로그5

로그5는 A팀의 예상 우승 확률과 B팀의 대형 팀과의 승산비를 바탕으로 A팀이 B팀을 상대로 승리할 확률을 추정하는 방식이다.

$p{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle A_{}}$ ${\$$A}$과 ${\$는 A팀과 ${\displaystyle {\mathrm{B팀}}_{}}$의 평균 승산이 되며$$, $P{\displaystyle {}_{,}}$ ${\displaystyle B_{}}$, ${\$를 A팀이 B팀을 이길 확률은 다음과$$ 같은 오즈비 방정식이 있다.

${\displaystyle {\frac {p_{A,B}{1-p_{A,B}}={\frac {p_{}}A}{1-p_{{A}}\time{\frac{1-p_{B}}{p_{B}}}.}$

그러면 해결할 수 있다.

${\displaystyle p_{A,B}={\frac {p_{A}-p_{A}\times p_{B}}{p_{p_}}{p_{p}}}{{p_}}}}}{p_{p}}}}}{p_{A}+p_{B}-2\time p_{{{}A}\time p_{B}}.}$

Log5라는 이름은 빌 제임스^[1] 때문에 붙여진 이름이지만, 이런 식으로 오즈비를 사용하는 방법은 훨씬 더 오래 전 것으로 거슬러 올라간다.이는 사실상 로지스틱 등급 모델이며, 따라서 브래들리와 동일하다.쌍체 비교에 사용되는 테리 모델, 체스에 사용되는 Elo 등급 시스템, 범주형 데이터 분석에 사용되는 Rasch 모델.^[2]

몇 가지 주목할 만한 특성이 존재한다.

• ${\displaystyle \mathrm{p}}$ A${\displaystyle {}_{}}$= 1 ${\displaystyle p_{$$A}=1$ Log5는 항상 A에게 100% 승리할 수 있는 기회를 준다.
• ${\displaystyle \mathrm{p}}$ A${\displaystyle {}_{}}$= 0 ${\displaystyle p_{$$A}=0$ Log5는 항상 A에게 0%의 승률을 줄 것이다.
• ${\displaystyle p_{}}$ A${\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle p_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$$A}=p_{B$ Log5는 항상 두 팀 중 어느 한 팀에게 50%의 승리 가능성을 돌려준다.
• $p{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle A_{}}$= ${\displaystyle 1\mathrm{}}$/ 2 ${\displaystyle p_{A}=1/2$}일 경우$$Log5는 A에게 $1{\displaystyle \mathrm{}}$- ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle B_{}}$ ${\$의 승리 확률을$$ 부여한다.

참조