매트릭스 덧셈

수학에서 매트릭스 덧셈은 해당 항목을 함께 추가하여 매트릭스 두 개를 추가하는 연산이다.그러나 직접 합계와 크론커 합계와 같은 행렬의 추가도 고려될 수 있는 다른 운영도 있다.

항목별 합계

두 행렬은 추가할 행과 열의 수가 같아야 한다.^[1]이 경우 두 행렬 A와 B의 합은 A와 B와 행과 열의 수가 같은 행렬이 된다.A + B로 표시된 A와 B의 합은 A와 B의 해당 요소를 추가하여 계산한다.^[2][3]

${\displaystyle{\begin{정렬}\mathbf{A}+\mathbf{B}&={\begin{bmatrix}a_{11}&, a_{12}&, \cdots &, a_{1n}\\a_{21}&, a_{22}&, \cdots, a_{2n}\\\vdots &, \vdots &, \ddots &, \vdots \\a_{m1}&, a_{m2들}&, \cdots &, a_{중성자의 정지 질량}\\\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}b_{11}&, b_{12}&, \cdots & &, b_{1n}\\b_{21}&, b_{22}&, \cdots.&b_{2n}\\\vdots, \vdots &, \ddots &, \vdots \\b_{m1}&, b_{m2들}&, \cdots &, b_{중성자의 정지 질량}\ &.\\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}a_{11}+b_{11}&a_{12}+b_{12}&\cdots &a_{1n}+b_{1n}\\a_{21}+b_{21}&a_{22}+b_{22}&\cdots &a_{2n}+b_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}+b_{m1}&a_{m2}+b_{m2}&\cdots &a_{mn}+b_{mn}\\\end{bmatrix}}\\\end{aligned}}\,\!}$

또는 보다 간결하게(A + B = C로 가정할 경우):^[4][5]

${\displaystyle c_{ij}=a_{ij}+b_{ij}}}}$

예를 들면 다음과 같다.

${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&3\\1&0\\1&2\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}0&0\\7&5\\2&1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1+0&3+0\\1+7&0+5\\1+2&2+1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&3\\8&5\\3&3\end{bmatrix}}}$

마찬가지로 같은 치수를 갖는 한 다른 행렬에서 한 행렬을 빼는 것도 가능하다.A - B로 표시된 A와 B의 차이는 A의 해당 요소에서 B의 요소를 빼서 계산하며, A와 B의 치수가 같다.예를 들면 다음과 같다.

${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&3\\1&0\\1&2\end{bmatrix}}-{\begin{bmatrix}0&0\\7&5\\2&1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1-0&3-0\\1-7&0-5\\1-2&2-1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&3\\-6&-5\\-1&1\end{bmatrix}}}$

직접합계

자주 사용되지 않는 또 다른 수술은 직접 합계(⊕로 표기)이다.크로네커 합도 ⊕으로 표시됨을 유의하십시오. 문맥상 용도가 명확해야 한다.크기 m × n의 행렬 A 쌍과 크기 p × q의 B의 직접적인 합은 크기 행렬(m + p) × (n + q)이다.^[6][2]

${\displaystyle \mathbf{A}\oplus\mathbf{B}={\begin{bmatrix}\mathbf{A}&{\boldsymbol{0}}\\{\boldsymbol{0}}&\mathbf{B}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}a_{11}&, \cdots, a_{1n}& &, 0&, \cdots, 0\\\vdots &, \ddots &, \vdots &, \vdots &, \ddots &, \vdots \\a_{m1}&, \cdots &, a_{중성자의 정지 질량}&, 0&, \cdots & &, 0\\0&.\.Cdots, 0&, b_{11}&, \cdots &, b_{1q}\\\vdots &, \ddots &, \vdots &, \vdots &, \ddots &, &.\vdots \\0&\cdots &0&b_{p1}&\cdots &b_{pq}\end{bmatrix}}}}$

예를 들어.

${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&3&2\\2&3&1\end{bmatrix}}\oplus {\begin{bmatrix}1&6\\0&1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&3&2&0&0\\2&3&1&0&0\\0&0&0&1&6\\0&0&0&0&1\end{bmatrix}}}$

행렬의 직접 합은 블록 행렬의 특별한 유형이다.특히 제곱 행렬의 직접 합은 블록 대각 행렬이다.

분리 그래프(또는 다중 그래프) 조합의 인접 행렬은 인접 행렬의 직접적인 합이다.행렬의 두 벡터 공간의 직접 합에 있는 원소는 두 행렬의 직접 합으로 나타낼 수 있다.

일반적으로 n 행렬의 직접 합계는 다음과 같다.^[2]

${\bigoplus_{i=1\displaystyle}^{n}\mathbf{A}_{나는}=\operatorname{diag},{\boldsymbol{0}}&\cdots &,{\boldsymbol{0}}\\{\boldsymbol{0}}&\mathbf{A}_{2}&, \cdots &,{\boldsymbol{0}}\\\vdots &, \vdots &, \ddots 및{A}_{1}&(\mathbf{A}_{1},\mathbf{A}_{2},\mathbf{A}_{3},\mathbf{,\ldots}_{n})={\begin{bmatrix}\mathbf.;\vdots}&,{\boldsy \\{\boldsymbol{0}mbol {0}&\cdots &\mathbf {A} _{n}\\end{bmatrix}\,\!}$

여기서 0은 실제로 0의 블록(즉, 0 행렬)이다.

크로네커 합

크로네커 합은 직접 합과 다르지만 also으로도 표기된다.크로네커 제품 ⊗과 일반 매트릭스 덧셈을 사용하여 정의한다.A가 n-by-n이고 B가 m-by-m이고 I ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$가 k-by-k ID 매트릭스를 나타내는 경우$$ Kronecker 합은 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle \mathbf {A} \oplus \mathbf {B} =\mathbf {I} \otimes \mathbf {B}}$

참고 항목

• 행렬 곱하기
• 벡터 덧셈

메모들

참조

• Lipschutz, Seymour; Lipson, Marc (2017). Schaum's Outline of Linear Algebra (6 ed.). McGraw-Hill Education. ISBN 9781260011449.
• Riley, K.F.; Hobson, M.P.; Bence, S.J. (2006). Mathematical methods for physics and engineering (3 ed.). Cambridge University Press. doi:10.1017/CBO9780511810763. ISBN 978-0-521-86153-3.

외부 링크

• PlanetMath에서 행렬의 직접 합계.
• 추상적인 넌센스:선형 변환의 직접합과 행렬의 직접합
• 수학 소스 라이브러리:산술 행렬 연산
• 매트릭스 대수 및 R