최대 에고딕 정리

최대 에고딕적 정리는 에고딕 이론의 정리로서 수학 내부의 규율이다.

Suppose that ${\displaystyle (X,{\mathcal {B}},\mu )}$ is a probability space, that ${\displaystyle T:X\to X}$ is a (possibly noninvertible) measure-preserving transformation, and that ${\displaystyle f\in L^{1}(\mu ,\mathbb {R} )}$. Define ${\displaystyle f^{*}}$ by

${\displaystyle f^{*}=\sup _{N\geq 1}{{1}{{N}\sum _{i=0}^{N-1}f\circ T^{i}}.}$

그러면 최대 에고다이크 정리에는 다음과 같이 기술되어 있다.

${\displaystyle \int _{f^{*}}\f\,d\mu \geq \cdoda \cdot \mu \{f^{*}}}\fda \}}}}}}$

어떤 λ ∈ R에 대해서도.

이 정리는 점근법적 에고다이즘적 정리를 증명하는 데 사용된다.

참조

• Keane, Michael; Petersen, Karl (2006), "Easy and nearly simultaneous proofs of the Ergodic Theorem and Maximal Ergodic Theorem", Dynamics & Stochastics, Institute of Mathematical Statistics Lecture Notes - Monograph Series, vol. 48, pp. 248–251, arXiv:math/0004070, doi:10.1214/074921706000000266, ISBN 0-940600-64-1.

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