밀먼 정리

Millman's theorem

전기공학에서 밀먼 정리[1](또는 병렬 발전기 정리)는 회로의 해법을 단순화하는 방법이다.특히, 밀먼의 정리는 병렬로 분기만으로 구성된 회로의 끝에서 전압을 계산하는 데 사용됩니다.

그것은 정리를 증명한 제이콥 밀먼의 이름을 따서 지어졌다.

설명.

밀먼 정리 적용

k e_를 제너레이터 전압으로 . ke_{를 하여 R k})를 분기 저항으로 .그런 다음 Millman은 회로 끝의 전압이 다음과 [2]같이 제공된다고 말합니다.

즉, 분기 내 단락 전류의 합을 각 분기 내 전도도의 합으로 나눈 값입니다.

이는 회로를 단일 슈퍼노드로 [3]간주함으로써 입증될 수 있습니다.다음으로 옴과 키르히호프에 따르면 회로의 엔드 사이의 전압은 슈퍼노드에 들어가는 총 전류를 슈퍼노드의 총 등가 컨덕턴스로 나눈 값과 같습니다.총 전류는 각 분기의 전류의 합계입니다.슈퍼노드의 [4]등가 컨덕턴스의 총합은 각 브랜치의 컨덕턴스의 합계입니다.이것은 모든 브랜치가 평행하기 때문입니다.

브런치 바리에이션

전류원

밀먼의 정리를 도출하는 한 가지 방법은 모든 가지를 전류 소스로 변환하는 것으로 시작합니다(노튼의 정리를 사용하여 할 수 있습니다).이미 전류 소스인 브랜치는 변환되지 않습니다.위의 식에서 이는 위의 식 분자의 k / (\ 을 전류 발생기의 전류로 치환하는 것과 같습니다.여기서 k번째 분기는 전류 발생기의 분기입니다.전압 소스의 직렬 컨덕턴스에 대해 전류 소스의 병렬 컨덕턴스가 분모에 추가됩니다.이상적인 전류원은 0(무한 저항)이므로 [5]분모에 아무것도 추가하지 않습니다.

이상적인 전압원

분기 중 하나가 이상적인 전압원일 경우 Millman의 정리는 사용할 수 없지만, 이 경우 해답은 중요하지 않으며 출력 전압은 이상적인 전압원의 전압으로 강제됩니다.이 정리는 이상적인 전압원에서는 작동하지 않습니다. 왜냐하면 이러한 소스는 저항이 0(무한 전도성)이기 때문에 분자와 분모의 합계는 무한하고 결과는 [6]무한하기 때문입니다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

  1. ^ Millman, Jacob (1940). "A Useful Network Theorem". Proceedings of the IRE. 28 (9): 413–417. doi:10.1109/JRPROC.1940.225885.
  2. ^ 박시 & 박시, 페이지 7-28
  3. ^ 박시 & 박시, 3-7페이지
  4. ^ Ghosh & Chakraborty, 페이지 172
  5. ^ 와화, 88페이지
  6. ^ 싱, 64페이지
  • Bakshi, U.A.; Bakshi, A.V, Network Analysis, Technical Publications, 2009 ISBN 818431731X.
  • Ghosh, S.P.; Chakraborty, A.K., 네트워크 분석 및 합성, Tata McGrow-Hill, 2010 ISBN 0070144788.
  • Singh, S.N., Basic Electric Engineering, PHI Learning, 2010 ISBN 8120341880.
  • Wadhwa, C.L., 네트워크 분석 및 합성, 뉴에이지 인터내셔널 ISBN 8122417531'