질량-스프링-댐퍼 모델

매스 스프링 댐퍼 모델의 방정식을 도출하는 데 사용되는 고전적 모델

질량-스프링-댐퍼 모델은 물체 전체에 분산되고 스프링 및 댐퍼 네트워크를 통해 상호 연결된 개별 질량 노드로 구성됩니다.이 모델은 비선형성 및 점탄성 등 복잡한 재료 특성을 가진 물체를 모델링하는 데 적합합니다.MATLAB과 같은 패키지를 사용하여 이러한 ^[1]모델의 시뮬레이션을 실행할 수 있습니다.이러한 시스템은 엔지니어링 시뮬레이션뿐만 아니라 컴퓨터 그래픽스 및 ^[2]컴퓨터 애니메이션에도 적용됩니다.

파생(단일 질량)

이 모델의 운동 방정식은 보통 질량에 가해지는 힘의 합을 조사함으로써 도출됩니다.

\displaystyle \Sigma F=-kx-c{\dot {x}}+F_{외부}=m{\dot {x}}

이 방정식을 재배치함으로써 표준 형태를 ^[3]도출할 수 있습니다.

{\ddot {x}}+2\zeta \omega _{n}{\dot {x}}+\omega _{n}^{2}x=u

+

{\ddot {x}}+2\zeta \omega _{n}{\dot {x}}+\omega _{n}^{2}x=u

{\ddot {x}}+2\zeta \omega _{n}{\dot {x}}+\omega _{n}^{2}x=u

{\ddot {x}}+2\zeta \omega _{n}{\dot {x}}+\omega _{n}^{2}x=u

x

{\ddot {x}}+2\zeta \omega _{n}{\dot {x}}+\omega _{n}^{2}x=u

+

{\ddot {x}}+2\zeta \omega _{n}{\dot {x}}+\omega _{n}^{2}x=u

n

{\ddot {x}}+2\zeta \omega _{n}{\dot {x}}+\omega _{n}^{2}x=u

x

{\ddot {x}}+2\zeta \omega _{n}{\dot {x}}+\omega _{n}^{2}x=u

{\

displaystyle {dot {x}

+ \

dot {x}

{\

dot {x}

+ \

omega _{

n} {x} x

=

{\ddot {x}}+2\zeta \omega _{n}{\dot {x}}+\omega _{n}^{2}x=u

u

{\ddot {x}}+2\zeta \omega _{n}{\dot {x}}+\omega _{n}^{2}x=u

} (

\omega _{n}={\sqrt {\frac {k}{m}}};\quad \zeta ={\frac {c}{2m\omega _{n}}};\quad u={\frac {F_{\text{external}}}{m}}

서

\omega _{n}={\sqrt {\frac {k}{m}}};\quad \zeta ={\frac {c}{2m\omega _{n}}};\quad u={\frac {F_{\text{external}}}{m}}

\omega _{n}={\sqrt {\frac {k}{m}}};\quad \zeta ={\frac {c}{2m\omega _{n}}};\quad u={\frac {F_{\text{external}}}{m}}

\omega _{n}={\sqrt {\frac {k}{m}}};\quad \zeta ={\frac {c}{2m\omega _{n}}};\quad u={\frac {F_{\text{external}}}{m}}

c

\omega _{n}={\sqrt {\frac {k}{m}}};\quad \zeta ={\frac {c}{2m\omega _{n}}};\quad u={\frac {F_{\text{external}}}{m}}

\omega _{n}={\sqrt {\frac {k}{m}}};\quad \zeta ={\frac {c}{2m\omega _{n}}};\quad u={\frac {F_{\text{external}}}{m}}

\omega _{n}={\sqrt {\frac {k}{m}}};\quad \zeta ={\frac {c}{2m\omega _{n}}};\quad u={\frac {F_{\text{external}}}{m}}

n

\omega _{n}={\sqrt {\frac {k}{m}}};\quad \zeta ={\frac {c}{2m\omega _{n}}};\quad u={\frac {F_{\text{external}}}{m}}

)

\omega _{n}={\sqrt {\frac {k}{m}}};\quad \zeta ={\frac {c}{2m\omega _{n}}};\quad u={\frac {F_{\text{external}}}{m}}

\omega _{n}={\sqrt {\frac {k}{m}}};\quad \zeta ={\frac {c}{2m\omega _{n}}};\quad u={\frac {F_{\text{external}}}{m}}

외부

display

style \ display style _ display style _ { n } { n

})

}{m}}}

$\omega _{n}$ \ $displaystyle$ \ obega $_$ { n $\omega _{n}$ }는 비감쇠 고유 $주파수이고 {\$ \ $displaystyle$ \zeta는 $\zeta$ $\zeta$ 감쇠비입니다.

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레퍼런스

^ "Solving mass spring damper systems in MATLAB" (PDF).
^ "Fast Simulation of Mass-Spring Systems" (PDF).
^ Longoria, Prof. R.G. "Modeling and Experimentation: Mass-Spring-Damper System Dynamics" (PDF). Retrieved 2019-11-19.{{cite web}}: CS1 maint :url-status (링크)

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[1] "Solving mass spring damper systems in MATLAB" (PDF).

[2] "Fast Simulation of Mass-Spring Systems" (PDF).

[3] Longoria, Prof. R.G. "Modeling and Experimentation: Mass-Spring-Damper System Dynamics" (PDF). Retrieved 2019-11-19.{{cite web}}: CS1 maint :url-status (링크)

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