최소 전위 에너지 원리

최소 전위 에너지 원리는 물리학과 공학에서 사용되는 기본 개념입니다.저온에서 구조물이나 물체는 (국소적으로) 총 위치 에너지를 최소화하는 위치로 변형되거나 변위되어야 하며, 손실된 위치 에너지는 운동 에너지(특히 열)로 변환되어야 한다.

몇 가지 예

• 자유 양성자와 자유 전자는 수소 원자의 가장 안정적인 구성인 가장 낮은 에너지 상태(지반 상태)를 형성하기 위해 결합하는 경향이 있습니다.이는 두 입자가 무한 거리만큼 떨어져 있을 때보다 이 상태의 에너지가 13.6 전자 볼트(eV) 낮기 때문입니다.이 시스템의 산란은 전자기 방사선의 자발적 방출 형태를 취하며, 이는 주변의 엔트로피를 증가시킨다.
• 굴러다니는 공은 최소 위치 에너지의 지점인 언덕 아래에 멈춰 있게 됩니다.그 이유는 중력의 영향을 받아 아래로 굴러 떨어지면서 운동으로 인해 발생하는 마찰이 주변 열의 형태로 에너지를 전달하고 그에 수반되는 엔트로피의 증가로 이어지기 때문이다.
• 단백질은 접혀서 가장 낮은 위치에너지의 상태가 된다.이 경우, 소산은 단백질 내부 또는 그 근처에 있는 원자의 진동 형태를 취한다.

구조역학

총 위치 에너지$\delta {\displaystyle \mathbf{}}$(\$displaystyle\boldsymbol\Pi$ $\})$는 변형체에 저장된 탄성 변형 에너지 U와 가해진 ^[1]힘에 관련된 위치 에너지 V의 합입니다.

${\displaystyle {\boldsymbol {Pi }}=\mathbf {U} +\mathbf {V} }$

(1)

이 에너지는 그러한 위치에서 발생하는 미세한 변화가 ^[1]에너지의 변화를 수반하지 않을 때 정지 위치에 있습니다.

$(\displaystyle\boldsymbol\Pi }=\displays(\mathbf {U} +\mathbf {V})=0}$

(2)

최소 총 위치 에너지의 원리는 보존력을 받는 탄성 시스템에 대한 가상 작업 원리의 특별한 경우로 도출될 수 있다.

외부 가상 작업과 내부 가상 작업 간의 동일성은 다음과 같습니다(가상 이동으로 인해).

$\displaystyle \int _{S_{t}\delta \mathbf {u}^{T}\delta \mathbf {u}^{T}\mathbf {f}dV=\int_{V}\delta {u}{delboldsymbolon}^{{v}}}}}}T}{\boldsymbol\sigma}}dV}$

(3)

어디에

${\displaystyle \mathbf{u}}$\$displaystyle \mathbf {u} =$ 변위 벡터

${\displaystyle \mathbf{T}}${\$displaystyle \mathbf {T}$=$$ 표면의 ${t}$ $부분$에 작용하는 분산 $힘$의 벡터

${\displaystyle \mathbf{f}}$\$displaystyle \mathbf {f} =$ 체력의 벡터

탄성체의 특수한 경우 (3)의 우측은 실변위량의 미미한 변동에 의한 탄성변형에너지 U의 변화량인$$ U \$displaystyle \delta \mathbf {U}$ $\}$로 할 수 있다.또한 외력이 보존력인 경우 (3)의 좌측은 힘의 전위 에너지 함수 V의 변화라고 볼 수 있다.함수 V는 다음과 ^[2]같이 정의됩니다.

${\displaystyle \mathbf {V} =-\int _{S_{t}}\mathbf {u} ^{T}\mathbf {u} dS-\int {V} ^{T}\mathbf {f} dV}$

여기서 마이너스 부호는 힘이 그 방향으로 이동함에 따라 위치 에너지의 손실을 의미한다.이러한 두 가지 종속조건에 따라 (3)은 다음과 같이 된다.

$\displaystyle -\display \mathbf {V} =\display \mathbf {U}$

그러면 원하는 대로 (2)가 된다.(2)의 변형 형태는 구조역학에서 유한 요소 방법을 개발하기 위한 기초로서 종종 사용된다.

레퍼런스