도로 승격될 수 있습니다.

우리는 열화 MB 시스템에서 고유 상태 순서의 개념은 위상의 일반적인 정의와 일치한다는 점에 주목한다.이는 고유 상태 열화 가설(ETH)이 개별 고유 상태에서 계산된 국소 관측 가능(순서 매개변수 등)이 고유 상태의 에너지 밀도에 적합한 온도에서 깁스 상태에서 계산된 관측 가능성과 일치함을 의미하기 때문이다.반면, MBL 시스템은 ETH를 따르지 않으며, 근처의 다체 고유 상태는 매우 다른 국소 특성을 가진다.이는 열역학적 평균이 금지되어 있더라도 개별 MBL 고유 상태가 순서를 표시할 수 있도록 합니다.

국산화 보호 대칭 파괴 순서

국부화는 한정된 에너지 밀도에서의 대칭 파괴 순서를 가능하게 하며, Peierls-Mermin-Wagner 이론에 의해 평형상태에서 금지된다.

이를 ^[17]^[1]^[2]1차원에서의 무질서한 횡장 Ising 체인의 구체적인 예를 들어 설명하겠습니다.

{\displaystyle H=\sum _{i=1}^{i}J_{i}\sigma _{i}\sigma _{i}^{z}\sigma _{i}+h_{i}\sigma _{x}+J_{\rm {int}({i}^{z}\sigma _{i+2}^{z}+\sigma _{i}^{z}\sigma _{i+1}^{z})

$\sigma _{i}^{x/y/z}$ 서 $\sigma _{i}^{x/y/z}$ $\sigma _{i}^{x/y/z}$ x / $\sigma _{i}^{x/y/z}$ / z { $display$ \ $sigma$ _ { $i$ }^{ $x$ / $y$ / $z$ }는 $\sigma _{i}^{x/y/z}$ $길이$ L { $display style$ L $L$ ${\overline {J}},{\overline {h}}$ 의 사슬에 있는 Pauli 스핀 1/2 연산자이며, 모든 $\{J_{i},h_{i}\}$ $\{J_{i},h_{i}\}$ $\{J_{i},h_{i}\}$ $\{J_{i},h_{i}\}$ $\{J_{i},h_{i}\}$ ${\overline {J}},{\overline {h}}$ { $displaystyle$ \ { $J_i$ }, $h_{i}\}$ {i}}는 J의 $\{J_{i},h_{i}\}$ 평균에서 추출된 양의 난수입니다. ${\overline {J}},{\overline {h}}$ { $displaystyle {J},$ {\ $overline {h$ 시스템은 z{ $displaystyle$ z $}$ $z$ 으로 $z$ 모든 스핀을 플립하는 Ising $P=\prod _{i}\sigma _{i}^{x}$ P $=$ $P=\prod _{i}\sigma _{i}^{x}$ $P=\prod _{i}\sigma _{i}^{x}$ x ${$ $display$ p = \ $prod$ _ { $i$ }\ prod $_$ { $i$ } { i }^{ x $}$ 입니다 $P=\prod _{i}\sigma _{i}^{x}$ . $J_{\rm {int}}$ n $J_{\rm {int}}$ \ $displaystyle$ J _ { \ $rm {int$ } } , introdu $J_{\rm {int}}$ $J_{\rm {int}}$ 、 $J_{\rm {int}}=0$ n $J_{\rm {int}}=0$ $J_{\rm {int}}=0$ \ $displaystyle$ J _ { \ $rm {int$ } = $0$ }일 때 $J_{\rm {int}}=0$ 은 프리 페르미온 모델(키타예프 체인)에 매핑할 수 있습니다.

비인터랙티브 Ising 체인 – 장애 없음

그림 1. 상호작용 또는 무질서가 없는 이싱 사슬의 단계(a), 무질서가 있지만 무질서가 있는 단계(b), 무질서와 상호 작용이 있는 단계(c)

먼저 깨끗한 비응결 시스템을 살펴보겠습니다. $J_{i}=J,\;h_{i}=h,\;J_{\rm {int}}=0$ i $J_{i}=J,\;h_{i}=h,\;J_{\rm {int}}=0$ , $J_{i}=J,\;h_{i}=h,\;J_{\rm {int}}=0$ $J_{i}=J,\;h_{i}=h,\;J_{\rm {int}}=0$ $J_{i}=J,\;h_{i}=h,\;J_{\rm {int}}=0$ , $J_{i}=J,\;h_{i}=h,\;J_{\rm {int}}=0$ i $J_{i}=J,\;h_{i}=h,\;J_{\rm {int}}=0$ $J_{i}=J,\;h_{i}=h,\;J_{\rm {int}}=0$ $J_{i}=J,\;h_{i}=h,\;J_{\rm {int}}=0$ , \ $displaystyle$ J _ { i } = $J_{i}=J,\;h_{i}=h,\;J_{\rm {int}}=0$ H , \ ; $h$ _ { i } = $J_{i}=J,\;h_{i}=h,\;J_{\rm {int}}=0$ h , \ ; J _ { \ $rm$ { $int$ } = $0$ 평형 상태에서 접지 상태는 J $>$ $J>h$ $>$ $h$ > h > h $J>h$ $z축$ 을 $z$ $따라$ 정렬된 스핀과 함께 강자성 순서로 정렬되지만 J $J<h$ < $J<h$ > \ $displaystyle$ J < $h$ > h $J<h$ finite finite finite finite finite （ 그림 1a ） display $J<h$ jagnagnagn agnagnagnagnagnagnagn in in in in in in in in in in in in in in in in in in in in in in in in in in in in in in in in in in in in in with with with with with with with with in with질서 있는 단계 깊숙이시스템에는 "슈뢰딩거 고양이"와 같은 2개의 퇴화된 이징 대칭 접지 상태 또는 중첩 상태: $|\psi _{0}^{\pm }\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\uparrow \uparrow \cdots \uparrow \rangle \pm |\downarrow \downarrow \cdots \downarrow \rangle )$ 0 $|\psi _{0}^{\pm }\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\uparrow \uparrow \cdots \uparrow \rangle \pm |\downarrow \downarrow \cdots \downarrow \rangle )$ ± $|\psi _{0}^{\pm }\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\uparrow \uparrow \cdots \uparrow \rangle \pm |\downarrow \downarrow \cdots \downarrow \rangle )$ $|\psi _{0}^{\pm }\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\uparrow \uparrow \cdots \uparrow \rangle \pm |\downarrow \downarrow \cdots \downarrow \rangle )$ $|\psi _{0}^{\pm }\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\uparrow \uparrow \cdots \uparrow \rangle \pm |\downarrow \downarrow \cdots \downarrow \rangle )$ 2 ( $|\psi _{0}^{\pm }\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\uparrow \uparrow \cdots \uparrow \rangle \pm |\downarrow \downarrow \cdots \downarrow \rangle )$ ↑↑ ↓↓ ± $|\psi _{0}^{\pm }\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\uparrow \uparrow \cdots \uparrow \rangle \pm |\downarrow \downarrow \cdots \downarrow \rangle )$ ↓ ↓ $|\psi _{0}^{\pm }\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\uparrow \uparrow \cdots \uparrow \rangle \pm |\downarrow \downarrow \cdots \downarrow \rangle )$ ) ) { $display$ \ $psi _{0}$ {\pm } \ $rangle$ = fr $frac {$ } {\ $arrow$ } \ $arrow$ = \ arrow} \ the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the {\ the the ± the {\ {\ the the the the the $|\psi _{0}^{\pm }\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\uparrow \uparrow \cdots \uparrow \rangle \pm |\downarrow \downarrow \cdots \downarrow \rangle )$ 이것들은 장거리 순서를 나타냅니다.

\lim _{i-j \rightarrow \infty }\lim _{L\rightarrow \infty }\langle \psi _{0}^{z}\sigma _{j}^{z}\sigma _{0} \psi _{0}\rangle -\pm{{{pm} } } } } } _xi\l\langle \pm }

한정된 온도에서 열적 변동은 한정된 밀도의 비국재화된 도메인 벽으로 이어집니다. 왜냐하면 이러한 도메인 벽의 작성으로 인한 엔트로픽 이득이 1차원의 에너지 비용보다 우선하기 때문입니다.변동하는 영역 벽이 존재하면 원거리 스핀 간의 상관관계가 파괴되기 때문에 이러한 변동은 장거리 질서를 파괴합니다.

무질서한 비인터랙티브 Ising 체인

무질서를 켜면 Anderson의 현지화로 인해 비전도 모델( $J_{\rm {int}}=0$ $J_{\rm {int}}=0$ $J_{\rm {int}}=0$ $=$ $J_{\rm {int}}=0$ ${\displaystyle$ J_ ${\rm {int$ }}= $0$ 의 들뜸이 국부화됩니다.즉, 도메인 벽은 장애에 의해 고정되므로 J ${\overline {J}}\gg {\overline {h}}$ ${\overline {J}}\gg {\overline {h}}$ ${\overline {J}}\gg {\overline {h}}$ \ ${\overline {J}}\gg {\overline {h}}$ style { $J$ ${\overline {J}}\gg {\overline {h}}$ } \ $g$ （ \ $display$ style { \ $overline$ { J $}$ ） $j$ $|\psi _{\rm {SG}}^{n,\pm }\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\uparrow \uparrow \downarrow \downarrow \downarrow \uparrow \uparrow \cdots \rangle \pm |\downarrow \downarrow \uparrow \uparrow \uparrow \downarrow \downarrow \cdots \rangle$ G $|\psi _{\rm {SG}}^{n,\pm }\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\uparrow \uparrow \downarrow \downarrow \downarrow \uparrow \uparrow \cdots \rangle \pm |\downarrow \downarrow \uparrow \uparrow \uparrow \downarrow \downarrow \cdots \rangle$ $|\psi _{\rm {SG}}^{n,\pm }\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\uparrow \uparrow \downarrow \downarrow \downarrow \uparrow \uparrow \cdots \rangle \pm |\downarrow \downarrow \uparrow \uparrow \uparrow \downarrow \downarrow \cdots \rangle$ ± $|\psi _{\rm {SG}}^{n,\pm }\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\uparrow \uparrow \downarrow \downarrow \downarrow \uparrow \uparrow \cdots \rangle \pm |\downarrow \downarrow \uparrow \uparrow \uparrow \downarrow \downarrow \cdots \rangle$ 1 $|\psi _{\rm {SG}}^{n,\pm }\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\uparrow \uparrow \downarrow \downarrow \downarrow \uparrow \uparrow \cdots \rangle \pm |\downarrow \downarrow \uparrow \uparrow \uparrow \downarrow \downarrow \cdots \rangle$ （ $|\psi _{\rm {SG}}^{n,\pm }\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\uparrow \uparrow \downarrow \downarrow \downarrow \uparrow \uparrow \cdots \rangle \pm |\downarrow \downarrow \uparrow \uparrow \uparrow \downarrow \downarrow \cdots \rangle$ $±$ ± $|\psi _{\rm {SG}}^{n,\pm }\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\uparrow \uparrow \downarrow \downarrow \downarrow \uparrow \uparrow \cdots \rangle \pm |\downarrow \downarrow \uparrow \uparrow \uparrow \downarrow \downarrow \cdots \rangle$ ⋯ ⟩ ⟩ $|\psi _{\rm {SG}}^{n,\pm }\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\uparrow \uparrow \downarrow \downarrow \downarrow \uparrow \uparrow \cdots \rangle \pm |\downarrow \downarrow \uparrow \uparrow \uparrow \downarrow \downarrow \cdots \rangle$ ⟩ ⟩ （ \ $sylepsi$ { $n$ } ））。 $\pm }\rangle = supfrac {1}{\suparrow \downarrow \downarrow$ \downarrow \ $uparrow$ \cdrow $\cdrow$ \ $cdrow \cdownarrow$ \ $cdownarrow$ \cdrow \ $cdrow$ \cdownarrow \cdrow \cdrow \ $cdrow$ \cdrow \cdrow \cdrow \cdrow \cdrow \cdrow \cdownrw $|\psi _{\rm {SG}}^{n,\pm }\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\uparrow \uparrow \downarrow \downarrow \downarrow \uparrow \uparrow \cdots \rangle \pm |\downarrow \downarrow \uparrow \uparrow \uparrow \downarrow \downarrow \cdots \rangle$ $}$ $n$ 서n {\ $displaystyle$ n $}$ 은 $n$ $n^{\text{th}}$ ${\$ n $^{\text{th}}}$ 고유 $n^{\text{th}}$ 상태를 나타내며 패턴은 고유 상태에 ^[1]^[2]의존합니다.이 상태에서 평가된 스핀 스핀 상관 함수는 임의의 거리 스핀에 대해 0이 아니지만 두 사이트 간에 짝수/홀수 도메인 벽이 교차하는지 여부에 따라 변동 부호가 있다는 점에 유의하십시오.이 경우 시스템에 장거리 스핀글라스(SG) 순서가 있다고 합니다.실제로 J ${\overline {J}}>{\overline {h}}$ > ${\overline {J}}>{\overline {h}}$ ${\$ （ \ $displaystyle$ { \ $overline$ { J } } > { \ $overline$ { h ${\overline {J}}>{\overline {h}}$ ）의 ${\overline {J}}>{\overline {h}}$ , 국소화는 지면 상태의 강자성 순서를 모든 에너지 밀도에서 매우 들뜬 상태로 스핀 유리 순서로 촉진한다(그림 1b).만약 누군가가 열 깁스 상태에서와 같이 고유 상태 위에 평균을 낸다면, 변동 부호는 1D의 유한 온도에서 이산 대칭을 깨는 것을 금지하는 피어스의 정리에 의해 요구되는 대로 상관관계를 평균화시킨다. ${\overline {J}}<{\overline {h}}$ < h ${\overline {J}}<{\overline {h}}$ > ${\overline {J}}<{\overline {h}}$ { style { $overline$ { ${\overline {J}}<{\overline {h}}$ J } } < { \ $overline$ { h ${\overline {J}}<{\overline {h}}$ } ${\overline {J}}<{\overline {h}}$ 의 ${\overline {J}}<{\overline {h}}$ 시스템은 상사성(PM)입니다.PM 깊은 곳의 고유 상태는 x $(\displaystyle$ x $)$ $x$ 으로 $x$ 제품 상태처럼 보이며 장거리 Ising 순서: $|\psi _{\rm {PM}}^{n}\rangle =|\rightarrow \rightarrow \leftarrow \leftarrow \leftarrow \rightarrow \cdots \rangle$ $|\psi _{\rm {PM}}^{n}\rangle =|\rightarrow \rightarrow \leftarrow \leftarrow \leftarrow \rightarrow \cdots \rangle$ M $|\psi _{\rm {PM}}^{n}\rangle =|\rightarrow \rightarrow \leftarrow \leftarrow \leftarrow \rightarrow \cdots \rangle$ $|\psi _{\rm {PM}}^{n}\rangle =|\rightarrow \rightarrow \leftarrow \leftarrow \leftarrow \rightarrow \cdots \rangle$ $|\psi _{\rm {PM}}^{n}\rangle =|\rightarrow \rightarrow \leftarrow \leftarrow \leftarrow \rightarrow \cdots \rangle$ $|\psi _{\rm {PM}}^{n}\rangle =|\rightarrow \rightarrow \leftarrow \leftarrow \leftarrow \rightarrow \cdots \rangle$ display \ $displaystyle \psi$ _ ${\rm {PM}^{n}$ \ $rangle$ = \ $rightarrow \ arrow$ \ $arcdots$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $right$ \ \ \ \ and and andright \ and and and and and and \ and and and and and and and and and and and and and and and and and and and and and and and and and andJ ${\overline {J}}={\overline {h}}$ ${\overline {J}}={\overline {h}}$ ${\overline {J}}={\overline {h}}$ { $displaystyle$ { } = over { $overline {J$ }} = $over$ overline ${h}}$ 의 ${\overline {J}}={\overline {h}}$ 현지화 PM과 현지화 SG 사이의 전환은 무한 랜덤성 보편성 클래스에 ^[17]속합니다.

무질서한 상호 작용 Ising 체인

약한 $J_{\rm {int}}\neq 0$ $J_{\rm {int}}\neq 0$ $J_{\rm {int}}\neq 0$ $J_{\rm {int}}\neq 0$ 0 $J_{\rm {int}}\neq 0$ ( \ $displaystyle$ J _ { \ $rm$ { $int$ } \ $neq$ 0 $J_{\rm {int}}\neq 0$ )를 켜도 Anderson 인슐레이터는 다체 국재화된 상태로 남아 PM/SG 국면 깊숙이 순서가 유지됩니다.충분히 강한 상호작용이 MBL을 파괴하고 시스템이 열화 단계로 이행합니다.상호작용이 존재하는 상태에서 MBL PM에서 MBL SG로의 이행의 운명은 현재 미정이며, 이러한 이행은 중간 열상을 통해 진행될 가능성이 높다(그림 1c).

고유 상태 순서 검출 – 측정 가능한 시그니처

위에서 설명한 것은 개별 고여진 다체 고유 상태에서 순서 파라미터와 상관함수를 평가하여 얻은 LPQO의 날카로운 진단에 관한 것이지만, 그러한 양은 실험적으로 측정하는 것이 거의 불가능하다.그러나 개별 고유 상태 자체는 실험적으로 액세스할 수 없지만 고유 상태의 순서는 측정 가능한 동적 서명을 가집니다.즉, 물리적으로 준비 가능한 초기 상태에서 제시간에 물리적으로 접근할 수 있는 로컬의 측정에는 여전히 고유 상태 순서의 날카로운 시그니처가 포함되어 있다.

예를 들어 위에서 설명한 무질서한 Ising 체인에 대해서는 z $(\displaystyle$ z $)$ 기준의 $z$ $제품$ 상태인 랜덤 대칭 깨짐 초기 상태를 작성할 수 있다: $|\psi _{0}\rangle =|\uparrow \downarrow \downarrow \uparrow \cdots \uparrow \uparrow \downarrow \rangle$ 0 $|\psi _{0}\rangle =|\uparrow \downarrow \downarrow \uparrow \cdots \uparrow \uparrow \downarrow \rangle$ $|\psi _{0}\rangle =|\uparrow \downarrow \downarrow \uparrow \cdots \uparrow \uparrow \downarrow \rangle$ $|\psi _{0}\rangle =|\uparrow \downarrow \downarrow \uparrow \cdots \uparrow \uparrow \downarrow \rangle$ ${\$ \ \ \ $displaystyle \psi$ _ { $0 }$ \ $rangle =$ \ $uparrow$ \ $downarrow \ cdownarrow$ \ $cdownarrow$ \ $cd$ \ row \ \ \ \ \ \ \ $for$ \ for \ \ \ for \ for \ for \ for \ for \ fordowndowndown \ for무작위로 선택된 이러한 상태는 무한 온도에 있습니다.그 후 대칭파괴의 순서 파라미터 역할을 하는 국소자화 $\langle \sigma _{i}^{z}\rangle$ ${\({displaystyle \langle$ \ $sigma _{i}^{$ z}\ $rangle })$ 를 $\langle \sigma _{i}^{z}\rangle$ 제때 측정할 수 있다.대칭이 깨진 스핀글라스에서는 무한히 늦은 시간에도 $\langle \psi _{0}(t)|\sigma _{i}^{z}|\psi _{0}(t)\rangle$ θ 0 $\langle \psi _{0}(t)|\sigma _{i}^{z}|\psi _{0}(t)\rangle$ ( $\langle \psi _{0}(t)|\sigma _{i}^{z}|\psi _{0}(t)\rangle$ ) $\langle \psi _{0}(t)|\sigma _{i}^{z}|\psi _{0}(t)\rangle$ i z $\langle \psi _{0}(t)|\sigma _{i}^{z}|\psi _{0}(t)\rangle$ 0 ( $t$ ) $\langle \psi _{0}(t)|\sigma _{i}^{z}|\psi _{0}(t)\rangle$ \ $display$ style \ $langle \psi$ _ { $0$ } \ $sigma$ _ { $i$ }^{ $z$ } \ $psi$ _ { $0$ （ $t$ ） \ $rangle$ }이 $\langle \psi _{0}(t)|\sigma _{i}^{z}|\psi _{0}(t)\rangle$ 0 이외의 값으로 포화상태인 것을 알 수 있습니다.국소화된 SG상과 PM상 사이의 천이에서의 아이겐스펙트럼 특성의 특이성은 측정 가능한 날카로운 동적 위상 천이로 변환된다.실제로 플로케 MBL 시스템에서 시간 결정 위상이 시간 변환 대칭과 공간 이싱 대칭을 자발적으로 파괴하여 상관된 시공간 고유 상태 순서를 보여주는 최근의 실험에^[15]^[16] 의해 이것의 좋은 예가 제시되었다.

현지화로 보호된 토폴로지 순서

대칭 파괴 순서와 마찬가지로 유한 온도에서의 열 변동은 위상 순서에 필요한 양자 상관 관계를 감소시키거나 파괴할 수 있습니다.다시 한 번, 국지화는 균형에 의해 금지된 정권에서 그러한 질서를 가능하게 할 수 있다.이는 이른바 장거리 얽힘 위상 및 대칭 보호 위상 또는 단거리 얽힘 위상 모두에 대해 발생합니다.2D $Z_{2}$ 코드/ $Z_{2}$ 2 $({$ style $Z_{2}})$ 게이지 $Z_{2}$ 이론은 전자의 한 예이며, 이 단계의 위상 순서는 Wilson 루프 연산자가 진단할 수 있습니다.위상 질서는 변동하는 소용돌이에 의해 유한 온도에서 평형 상태로 파괴된다.- 그러나 이것들은 무질서에 의해 국부화될 수 있으며, 유한 에너지 ^[12]밀도에서 유리 국부화 보호 위상 질서가 가능하다.한편, 대칭 보호 위상(SPT)은 벌크 장거리 순서를 가지며, 보호 대칭이 존재하는 한 간섭성이 없는 갭리스 에지 모드의 존재로 인해 일반 파라자넷과 구별된다.평형 상태에서 이러한 에지 모드는 일반적으로 한정된 온도에서 비국재 벌크 들뜸과의 상호작용으로 인해 소멸됩니다.다시 한 번, 로컬라이제이션은 한정된 에너지 밀도에서도 이러한 모드의 일관성을 보호합니다.^[18]^[19] 국산화 보호 위상 질서의 존재는 높은 에너지에서 양자 일관 현상을 허용함으로써 새로운 양자 기술 개발에 광범위한 영향을 미칠 수 있다.

플로케 시스템

또한 주기적으로 구동되는 시스템 또는 Flocet 시스템은 적절한 드라이브 ^[20]^[21]조건에서 다체 국산화도 가능한 것으로 나타났습니다.이는 일반적으로 구동된 다체계가 단순히 무한 온도 상태(에너지 보존이 없는 최대 엔트로피 상태)까지 가열될 것으로 예상하기 때문에 주목할 만하다.그러나 MBL을 사용하면 이 발열을 회피할 수 있고, 한 주기의 시간-진화 연산자인 플로케 유니타리의 고유 상태에서 다시 중요하지 않은 양자 순서를 얻을 수 있다.가장 눈에 띄는 예는 시결정이며, 시공간적 질서와 시간 번역 ^[12]^[13]^[14]^[15]^[16]대칭의 자연 파괴를 수반하는 단계입니다.이 위상은 열평형에서는 허용되지 않지만 Flocet MBL 설정에서는 실현될 수 있습니다.

레퍼런스

^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f Huse, David A.; Nandkishore, Rahul; Oganesyan, Vadim; Pal, Arijeet; Sondhi, S. L. (22 July 2013). "Localization-protected quantum order". Physical Review B. American Physical Society (APS). 88 (1): 014206. doi:10.1103/physrevb.88.014206. ISSN 1098-0121.
^ ^a ^b ^c Pekker, David; Refael, Gil; Altman, Ehud; Demler, Eugene; Oganesyan, Vadim (31 March 2014). "Hilbert-Glass Transition: New Universality of Temperature-Tuned Many-Body Dynamical Quantum Criticality". Physical Review X. American Physical Society (APS). 4 (1): 011052. doi:10.1103/physrevx.4.011052. ISSN 2160-3308.
^ Kjäll, Jonas A.; Bardarson, Jens H.; Pollmann, Frank (4 September 2014). "Many-Body Localization in a Disordered Quantum Ising Chain". Physical Review Letters. 113 (10): 107204. arXiv:1403.1568. doi:10.1103/physrevlett.113.107204. ISSN 0031-9007. PMID 25238383. S2CID 25242038.
^ Parameswaran, S A; Vasseur, Romain (4 July 2018). "Many-body localization, symmetry and topology". Reports on Progress in Physics. IOP Publishing. 81 (8): 082501. doi:10.1088/1361-6633/aac9ed. ISSN 0034-4885. PMID 29862986.
^ Abanin, Dmitry A.; Papić, Zlatko (2017). "Recent progress in many-body localization". Annalen der Physik. Wiley. 529 (7): 1700169. doi:10.1002/andp.201700169. ISSN 0003-3804.
^ Anderson, P. W. (1 February 1958). "Absence of Diffusion in Certain Random Lattices". Physical Review. American Physical Society (APS). 109 (5): 1492–1505. doi:10.1103/physrev.109.1492. ISSN 0031-899X.
^ Gornyi, I. V.; Mirlin, A. D.; Polyakov, D. G. (8 November 2005). "Interacting Electrons in Disordered Wires: Anderson Localization and Low-T Transport". Physical Review Letters. 95 (20): 206603. arXiv:cond-mat/0506411. doi:10.1103/physrevlett.95.206603. ISSN 0031-9007. PMID 16384079. S2CID 39376817.
^ Basko, D.M.; Aleiner, I.L.; Altshuler, B.L. (2006). "Metal–insulator transition in a weakly interacting many-electron system with localized single-particle states". Annals of Physics. 321 (5): 1126–1205. arXiv:cond-mat/0506617. doi:10.1016/j.aop.2005.11.014. ISSN 0003-4916. S2CID 18345541.
^ Oganesyan, Vadim; Huse, David A. (23 April 2007). "Localization of interacting fermions at high temperature". Physical Review B. 75 (15): 155111. arXiv:cond-mat/0610854. doi:10.1103/physrevb.75.155111. ISSN 1098-0121. S2CID 119488834.
^ Žnidarič, Marko; Prosen, Tomaž; Prelovšek, Peter (25 February 2008). "Many-body localization in the Heisenberg XXZ magnet in a random field". Physical Review B. 77 (6): 064426. arXiv:0706.2539. doi:10.1103/physrevb.77.064426. ISSN 1098-0121. S2CID 119132600.
^ Pal, Arijeet; Huse, David A. (9 November 2010). "Many-body localization phase transition". Physical Review B. 82 (17): 174411. arXiv:1010.1992. doi:10.1103/physrevb.82.174411. ISSN 1098-0121. S2CID 41528861.
^ ^a ^b ^c Khemani, Vedika; Lazarides, Achilleas; Moessner, Roderich; Sondhi, S. L. (21 June 2016). "Phase Structure of Driven Quantum Systems". Physical Review Letters. American Physical Society (APS). 116 (25): 250401. doi:10.1103/physrevlett.116.250401. ISSN 0031-9007. PMID 27391704.
^ ^a ^b Else, Dominic V.; Bauer, Bela; Nayak, Chetan (25 August 2016). "Floquet Time Crystals". Physical Review Letters. 117 (9): 090402. arXiv:1603.08001. doi:10.1103/physrevlett.117.090402. ISSN 0031-9007. PMID 27610834. S2CID 1652633.
^ ^a ^b von Keyserlingk, C. W.; Khemani, Vedika; Sondhi, S. L. (8 August 2016). "Absolute stability and spatiotemporal long-range order in Floquet systems". Physical Review B. American Physical Society (APS). 94 (8): 085112. doi:10.1103/physrevb.94.085112. ISSN 2469-9950.
^ ^a ^b ^c Zhang, J.; Hess, P. W.; Kyprianidis, A.; Becker, P.; Lee, A.; et al. (2017). "Observation of a discrete time crystal". Nature. Springer Science and Business Media LLC. 543 (7644): 217–220. arXiv:1609.08684. doi:10.1038/nature21413. ISSN 0028-0836. PMID 28277505. S2CID 4450646.
^ ^a ^b ^c Choi, Soonwon; Choi, Joonhee; Landig, Renate; Kucsko, Georg; Zhou, Hengyun; et al. (2017). "Observation of discrete time-crystalline order in a disordered dipolar many-body system". Nature. Springer Science and Business Media LLC. 543 (7644): 221–225. doi:10.1038/nature21426. ISSN 0028-0836. PMC 5349499. PMID 28277511.
^ ^a ^b Fisher, Daniel S. (20 July 1992). "Random transverse field Ising spin chains". Physical Review Letters. American Physical Society (APS). 69 (3): 534–537. doi:10.1103/physrevlett.69.534. ISSN 0031-9007. PMID 10046963.
^ Chandran, Anushya; Khemani, Vedika; Laumann, C. R.; Sondhi, S. L. (7 April 2014). "Many-body localization and symmetry-protected topological order". Physical Review B. American Physical Society (APS). 89 (14): 144201. arXiv:1310.1096. doi:10.1103/physrevb.89.144201. ISSN 1098-0121. S2CID 119198381.
^ Bahri, Yasaman; Vosk, Ronen; Altman, Ehud; Vishwanath, Ashvin (10 July 2015). "Localization and topology protected quantum coherence at the edge of hot matter". Nature Communications. Springer Science and Business Media LLC. 6 (1): 8341. doi:10.1038/ncomms8341. ISSN 2041-1723. PMID 26159426.
^ Lazarides, Achilleas; Das, Arnab; Moessner, Roderich (13 July 2015). "Fate of Many-Body Localization Under Periodic Driving". Physical Review Letters. 115 (3): 030402. arXiv:1410.3455. doi:10.1103/physrevlett.115.030402. ISSN 0031-9007. PMID 26230771. S2CID 28538293.
^ Ponte, Pedro; Papić, Z.; Huveneers, François; Abanin, Dmitry A. (7 April 2015). "Many-Body Localization in Periodically Driven Systems" (PDF). Physical Review Letters. American Physical Society (APS). 114 (14): 140401. doi:10.1103/physrevlett.114.140401. ISSN 0031-9007. PMID 25910094. S2CID 38608177.

[:0-1] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f Huse, David A.; Nandkishore, Rahul; Oganesyan, Vadim; Pal, Arijeet; Sondhi, S. L. (22 July 2013). "Localization-protected quantum order". Physical Review B. American Physical Society (APS). 88 (1): 014206. doi:10.1103/physrevb.88.014206. ISSN 1098-0121.

[:7-2] Pekker, David; Refael, Gil; Altman, Ehud; Demler, Eugene; Oganesyan, Vadim (31 March 2014). "Hilbert-Glass Transition: New Universality of Temperature-Tuned Many-Body Dynamical Quantum Criticality". Physical Review X. American Physical Society (APS). 4 (1): 011052. doi:10.1103/physrevx.4.011052. ISSN 2160-3308.

[3] Kjäll, Jonas A.; Bardarson, Jens H.; Pollmann, Frank (4 September 2014). "Many-Body Localization in a Disordered Quantum Ising Chain". Physical Review Letters. 113 (10): 107204. arXiv:1403.1568. doi:10.1103/physrevlett.113.107204. ISSN 0031-9007. PMID 25238383. S2CID 25242038.

[4] Parameswaran, S A; Vasseur, Romain (4 July 2018). "Many-body localization, symmetry and topology". Reports on Progress in Physics. IOP Publishing. 81 (8): 082501. doi:10.1088/1361-6633/aac9ed. ISSN 0034-4885. PMID 29862986.

[5] Abanin, Dmitry A.; Papić, Zlatko (2017). "Recent progress in many-body localization". Annalen der Physik. Wiley. 529 (7): 1700169. doi:10.1002/andp.201700169. ISSN 0003-3804.

[6] Anderson, P. W. (1 February 1958). "Absence of Diffusion in Certain Random Lattices". Physical Review. American Physical Society (APS). 109 (5): 1492–1505. doi:10.1103/physrev.109.1492. ISSN 0031-899X.

[7] Gornyi, I. V.; Mirlin, A. D.; Polyakov, D. G. (8 November 2005). "Interacting Electrons in Disordered Wires: Anderson Localization and Low-T Transport". Physical Review Letters. 95 (20): 206603. arXiv:cond-mat/0506411. doi:10.1103/physrevlett.95.206603. ISSN 0031-9007. PMID 16384079. S2CID 39376817.

[8] Basko, D.M.; Aleiner, I.L.; Altshuler, B.L. (2006). "Metal–insulator transition in a weakly interacting many-electron system with localized single-particle states". Annals of Physics. 321 (5): 1126–1205. arXiv:cond-mat/0506617. doi:10.1016/j.aop.2005.11.014. ISSN 0003-4916. S2CID 18345541.

[9] Oganesyan, Vadim; Huse, David A. (23 April 2007). "Localization of interacting fermions at high temperature". Physical Review B. 75 (15): 155111. arXiv:cond-mat/0610854. doi:10.1103/physrevb.75.155111. ISSN 1098-0121. S2CID 119488834.

[10] Žnidarič, Marko; Prosen, Tomaž; Prelovšek, Peter (25 February 2008). "Many-body localization in the Heisenberg XXZ magnet in a random field". Physical Review B. 77 (6): 064426. arXiv:0706.2539. doi:10.1103/physrevb.77.064426. ISSN 1098-0121. S2CID 119132600.

[11] Pal, Arijeet; Huse, David A. (9 November 2010). "Many-body localization phase transition". Physical Review B. 82 (17): 174411. arXiv:1010.1992. doi:10.1103/physrevb.82.174411. ISSN 1098-0121. S2CID 41528861.

[:1-12] Khemani, Vedika; Lazarides, Achilleas; Moessner, Roderich; Sondhi, S. L. (21 June 2016). "Phase Structure of Driven Quantum Systems". Physical Review Letters. American Physical Society (APS). 116 (25): 250401. doi:10.1103/physrevlett.116.250401. ISSN 0031-9007. PMID 27391704.

[:2-13] Else, Dominic V.; Bauer, Bela; Nayak, Chetan (25 August 2016). "Floquet Time Crystals". Physical Review Letters. 117 (9): 090402. arXiv:1603.08001. doi:10.1103/physrevlett.117.090402. ISSN 0031-9007. PMID 27610834. S2CID 1652633.

[:3-14] von Keyserlingk, C. W.; Khemani, Vedika; Sondhi, S. L. (8 August 2016). "Absolute stability and spatiotemporal long-range order in Floquet systems". Physical Review B. American Physical Society (APS). 94 (8): 085112. doi:10.1103/physrevb.94.085112. ISSN 2469-9950.

[:4-15] Zhang, J.; Hess, P. W.; Kyprianidis, A.; Becker, P.; Lee, A.; et al. (2017). "Observation of a discrete time crystal". Nature. Springer Science and Business Media LLC. 543 (7644): 217–220. arXiv:1609.08684. doi:10.1038/nature21413. ISSN 0028-0836. PMID 28277505. S2CID 4450646.

[:5-16] Choi, Soonwon; Choi, Joonhee; Landig, Renate; Kucsko, Georg; Zhou, Hengyun; et al. (2017). "Observation of discrete time-crystalline order in a disordered dipolar many-body system". Nature. Springer Science and Business Media LLC. 543 (7644): 221–225. doi:10.1038/nature21426. ISSN 0028-0836. PMC 5349499. PMID 28277511.

[:6-17] Fisher, Daniel S. (20 July 1992). "Random transverse field Ising spin chains". Physical Review Letters. American Physical Society (APS). 69 (3): 534–537. doi:10.1103/physrevlett.69.534. ISSN 0031-9007. PMID 10046963.

[18] Chandran, Anushya; Khemani, Vedika; Laumann, C. R.; Sondhi, S. L. (7 April 2014). "Many-body localization and symmetry-protected topological order". Physical Review B. American Physical Society (APS). 89 (14): 144201. arXiv:1310.1096. doi:10.1103/physrevb.89.144201. ISSN 1098-0121. S2CID 119198381.

[19] Bahri, Yasaman; Vosk, Ronen; Altman, Ehud; Vishwanath, Ashvin (10 July 2015). "Localization and topology protected quantum coherence at the edge of hot matter". Nature Communications. Springer Science and Business Media LLC. 6 (1): 8341. doi:10.1038/ncomms8341. ISSN 2041-1723. PMID 26159426.

[20] Lazarides, Achilleas; Das, Arnab; Moessner, Roderich (13 July 2015). "Fate of Many-Body Localization Under Periodic Driving". Physical Review Letters. 115 (3): 030402. arXiv:1410.3455. doi:10.1103/physrevlett.115.030402. ISSN 0031-9007. PMID 26230771. S2CID 28538293.

[21] Ponte, Pedro; Papić, Z.; Huveneers, François; Abanin, Dmitry A. (7 April 2015). "Many-Body Localization in Periodically Driven Systems" (PDF). Physical Review Letters. American Physical Society (APS). 114 (14): 140401. doi:10.1103/physrevlett.114.140401. ISSN 0031-9007. PMID 25910094. S2CID 38608177.

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