마르코프 담요

통계학이나 머신러닝에서 변수의 집합으로 랜덤 변수를 추론하고 싶을 때는 대개 부분집합이면 충분하고, 다른 변수는 무용지물이다.유용한 정보를 모두 담고 있는 그런 부분집합을 마르코프 담요라고 한다.마르코프 담요가 최소인 경우, 정보를 잃지 않고 어떤 변수도 떨어뜨릴 수 없다는 뜻이라면 마르코프 경계라고 한다.마르코프 담요 또는 마르코프 경계를 식별하면 유용한 특징을 추출하는 데 도움이 된다.마르코프 담요와 마르코프 경계라는 용어는 1988년 유대 펄에 의해 만들어졌다.^[1]

마르코프 담요

A Markov blanket of a random variable ${\displaystyle Y}$ in a random variable set ${\displaystyle {\mathcal {S}}=\{X_{1},\ldots ,X_{n}\}}$ is any subset ${\displaystyle {\mathcal {S}}_{1}}$ of ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$, conditioned on which other variables are ind$Y{\displaystyle }$ ${\displaystyle Y}$이(가) 포함된 ependent$:$

$Y\perp \!\!\!\perp {\mathcal {S}\백슬래시 {\mathcal {S}_{1}\mid {\mathcal {S}_{1}.}$

${\displaystyle {}_{}}$은 ${\displaystyle S_{\mathrm{}}}$${\displaystyle \mathrm{}}$1 ${\${\$mathcal {S}_{$1}에 최소한 Y {\$displaystyle {\mathcal {S}\mathslash {\mathcal {S}{1}$의 변수가 중복되어 있는$$ $Y{\displaystyle }$ ${\displaysty$ Y$}$을(를) 추론하는 데 필요한 모든 정보가 포함되어$$ 있다는 것을 의미한다$.$

일반적으로 주어진 마르코프 담요는 독특한 것이 아니다.$마코프{\displaystyle \mathcal{}}$ 담요가 들어$$ 있는 S ${\$의 모든 세트도 마코프 이불 그 자체다.구체적으로 $S{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\$은(는) $S{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\$에 $있는$ Y${\displaysty$ Y$}$의 마코프 이불이다$.$

마르코프 경계

A Markov boundary of ${\displaystyle Y}$ in ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ is a subset ${\displaystyle {\mathcal {S}}_{2}}$ of ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$, that ${\displaystyle {\mathcal {S}}_{2}}$ itself is a Markov blanket of ${\displaystyle Y}$, but any proper sub$S{\displaystyle {\mathcal{}}_{}}$ ${\displaystyle 2_{\mathrm{}}}$ ${\$}}종 세트 $Y{\displaystyle }$ ${\displaystyle Y}$의 마르코프 담요가 아니다$$$.$ 즉, 마르코프 경계는 최소 마르코프 담요이다.

베이지안 네트워크의 노드$$ $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle A}$의 마르코프 경계는 $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ A$}$의$$부모, A ${\displaystyle A}$의$$자식 및 A ${\displaystyle A}$의$$다른 부모로 구성된 노드 집합이다.마르코프 임의 필드에서 노드의 마르코프 경계는 인접 노드 집합이다.종속 네트워크에서, 한 노드의 마르코프 경계가 그것의 부모들의 집합이다.

마르코프 경계의 고유성

마르코프 경계는 항상 존재한다.어떤 온화한 조건에서는 마르코프 경계가 독특하다.그러나 대부분의 실제적이고 이론적인 시나리오에서 다중 마코프 경계가 대안적인 해결책을 제공할 수 있다.^[2]마르코프 경계가 여러 개일 경우 인과관계를 측정하는 수량이 실패할 수 있다.^[3]

참고 항목

• 안드레이 마르코프
• 자유 에너지 최소화
• 도덕 그래프
• 우려의 분리
• 인과성
• 인과추론

메모들