센서 네트워크의 위치 추정

무선 센서 네트워크에서의 위치 추정은 일련의 잡음 측정에서 물체의 위치를 추정하는 문제다. 이러한 측정은 센서 세트에 의해 분산된 방식으로 획득된다.

사용하다

민간·군 신청 중에는 민가의 출입구를 카메라 하나로 감시하는 등 특정 지역의 물체를 식별할 수 있는 모니터링이 필요한 경우가 많다. 관심 대상과 비교하여 큰 모니터링 영역에는 여러 위치에 여러 개의 센서(예: 적외선 검출기)가 필요한 경우가 많다. 중앙집중식 관찰자나 컴퓨터 애플리케이션은 센서를 감시한다. 전력 및 대역폭 요구 사항에 대한 통신은 센서, 전송 및 처리의 효율적인 설계를 요구한다.

하버드대 코드블루 시스템은^[1] 병원 시설 사이에 분산된 방대한 수의 센서가 직원들이 곤경에 처한 환자를 찾아낼 수 있도록 하는 사례다. 또한 센서 어레이는 환자가 이동할 수 있도록 하면서 의료 정보의 온라인 기록을 가능하게 한다. 군사 애플리케이션(예: 침입자를 보안 구역으로 배치하는 것)도 무선 센서 네트워크를 설정할 수 있는 좋은 후보군이다.

설정

$\theta$ $\theta$ 이(가) 관심의 위치를 나타내도록 $\theta$ 하자. N $N$ 센서 $N$ 세트는 일부 알려져 있거나 알 수 없는 확률밀도함수(PDF)로 $w_{n}$ 인해 $w_{n}$ ${\$ 의 추가 노이즈에 의해 오염된 $x_{n}=\theta +w_{n}$ $x_{n}=\theta +w_{n}$ $x_{n}=\theta +w_{n}$ = $x_{n}=\theta +w_{n}$ + $wn$ = w n ${\$ 을 획득한다. 센서는 측정값을 중앙 프로세서로 전송한다. $n$ $n$ th $n$ 센서는 함수 $m_{n}(x_{n})$ $m_{n}(x_{n})$ $m_{n}(x_{n})$ $m_{n}(x_{n})$ ) ${\displaystyle m_{n}(x_{n})$ 을 $x_{n}$ $x_{n}$ $x_{n}$ n $x_{n}$ {\ $displaystyle x_{n}$ 을(를) 인코딩한다 $m_{n}(x_{n})$ 데이터를 처리하는 애플리케이션은 ${\hat {\theta }}=f(m_{1}(x_{1}),\cdot ,m_{N}(x_{N}))$ 정의된 추정 규칙 ${\hat {\theta }}=f(m_{1}(x_{1}),\cdot ,m_{N}(x_{N}))$ = f ${\hat {\theta }}=f(m_{1}(x_{1}),\cdot ,m_{N}(x_{N}))$ ( ${\hat {\theta }}=f(m_{1}(x_{1}),\cdot ,m_{N}(x_{N}))$ ${\hat {\theta }}=f(m_{1}(x_{1}),\cdot ,m_{N}(x_{N}))$ ( ${\hat {\theta }}=f(m_{1}(x_{1}),\cdot ,m_{N}(x_{N}))$ 1 ${\hat {\theta }}=f(m_{1}(x_{1}),\cdot ,m_{N}(x_{N}))$ ) ${\hat {\theta }}=f(m_{1}(x_{1}),\cdot ,m_{N}(x_{N}))$ , ${\hat {\theta }}=f(m_{1}(x_{1}),\cdot ,m_{N}(x_{N}))$ , m N ${\hat {\theta }}=f(m_{1}(x_{1}),\cdot ,m_{N}(x_{N}))$ ( ${\hat {\theta }}=f(m_{1}(x_{1}),\cdot ,m_{N}(x_{N}))$ ${\hat {\theta }}=f(m_{1}(x_{1}),\cdot ,m_{N}(x_{N}))$ ){\ $displaystyle {\\hat {\\\theta {\}}=f_{1}(x_{1}),\cdot ,m_{N}(x_{N})}}}$ 을 적용한다 ${\hat {\theta }}=f(m_{1}(x_{1}),\cdot ,m_{N}(x_{N}))$ The set of message functions $m_{n},\,1\leq n\leq N$ and the fusion rule $f(m_{1}(x_{1}),\cdot ,m_{N}(x_{N}))$ are designed to minimize estimation error. 예: 평균 제곱 오차( $\mathbb {E} \|\theta -{\hat {\theta }}\|^{2}$ ), $\mathbb {E} \|\theta -{\hat {\theta }}\|^{2}$ $\mathbb {E} \|\theta -{\hat {\theta }}\|^{2}$ - $\mathbb {E} \|\theta -{\hat {\theta }}\|^{2}$ ^ $\mathbb {E} \|\theta -{\hat {\theta }}\|^{2}$ $\mathbb {E} \|\theta -{\hat {\theta }}\|^{2}$ $\mathbb {E} \|\theta -{\hat {\theta }}\|^{2}$ ${\$

Ideally, sensors transmit their measurements $x_{n}$ right to the processing center, that is $m_{n}(x_{n})=x_{n}$ . In this settings, the maximum likelihood estimator (MLE) ${\hat {\theta }}={\frac {1}{N}$ $\sum _{n=1}^{N}x_{n}}$ is an unbiased estimator whose MSE is $\mathbb {E} \ \theta -{\hat {\theta }}\ ^{2}={\text{var}}({\hat {\theta }})={\frac {\sigma ^{2}}{N}}$ assuming a white Gaussian noise ${\displaystyle w_{n}\sim {\$ $mathcal {N}(0,\sigma ^{2$ 다음 섹션에서는 센서가 $m_{n}(x_{n})$ 전송으로 제한된 대역폭인 $m_{n}(x_{n})$ n ( $m_{n}(x_{n})$ $m_{n}(x_{n})$ ) ${\displaystyle m_{n}(x_{n})$ =0 또는 1인 경우에 대체 설계를 제안한다.

알려진 노이즈 PDF

$w_{n}\sim {\mathcal {N}}(0,\sigma ^{2})$ 노이즈 $w_{n}\sim {\mathcal {N}}(0,\sigma ^{2})$ ~ $w_{n}\sim {\mathcal {N}}(0,\sigma ^{2})$ ( $w_{n}\sim {\mathcal {N}}(0,\sigma ^{2})$ $w_{n}\sim {\mathcal {N}}(0,\sigma ^{2})$ $w_{n}\sim {\mathcal {N}}(0,\sigma ^{2})$ ) ${\displaystyle w_{n}\심 {\mathcal{N}(0,\sigma ^{2})$ 시스템을 다음과 $w_{n}\sim {\mathcal {N}}(0,\sigma ^{2})$ 같이 설계할 수 있다.

^[2]

m_{n}(x_{n})=I(x_{n}-\tau )={\begin{case}1&x_{n})\tau \0&x_{n}\leq \tau \end{case}}}}}

{\hat {\theta }}=\tau -F^{-1}\left({\frac {1}{N}}\sum \limits _{n=1}^{N}m_{n}(x_{n})\right),\quad F(x)={\frac {1}{{\sqrt {2\pi }}\sigma }}\int \limits _{x}^{\infty }e^{-w^{2}/2\sigma ^{2}}\,dw

Here $\tau$ is a parameter leveraging our prior knowledge of the approximate location of $\theta$ . In this design, the random value of $m_{n}(x_{n})$ is distributed Bernoulli~ $(q=F(\tau -\theta ))$ . 처리 센터는 수신된 비트를 평균하여 $\theta$ ${\hat {q}}$ ${\$ $displaystyle$ q}의 ${\hat {q}}$ 추정 ${\hat {q}}$ $\theta$ ^ {\ $displaystyle$ ${\q}$ 을(를) 형성하고 $q$ which $\theta$ = ${\$ $displaystyle$ \ta $}$ 의 추정치를 찾는 데 사용된다. $\theta$ $\tau =\theta$ = {\ $display \ta}$ 의 최적 $\tau =\theta$ (및 실현 불가능한) 선택을 위해 검증할 수 있다. 이 추정기는 $\pi /2$ ${\frac {\pi \sigma ^{2}}{4}}$ ${\frac {\pi \sigma ^{2}}{4}}$ ${\$ $\sigma$ $^{2}}:{$ $4}}}$ 이며, 대역폭 ${\frac {\pi \sigma ^{2}}{4}}$ 제약 없이 MLE의 분산의 $\pi /2$ 에 $\pi /2$ 불과하다 $.$ $\tau$ ${\displaystyle \$ $tau$ $}$ 이(가 $)$ $\theta$ {\ $displaystyle$ $\$ $tau }$ 의 실제 값에서 벗어날수록 $\tau$ 분산은 증가하지만 MSE의 요인은 $|\tau-\theta|\sim\sigma$ $|\tau -\theta |\sim \sigma$ $|\tau -\theta |\sim \sigma$ 로 유지됨을 알 수 있다 $.$ model $\tau$ 에 적합한 값을 선택하는 것은 이 방법의 주요 단점이다 $\tau$ . 우리 모델은 $\theta$ $\teta$ 의 근사 위치에 대한 사전 지식을 가정하지 않기 때문이다 $\theta$ 이러한 한계를 극복하기 위해 대략적인 추정을 사용할 수 있다. 그러나 각 센서에 추가 하드웨어가 필요하다.

임의(그러나 알려진) 노이즈 PDF가 포함된 시스템 설계를 에서 찾을 수 있다.^[3] 이 설정에서 모두θ{\theta\displaystyle}과 소음 및 wn{\displaystyle w_{n}}일부 알려진 간격[− U, U]{\displaystyle[-U,U]}에 갇혀 있다.[3]의 평가자 또한}} 유도탄 지원 반은 일정한 요소번 σ 2N{\displaystyle{\frac{\sigma ^{2}}{N}에 이른다. thi에서 가정한다.s $메소드$ , U $U$ 에 대한 사전 지식은 이전 접근법의 $\tau$ 매개 변수 $\tau$ $\tau$ 을(를) 대체한다 $U$ .

알 수 없는 노이즈 매개 변수

정확한 PDF 파라미터를 알 수 없는 동안(예: 알 수 $\sigma$ ( {\ $displaystyle \sigma }$ $\sigma$ 가우스 PDF) 소음 모델을 사용할 수 있는 경우도 있다. 이 설정에 대해 에서 제안된 아이디어는 두 가지 임계값인 $\tau _{1},\tau _{2}$ 1, $\tau _{1},\tau _{2}$ 2 ${\$ }} $N/2$ 를 사용하는 것이다 $N/2$ N $N/2$ / $N/2$ {\ $displaystyle N/2}$ 센서는 $N/2$ $m_{A}(x)=I(x-\tau _{1})$ A $m_{A}(x)=I(x-\tau _{1})$ ( $m_{A}(x)=I(x-\tau _{1})$ x $m_{A}(x)=I(x-\tau _{1})$ ) = $m_{A}(x)=I(x-\tau _{1})$ ( $m_{A}(x)=I(x-\tau _{1})$ - $m_{A}(x)=I(x-\tau _{1})$ $m_{A}(x)=I(x-\tau _{1})$ ) ${\displaystystylem_{A}(x)=)=$ $I(x-\tau _{1}}$ 및 $N/2$ $N/2$ / 2 $N/2$ 센서는 $N/2$ $m_{B}(x)=I(x-\tau _{2})$ $m_{B}(x)=I(x-\tau _{2})$ x $m_{B}(x)=I(x-\tau _{2})$ ) $m_{B}(x)=I(x-\tau _{2})$ = I $m_{B}(x)=I(x-\tau _{2})$ $m_{B}(x)=I(x-\tau _{2})$ - $m_{B}(x)=I(x-\tau _{2})$ 2 $m_{B}(x)=I(x-\tau _{2})$ ) ${\displaystyle m_{B}(x)=I(x-\tau _{2})$ 를 사용한다 $m_{B}(x)=I(x-\tau _{2})$ 처리센터 추정규칙은 다음과 같이 생성된다.

{\hat {q}}_{1}={\frac {2}{N}}\sum \limits _{n=1}^{N/2}m_{A}(x_{n}),\quad {\hat {q}}_{2}={\frac {2}{N}}\sum \limits _{n=1+N/2}^{N}m_{B}(x_{n})

{\hat {\theta }}={\frac {F^{-1}({\hat {q}}_{2})\tau _{1}-F^{-1}({\hat {q}}_{1})\tau _{2}}{F^{-1}({\hat {q}}_{2})-F^{-1}({\hat {q}}_{1})}},\quad F(x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int \limits _{x}^{\infty }e^{-v^{2}/2}dw

전과 같이 $\tau _{1},\tau _{2}$ 1, $\tau _{1},\tau _{2}$ 2 ${\$ }에 대한 값을 설정하여 제한되지 않은 MLE 분산이라는 합리적인 요인을 갖는 MSE를 갖도록 하려면 $\tau _{1},\tau _{2}$ 사전 지식이 필요하다.

알 수 없는 노이즈 PDF

노이즈 PDF 구조를 알 수 없는 경우 의 시스템 설계. 이 시나리오에서는 다음과 같은 모델이 고려된다.

x_{n}=\theta +w_{n},\quad n=1,\dots,N

\theta \in [-U,U]

{\displaystyle w_{n}\in {\mathcal {P},{\text{{}{}}{\text{}는 }}}[-U,U,U],\mathb {E}(w_{n}=0})로 바인딩됨

또한, 메시지 기능은 형식을 갖도록 제한된다.

m_{n}(x_{n})={\begin{case}1&x\in S_{n}\0&x\notin S_{n}\end{case}}}}}}

where each $S_{n}$ is a subset of $[-2U,2U]$ . The fusion estimator is also restricted to be linear, i.e. ${\hat {\theta }}=\sum \limits _{n=1}^{N}\alpha _{n}m_{n}(x_{n})$ .

설계에서는 결정 간격 $S_{n}$ ${\$ 과 $S_{n}$ 계수 $\alpha _{n}$ ${\$ 을 설정해야 한다 $\alpha _{n}$ 직관적으로 결정 $N/2$ 을 [ $\theta$ $[0,2U]$ $[0,2U]$ $[0,2U]$ $[0,2U]$ ${\displaystyle$ $\theta}$ 로 설정하여 N $\theta$ / $N/2$ ${\$ $displaysty$ } $센서를$ 인코딩하도록 $N/2$ 할당한다. $Playstyle [0,2U$ 그런 다음 $N/4$ / 4 $N/4$ 센서의 $N/4$ 결정 간격을 $[-U,0]\cup [U,2U]$ [ $[-U,0]\cup [U,2U]$ - U $[-U,0]\cup [U,2U]$ , $[-U,0]\cup [U,2U]$ $[-U,0]\cup [U,2U]$ [ $[-U,0]\cup [U,2U]$ , 2 $[-U,0]\cup [U,2U]$ $[-U,0]\cup [U,2U]$ ${\displaystyle [-U,0]\cup [U,2U]$ 등으로 $[-U,0]\cup [U,2U]$ 설정하여 두 번째 비트를 인코딩한다. 그것은 계수의 이러한 결정 간격과 해당 집합 n{\displaystyle \alpha_{n}α}은-unbiased 추정잔 추정자 E(θ − θ ^)<>를 충족시키면, δ{\displaystyle \mathbb{E}(\theta-{\hat{\theta}})<>\delta}{\delta\displaystyle} 보편적인 δ을 표시할 수 있다. 를 $\theta \in [-U,U]$ [ $\theta \in [-U,U]$ - $\theta \in [-U,U]$ , $\theta \in [-U,U]$ $\theta \in [-U,U]$ $\theta \in [-U,U]$ 의 $\theta\in[-U,U]$ $w_{n}\in {\mathcal {P}}$ $w_{n}\in {\mathcal {P}}$ 한 값과 w $w_{n}\in {\mathcal {P}}$ P ${\$ {P $}}}$ 의 모든 실현에 대해 $w_{n}\in {\mathcal {P}}$ 사실 다음과 같은 의미에서도 의사결정 간격의 직관적인 설계가 최적이다. 위의 설계에는 $N\geq \lceil \log {\frac {8U}{\delta }}\rceil$ $N\geq \lceil \log {\frac {8U}{\delta }}\rceil$ $N\geq \lceil \log {\frac {8U}{\delta }}\rceil$ $N\geq \lceil \log {\frac {8U}{\delta }}\rceil$ δ $N\geq \lceil \log {\frac {8U}{\delta }}\rceil$ $N\geq \lceil \log {\frac {8U}{\delta }}\rceil$ δ ${\displaystyle$ N $\geq \lceil \log {\frac$ { $8$ 이(가) 필요하다. $범용$ ${\delta }}}\$ $rceil$ $}$ -편향되지 $\delta$ 않은 속성을 만족시키는 $N\geq \lceil \log {\frac {8U}{\delta }}\rceil$ 이론적 논쟁에서 결정 간격의 최적(및 더 복잡한) 설계는 $N\geq \lceil \log {\frac {2U}{\delta }}\rceil$ ≥ 로그 $N\geq \lceil \log {\frac {2U}{\delta }}\rceil$ $N\geq \lceil \log {\frac {2U}{\delta }}\rceil$ U $N\geq \lceil \log {\frac {2U}{\delta }}\rceil$ ${\displaystyle N\geq \lceil \log{\frac {2$ 가 필요하다는 것을 알 수 있다. $U}{\delta }}}\rceil$ $N\geq \lceil \log {\frac {2U}{\delta }}\rceil$ 즉 센서 수가 거의 최적임. 그것은 또한[3]에서 주장하는 것은, 만약 목표한 유도탄 지원 반 E‖ θ − θ ^ ‖ ≤ ϵ 2{\displaystyle \mathbb{E})\theta -{\hat{\theta}})\leq \epsilon ^{2}}을 사용하는 작은 충분히ϵ{\displaystyle \epsilon}, 그 때 이 디자인이 필요한 요인의 4의 숫자의 센서 등을 성취하기 같은 표준 편차의 MLE의 자유로운 영혼.알몬드너비 설정

부가정보

센서 어레이 설계에는 전력 할당 최적화는 물론 전체 시스템의 통신 트래픽을 최소화할 필요가 있다. 에서 제안된 설계는 센서의 확률론적 정량화와 융합 센터에서 한 번만 해결되는 간단한 최적화 프로그램을 통합한다. 그런 다음 핵융합 센터는 에너지 제약 조건을 충족시키기 위해 메시지 $m_{n}(\cdot )$ 기능 $m_{n}(\cdot )$ n ( $m_{n}(\cdot )$ ) $m_{n}(\cdot )$ 의 설계를 마무리할 수 있는 일련의 매개 변수를 센서에 방송한다. 또 다른 연구는 무선 센서 어레이에서 분산 탐지를 다루기 위해 유사한 접근방식을 채택하고 있다.^[6]

외부 링크

CodeBlue Harvard 그룹, 다양한 의료 애플리케이션에서 무선 센서 네트워크 기술을 연구하고 있다.

참조

^ "Archived copy". Archived from the original on 2008-04-30. Retrieved 2008-04-30.CS1 maint: 제목으로 보관된 복사본(링크)
^ Ribeiro, Alejandro; Georgios B. Giannakis (March 2006). "Bandwidth-constrained distributed estimation for wireless sensor Networks-part I: Gaussian case". IEEE Transactions on Signal Processing.
^ Jump up to: ^a ^b ^c ^d Luo, Zhi-Quan (June 2005). "Universal decentralized estimation in a bandwidth constrained sensor network". IEEE Transactions on Information Theory. 51 (6): 2210–2219. doi:10.1109/TIT.2005.847692.
^ Ribeiro, Alejandro; Georgios B. Giannakis (July 2006). "Bandwidth-constrained distributed estimation for wireless sensor networks-part II: unknown probability density function". IEEE Transactions on Signal Processing.
^ Xiao, Jin-Jun; Andrea J. Goldsmith (June 2005). "Joint estimation in sensor networks under energy constraint". IEEE Transactions on Signal Processing.
^ Xiao, Jin-Jun; Zhi-Quan Luo (August 2005). "Universal decentralized detection in a bandwidth-constrained sensor network". IEEE Transactions on Signal Processing.

[1] "Archived copy". Archived from the original on 2008-04-30. Retrieved 2008-04-30.CS1 maint: 제목으로 보관된 복사본(링크)

[2] Ribeiro, Alejandro; Georgios B. Giannakis (March 2006). "Bandwidth-constrained distributed estimation for wireless sensor Networks-part I: Gaussian case". IEEE Transactions on Signal Processing.

[Luo-3] Jump up to: ^a ^b ^c ^d Luo, Zhi-Quan (June 2005). "Universal decentralized estimation in a bandwidth constrained sensor network". IEEE Transactions on Information Theory. 51 (6): 2210–2219. doi:10.1109/TIT.2005.847692.

[4] Ribeiro, Alejandro; Georgios B. Giannakis (July 2006). "Bandwidth-constrained distributed estimation for wireless sensor networks-part II: unknown probability density function". IEEE Transactions on Signal Processing.

[5] Xiao, Jin-Jun; Andrea J. Goldsmith (June 2005). "Joint estimation in sensor networks under energy constraint". IEEE Transactions on Signal Processing.

[6] Xiao, Jin-Jun; Zhi-Quan Luo (August 2005). "Universal decentralized detection in a bandwidth-constrained sensor network". IEEE Transactions on Signal Processing.

[1]

[2]

[3]

[6]

show v t 무선 센서 네트워크
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