밀너 추측

수학에서, Milnor 추측은 Z/2Z에 계수가 있는 F의 Galois (또는 동등하게 étale) 공동 호몰로학에 의해 2와 다른 특성을 가진 일반 필드 F의 Milnor K-이론 (mod2)에 대한 설명을 John Milnor(1970)에 의해 제안된 것이었다.그것은 블라디미르 보에보스키(1996, 2003a, 2003b)에 의해 증명되었다.

성명서

F는 2와는 다른 성격의 장으로 하자.그리고 나서 이소모르프리즘이형성

${\displaystyle K_{n}^{M}(F)/2\cong H_{{\acute{e}^{n}(F,\mathb {Z} /2\mathb {Z} )}$

모든 n mil 0에 대해, 여기서 K는^M 밀너 링을 의미한다.

증거에 대하여

The proof of this theorem by Vladimir Voevodsky uses several ideas developed by Voevodsky, Alexander Merkurjev, Andrei Suslin, Markus Rost, Fabien Morel, Eric Friedlander, and others, including the newly minted theory of motivic cohomology (a kind of substitute for singular cohomology for algebraic varieties) and the motivic Steenrod algebra.

일반화

이 결과의 아날로그는 2회 이외의 시간에서 Bloch-Kato 추측으로 알려져 있다.Voevodsky와 Markus Rost의 연구는 2009년에 이 추측에 대한 완전한 증거를 제시했고, 그 결과는 이제 표준 잔여 이형성 정리라고 불린다.

참조

• Mazza, Carlo; Voevodsky, Vladimir; Weibel, Charles (2006), Lecture notes on motivic cohomology, Clay Mathematics Monographs, vol. 2, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-3847-1, MR 2242284
• Milnor, John Willard (1970), "Algebraic K-theory and quadratic forms", Inventiones Mathematicae, 9 (4): 318–344, Bibcode:1970InMat...9..318M, doi:10.1007/BF01425486, ISSN 0020-9910, MR 0260844
• Voevodsky, Vladimir (1996), The Milnor Conjecture, Preprint
• Voevodsky, Vladimir (2003a), "Reduced power operations in motivic cohomology", Institut des Hautes Études Scientifiques. Publications Mathématiques, 98 (98): 1–57, arXiv:math/0107109, doi:10.1007/s10240-003-0009-z, ISSN 0073-8301, MR 2031198
• Voevodsky, Vladimir (2003b), "Motivic cohomology with Z/2-coefficients", Institut des Hautes Études Scientifiques. Publications Mathématiques, 98 (98): 59–104, doi:10.1007/s10240-003-0010-6, ISSN 0073-8301, MR 2031199

추가 읽기

• Kahn, Bruno (2005), "La conjecture de Milnor (d'après V. Voevodsky)", in Friedlander, Eric M.; Grayson, D.R. (eds.), Handbook of K-theory (in French), vol. 2, Springer-Verlag, pp. 1105–1149, ISBN 3-540-23019-X, Zbl 1101.19001