열대 세미링

idempotent 분석에서, 열대 의미 부여는 각각 최소(또는 최대)의 연산 및 추가("일반적") 연산, 덧셈의 일반적인 ("일반적") 연산들을 대체하는 확장된 실수의 의미인 것이다.

열대 세밀링은 다양한 용도를 가지고 있으며(열대 분석 참조), 열대 기하학의 기초를 형성한다. 열대지방이라는 이름은 헝가리 태생의 컴퓨터 과학자 임레 사이먼을 지칭하는 말로 브라질에서 살고 일했기 때문에 붙여진 이름이다.^[1]

정의

최소 열대 세미링(또는 최소 더하기 세미링 또는 최소 더하기 대수)은 다음 작업을 수행하는 세미링(ENT ∪ ∪ {+ {}, ⊕, ⊗)이다.

${\displaystyle x\oplus y=\min\{x,y\}}$

$y=x+y.}$

⊕과 ⊗은 각각 열대 덧셈과 열대 곱셈이라고 한다. ⊕의 단위는 +∞이고, ⊗의 단위는 0이다.

마찬가지로, 최대 열대 세미링(또는 최대 플러스 세미링 또는 최대 플러스 대수학)은 다음과 같은 연산을 갖는 세미링( ( ( { { {- {}, ⊕, ⊗)이다.

${\displaystyle x\oplus y=\max\{x,y\}}$

$y=x+y.}$

⊕의 단위는 -∞이고, ⊗의 단위는 0이다.

이 두 개의 반감은 $부정{\displaystyle }$ x${\displaystyle }$under${\displaystyle }$- ${\displaystyle x}$ - ${\displaystyle$ x$\mapsto -x}$ 아래에 있는 이형성이며$,$ 일반적으로 이 중 하나를 선택하고 단순히 열대 반향이라고 부른다. 관습은 저자와 하위 분야 사이에 다르다: 어떤 것은 최소 규약을 사용하고, 어떤 것은 최대 규약을 사용한다.

열대성 덧셈은 idempotent이므로, idempotent sempling은 idempotent sempling의 예다.

열대 의미 부여는 열대 의미 부여에 대한 연관 대수와 혼동해서는 안 되지만, 열대 의미 부여는 열대 대수라고도 한다.[2]

열대 지수화는 반복된 열대 산물로 통상적인 방식으로 정의된다(Expentation § In 추상 대수 참조).

값진 필드

열대 의미 부여 운영은 가치 있는 분야에서 부가가치와 곱셈에서 가치평가가 어떻게 작용하는지를 모델링한다. 실제값 필드 K는 함수를 갖춘 필드다.

${\displaystyle v\colon K\to \mathb {R} \cupt \}컵 \{\inful \}}}$

K의 모든 a, b에 대해 다음과 같은 특성을 만족한다.

${\displaystyle v(a}$ )${\displaystyle }$= ${\displaystyle \mathrm{\infty }}$ ${\displaystyle v(a)=\flotty }$인 경우에만$$, ${\displaystyle \mathrm{a}}$= 0${\displaystyle ,}$ ${\displaystyle a=0,}$

${\displaystyle v(ab)=v(a)+v(b)=v(a)\otimes v(b),}$

${\displaystyle v(a+b)\geq \min\{v(a),v(b)\}=v(a)\oplus v(b),}$ with equality if ${\displaystyle v(a)\neq v(b).$$}$

따라서 평가 v는 동일한 평가를 가진 두 요소가 함께 추가될 때 동형성 속성이 실패할 수 있다는 점을 제외하고는 거의 K에서 열대 세기로의 동형성이다.

공통적으로 가치가 있는 필드:

• Q 또는 C의 사소한 평가, v(a) = 모든 ≠ 0에 대해 0,
• p-adic 평가로 Q 또는 그 확장, v(paⁿ/b) = a 및 b coprime to p,
• 공식적인 Laurent 시리즈 K(t) (integer powers)의 분야 또는 Puiseux 시리즈 K{{{t}}}의 분야 또는 한 시리즈 중 가장 작은 지수인 t가 시리즈에 나타나는 것을 반환하는 평가와 함께.

참조