변동 계수에 대한 McKay의 근사치

통계에서 변동 계수에 대한 McKay의 근사치는 정규 분포 모집단의 표본을 바탕으로 한 통계량이다.1932년 A에 의해 도입되었다.T. 맥케이.^[1]변동 계수에 대한 통계적 방법은 종종 McKay의 근사치를 이용한다.^[2][3][4][5]

$x{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\$$i$$\},$ $i{\displaystyle }$= ${\displaystyle 1}$,${\displaystyle }$2,${\displaystyle \dots ,}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle i=1,2,\ldots,n}$을(를) $N{\displaystyle (\mu {}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ) ${\displaystyle N(\mu,\sigma$^{2$})$의 정규 $분포$에서 n$$ ${\\displaystystystyledata.$모집단 변동계수는 $c{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle v_{}}$= ${\displaystyle \mu }$ /${\displaystyle \mu s}${\$displaystyle c_{v}=\sigma$/\$mu$ $let{\displaystyle \stackrel{}{}}$ x $"{\$와 s$${\$displaystyle s\}$는 각각 표본 평균과 표본 표준 편차를 나타낸다$$.그러면 $c{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{^}}_{}}$ ${\displaystyle v{}_{}}$= s${\displaystyle }$/ ${\displaystyle x\stackrel{}{}}$¯} ${\$}}}}이$($가) 표본$$ 변동 계수다.맥케이의 근사치는

${\displaystyle K=\좌측(1+{\frac {1}{c_{v}^{2}}\오른쪽)\\\frac {(n-1)\{\frac {(n-1)\\\\\hat {c}{v-1}{v-1}^{n}}}}}}}$

이 식에서 첫 번째 요인은 일반적으로 알 수 없는 모집단 변동 계수를 포함한다는 점에 유의하십시오.$c{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle v_{}}$ ${\$가 1/3보다 작을 경우 $K{\displaystyle }$ ${\displaystyle K}$은 $n{\displaystyle }$- ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle n-1}$ 자유도를$$ 갖는 카이-제곱 분포가 된다$$.McKay의 원문에서 $K{\displaystyle }$ ${\$$displaystyle K}$에 대한 표현은 약간 다르게 보이는데$$, 이는 $McKay$가${\displaystyle }$n - ${\displaystyle 1}$${\$$displaystyle n-1}$ 대신$$ $분모{\displaystyle }$ n$${\$displaystyle n}$을(를) 사용하여 ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ 2 {\$displaystyle \sigma ^2}}$을 정의했기 때문이다$.$ McKay의 $근사치수$는 계수 변동에 대한 표현이다$.$대략 카이-제곱 분포이지만 정확히 중심 베타 분포는 아니다.^[6]

참조