맥컬레이2

맥컬레이2

원본 작성자	대니얼 그레이슨, 마이클 스틸먼
개발자	대니얼 그레이슨, 마이클 스틸먼, 데이비드 아이젠버드
초기 릴리즈	1993
안정적 해제	1.19.1 / 2021년 11월; 5개월 전(2021-11)
리포지토리	github.com/Macaulay2/M2/tree/master/M2/Macaulay2
기록 위치	C++와 C
유형	컴퓨터 대수 체계
면허증	GNU 일반 공중 라이센스 버전 2 또는 3
웹사이트	faculty.math.illinois.edu/Macaulay2/

맥컬레이2는 대니얼 그레이슨(University of Illinois at Urbana-Champaign)과 마이클 스틸먼(코넬대)이 역학대수와 대수 기하학 연산을 위해 만든 무료 컴퓨터 대수 시스템이다.

개요

맥컬레이2는 조합 대수학 및 대수 기하학 연산에 유용한 알고리즘의 빠른 구현을 기반으로 구축되었다.이 핵심 기능에는 그뢰브너 베이스, 자유 해상도, 힐버트 시리즈, 결정요인과 파피안, 인수, 그리고 유사한 알고리즘뿐만 아니라 링, 모듈 및 행렬에 대한 산술적 기능이 포함된다.게다가 이 시스템은 많은 수의 패키지로 확장되었다.2019년 현재 맥컬레이2의 배포에는 거의 200개의 패키지가 포함되어 있으며, 주목할 만한 패키지 작가로는 크레이그 후네케와 프랭크-올라프 슈라이어가 있다.^[1]대수학과 기하학을 위한 소프트웨어 저널은 맥컬레이2를 위한 수많은 패키지와 프로그램을 출판했다.^[2]

Macaulay2에는 터미널에서 사용되는 대화형 명령줄 인터페이스가 있다(§ 샘플 세션 참조).또한 사용자 인터페이스로 emacs나 GNU TeXmacs를 사용할 수 있다.^[3]

맥컬레이2는 명령줄과 저장된 프로그램에서 모두 자체 해석된 고급 프로그래밍 언어를 사용한다.이 언어는 수학자들에게 사용하기 쉽도록 의도된 것이며, 시스템의 많은 부분이 실제로 맥컬레이2 언어로 쓰여져 있다.핵심 기능을 구성하는 대수 알고리즘은 속도를 위해 C++로 작성된다.통역사 자체는 C 위에 사용자 정의형 안전층으로 쓰여 있다.^[4]시스템과 프로그래밍 언어는 모두 GNU General Public License 버전 2 또는 3에 따라 발행된다.^[5]

역사

스틸먼은 데이브 바이어와 함께 1983년에 시작된 전임 시스템인 맥컬레이를 저술했다.그들은 대수 기하학에 상당한 기여를 한 영국의 수학자인 프란시스 소워비 맥컬레이의 이름을 따서 맥컬레이라고 명명했다.맥컬레이 시스템은 그뢰브너 기반 기법을 사용하여 대수 기하학의 실제 문제를 해결할 수 있다는 것을 보여주었지만 1990년대 초에는 그 구조의 한계가 장애물이 되고 있었다.그레이슨과 스틸맨은 맥컬레이와의 경험을 살려 1993년 맥컬레이2에 대한 작업을 시작했다.맥컬레이2 언어와 디자인은 맥컬레이 언어에 비해 많은 개선점을 가지고 있어 무한계수 고리, 새로운 데이터 유형 및 기타 유용한 기능을 가능하게 한다.^[4]

맥컬레이는 1993년 맥컬레이2가 도입된 이후 한동안 계속 업데이트되어 사용되었다.마지막 버전은 2000년 8월 3.1 버전이었다.맥컬레이 웹페이지는 현재 맥컬레이2로 전환할 것을 권장하고 있다.^[6]

맥컬레이2는 도입 이후 정기적으로 업데이트되고 있다.^[7]데이비드 아이젠부드는 2007년부터 이 프로젝트의 협력자로 이름을 올렸다.^[8]

샘플 세션

다음 세션에서는 다항 링 S, S 내부 이상 I, $그리고{\displaystyle }$ R${\displaystyle }$= ${\displaystyle S/I}$ ${\displaystyle R=S/I}$을(를) 정의한다$.$ 텍스트i1 :세션에서 첫 번째 입력 프롬프트인 동시에o1해당 출력이다.

i1 : S=QQ[a,b,c,d,e]  o1 = S  o1 : PolynomialRing  i2 : I=ideal(a^3-b^3, a+b+c+d+e)               3    3 o2 = ideal (a  - b , a + b + c + d + e)  o2 : Ideal of S  i3 : R = S/I  o3 = R  o3 : QuotientRing

리셉션

안드레이 오쿤코프는 2006년 인터뷰에서 수학에서 사용되는 성공적인 오픈소스 프로젝트로 TeX와 함께 맥컬레이2를 인용하며 자금 조달 기관들이 이러한 사례들을 살펴보고 배울 것을 제안했다.^[9]맥컬레이2는 2,600개가 넘는 학술 간행물에 인용되었다.^[10][11]

참고 항목

• 단수와 CoCoA, 두 개의 다른 컴퓨터 대수 체계로, 동시 대수 계산에 특화되어 있다.
• 컴퓨터 대수 체계 비교

참조

추가 읽기

• Eisenbud, David; Grayson, Daniel; Stillman, Michael; Sturmfels, Bernd (2002). Computations in algebraic geometry with Macaulay 2. Algorithms and Computation in Mathematics. Vol. 8. Berlin: Springer-Verlag. doi:10.1007/978-3-662-04851-1. ISBN 3-540-42230-7. MR 1949544. (온라인에서 전체 텍스트 사용 가능)
• Schenck, Hal (2003). Computational Algebraic Geometry. London Mathematical Society Student Texts. Vol. 58. Cambridge, UK: Cambridge University Press. doi:10.1017/cbo9780511756320. ISBN 978-0-511-75632-0. MR 2011360.

외부 링크

• 맥컬레이 공식 웹사이트2