주효과

실험 설계 및 분산 분석에서 주효과는 다른 독립 변수의 수준에 걸쳐 평균화된 종속 변수에 대한 독립 변수의 영향이다.이 항은 요인 설계 및 회귀 모형의 맥락에서 주효과와 교호작용 효과를 구별하기 위해 자주 사용된다.null

요인 설계와 관련하여 분산 분석에서 주효과 검정은 H₀, 귀무 가설과 같이 기대되는 가설을 검정한다.주효과에 대한 가설을 실행하면 다른 치료법의 효과에 대한 증거가 있는지 여부를 검정할 것이다.그러나 주효과 검정은 비특정적이며 특정 평균 쌍 비교의 국산화(단순 효과)를 허용하지 않는다.주효과 검정은 단지 전반적으로 차이를 만드는 특정 요인에 대한 무언가가 있는지를 살펴볼 것이다.즉, 단일 인자 수준 간의 차이(다른 인자 및/또는 인자에 대한 평균)를 조사하는 시험이다.주효과는 본질적으로 요인의 전반적인 효과다.null

정의

다른 요인의 모든 효과 수준에서 평균화된 요인을 주효과(소외효과라고도 함)라고 한다.다른 요인의 모든 수준에 대한 수준 간 요인의 대비가 주효과다.요인의 모든 수준의 주변 평균들 사이의 차이는 반응 변수의 주효과다.^[1] 주효과는 실험에서 시험한 주요 독립 변수 또는 요인이다.^[2]주효과는 실험의 다른 모수와 관계 없이 요인 또는 독립 변수의 특정 효과다.^[3]실험 설계에서는 인자라고 하지만 회귀 분석에서는 독립 변수라고 한다.null

주효과 추정

따라서 요인 설계의 요인 A와 B 각각 두 수준에서는 A와 B라는 두 요인의 주효과를 계산할 수 있다.A의 주효과는 다음과 같다.

${\displaystyle A={1 \over 2n}[ab+a-b-1]}$

B의 주효과는 다음과 같다.

${\displaystyle B={1 \over 2n}[ab+b-a-1]}$

여기서 n은 반복실험의 총 수입니다.우리는 낮은 수준을 나타내기 위해 요인 수준 1을 사용하고, 높은 수준을 나타내기 위해 수준 2를 사용한다.문자 "a"는 A 수준 2와 B 수준 1의 요인 조합을 나타내고 "b"는 A 수준 1과 B 수준 2의 요인 조합을 나타낸다. "ab"은 수준 2의 요인 모두를 나타낸다.마지막으로, 1은 두 요인이 모두 수준 1로 설정된 경우를 나타낸다.

이원 요인 설계에 대한 가설 검정.

요인 A의 수준이 3개이고 요인 B의 수준이 2개인 이원 요인 설계를 고려하십시오.자유도가 5도인 치료법은 6가지가 있다.이 예에서, 우리는 두 개의 귀무 가설들을 가지고 있다.The first for Factor A is: ${\displaystyle H_{0}:\alpha _{1}=\alpha _{2}=\alpha _{3}=0}$ and the second for Factor B is: ${\displaystyle H_{0}:\beta _{1}=\beta _{2}=0}$.^[4]요인 A의 주효과는 자유도 2도로 계산할 수 있다.이 변동은 SS라는_A 용어로 표시된 제곱합으로 요약된다. 마찬가지로 인자 B에서의 변동은 자유도가 1인 제곱합으로_B 계산할 수 있다.i열의 반응 평균에 대한 기대값은 $\mu {\displaystyle }$ +${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\$인 반면, j열의 반응 평균에 대한 기대값은 $\mu {\displaystyle }$+ ${\displaystyle {\alpha }_{}}$ i ${\$ $\_{\displaystyle {}_{}}$${i}$이다. 여기서$$ i는 인자 A의 요인 수준과 일치한다.${\displaystyle i_{}}$ ${\$$i$}와$$β j {\$displaystyle \property_{j}$가 주효과다$$.SS와_A SS는_B 주효과 제곱합이다.나머지 두 자유도는 두 요인 사이의 상호작용에서 오는 변동을 기술하는 데 사용할 수 있으며 SS로_AB 나타낼 수 있다.^[4]표는 주효과를 사용하여 이 특정 설계의 레이아웃을 보여줄 수 있다($여기$서 x ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\$ 여기서 요인 B의 ih 수준과 요인 A의 j번째 수준을 관측한다$$.

3x2 요인 실험

요인/수준	${\displaystyle \cHB _{1}}$	${\displaystyle \cHB _{2}}$	${\displaystyle \cHB_{3}}$
${\displaystyle \cHB _{1}}$	${\displaystyle x_{11}}$	${\displaystyle x_{12}}$	${\displaystyle x_{13}}$
${\displaystyle \cHB _{2}}$	${\displaystyle x_{21}}$	${\displaystyle x_{22}}$	${\displaystyle x_{23}}$

예

패스트푸드점 2곳에서 프라이드 치킨의 맛 순위를 테스트하는 2 ${\$가지$$ 요인 설계(2단계 2단계)를 취한다.맛 테스터들이 치킨의 순위를 1에서 10까지 매기도록 하자(최고의 맛), 인자 X: "스파이티"와 인자 Y: "크리스피티"에 대해.레벨 X1은 "매운" 치킨, X2는 "매운" 치킨이다.레벨 Y1은 "바삭바삭하지 않음"이고 레벨 Y2는 "크리스피" 치킨이다.5명(반복 5명)이 4종류의 닭고기를 모두 맛보고 각각 1~10위까지 순위를 매겼다고 가정해 보자.관심 가설은 다음과 같다: 인자 ${\displaystyle X_{}}$는${\displaystyle {}_{}}$H ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$: ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ = X 2${\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle 0}$ {\$displaystyle H_{0}:X_{$1}=$X_{2}=0}$이고 인자$$ Y의 경우: ${\displaystyle {H\mathrm{}}_{}}$ 0${\displaystyle {}_{}}$: ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ =${\displaystyle {}_{}}$Y ${\displaystyle 2{}_{}}$= 0 ${\displaystyle H_{0}:$$Y_{1}=Y_{2}=0}$.가상 결과 표는 다음과 같다.

(복제)

요인 조합	I	II	III	IV	V	합계
맵지 않음, 바삭하지 않음(X1,Y1)	3	2	6	1	9	21
맵지 않음, 바삭함(X1, Y2)	7	2	4	2	8	23
맵고 바삭하지 않음(X2, Y1)	5	5	6	1	8	25
매운맛, 바삭한맛(X2, Y2)	9	10	8	6	8	41

우리가 Y1(바삭바삭하지 않음)에 있을 때 X(스파이시)의 "주효과"는 다음과 같이 주어진다.

${\$$2$$Y_{1}]-[X_{1}Y_{1}]}{n1}}},$ 여기서$$ n은 반복실험 횟수임.마찬가지로 Y2(크런치)에서 X의 "주효과"는 다음과 같이 주어진다.

${\$$2$$Y_{2}]-[X_{1}$$Y_{2}]}{n$ 이 두 가지 평균을 사용하여 위의 결과를 나타내는 인자 X의 전체적인 주효과를 결정할 수 있다.

공식, 여기에 다음과 같이 기록됨:

${\displaystyle A}$= X${\displaystyle }$= 1 ${\displaystyle \frac{\mathrm{2n}}{}}$[ ${\displaystyle a}$ b${\displaystyle }$+ ${\displaystyle a}$- ${\displaystyle b}$- ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle ]}$ ${\displaystyle A=X={1 \over 2n}[ab+a-b-1]}$ $$=${\displaystyle \frac{}{}}$[ X ${\displaystyle \frac{{2\mathrm{}}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}_{}{}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{2\mathrm{}}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$+${\displaystyle \frac{}{}}$[ ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$ 2 ${\displaystyle \frac{{Y\mathrm{}}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}_{}{}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$-${\displaystyle \frac{}{}}$[ X 1 Y ${\displaystyle \frac{{1\mathrm{}}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$ - [ ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{1\mathrm{}}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}_{}{}_{}}{}}$ 1 ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{\mathrm{2N}}{}}$ ${\frac {\x_{$$2$}$Y_{2}]+[X_{2$$]$$}Y_{1}]-[X_{1}$$Y_{2}]-[X_{1}Y_{1}]}{2n}}}$

마찬가지로 Y의 경우 전체적인 주효과는 다음과 같다.^[5]

${\displaystyle B}$= Y${\displaystyle }$= 1 ${\displaystyle \frac{\mathrm{2n}}{}}$[ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$+ b${\displaystyle }$-${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle ]}$ ${\displaystyle B=Y={1 \over 2n}[ab+b-a-1]}$=${\displaystyle \frac{}{}}$[ ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$ 2 ${\displaystyle \frac{{Y\mathrm{}}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{2\mathrm{}}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$+${\displaystyle \frac{}{}}$[ ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{1\mathrm{}}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}_{}{}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{2\mathrm{}}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$-${\displaystyle \frac{}{}}$[ X ${\displaystyle \frac{{1\mathrm{}}_{}}{}}$ Y 1 ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$ - [ ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$ 1 ${\displaystyle \frac{{}_{}{}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{1\mathrm{}}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{\mathrm{2N}}{}}$ ${\frac {\x_{}$$Y_{2}]+[X_{1$$]$$}Y_{2}]-[X_{2}$$Y_{1}]-[X_{1}Y_{1}]}{2n}}}$

치킨 시식 실험의 경우 다음과 같은 주효과를 얻을 수 있을 것이다.

${\displaystyle X:{\frac {[25]-[21]+[41]-[23]{2*5}=2.2}$

${\displaystyle Y:{\frac {[41]-[25]+[23]-[21]}{2*5}=1.8}$

참조

• 맥버니, 디엠, 화이트, T.L. (2004)연구 방법.CA: 워즈워스 학습.
• Mook, Douglas G. (2001)심리학 연구: 방법 뒤에 숨겨진 아이디어.NY: W. W. Norton & Company.