모델오더감소

Model order reduction

모델 순서 감소(MOR)는 수치 시뮬레이션에서 수학 모델의 계산 복잡성을 줄이는 기법이다.이와 같이 그것은 수학적 모델링의 모든 영역에 응용이 있는 메타모델링의 개념과 밀접하게 관련되어 있다.

개요

많은 현대적인 수학적 실제 과정 모델은 복잡성과 큰 크기(차원) 때문에 수치 시뮬레이션에서 사용될 때 도전을 제기한다.모델 순서 축소는 예를 들어 대규모 동적 시스템과 제어 시스템의 시뮬레이션에서 그러한 문제의 계산 복잡성을 낮추는 것을 목표로 한다.모델의 관련 상태 공간 치수 또는 자유도를 줄임으로써, 원래 모델에 대한 근사치를 계산하는데, 이 근사치를 일반적으로 축소된 순서 모델이라고 한다.

축소된 순서 모델은 전체 순서 모델을 사용하여 수치 시뮬레이션을 수행하는 것이 종종 불가능한 설정에서 유용하다.이는 예를 들어 실시간 시뮬레이션 설정 또는 많은 수의 시뮬레이션을 수행해야 하는 다수의 쿼리 설정과 같은 시뮬레이션 설정의 요구 사항이나 계산 자원의 제한 때문일 수 있다.[1][2]실시간 시뮬레이션 설정의 예로는 전자제품의 제어 시스템과 모델 결과의 시각화가 있으며, 다분기 설정의 예로는 최적화 문제와 설계 탐사가 포함될 수 있다.실제 문제에 적용하기 위해, 종종 축소된 주문 모델의 요구사항은 다음과 같다.[3][4]

  • 전체 주문 모델과 비교한 작은 근사 오차.
  • 완전 주문 모델의 특성 및 특성 보존(예: 전자 장치의 안정성 및 수동성).
  • 계산적으로 효율적이고 강력한 주문 모델링 기법.

방법들

현대 모델 주문 감소 기법은 크게 5가지 등급으로 분류할 수 있다.[1][5]

단순화된 물리학 접근방식은 물리적 통찰력이나 다른 파생된 정보를 사용한 가정과 단순화에 기초하여 시스템에 대한 덜 복잡한 설명을 구성하는 기존의 수학 모델링 접근방식과 유사하다고 설명할 수 있다.그러나 이러한 접근방식은 과학, 공학, 수학의 일반적인 방법이기 때문에 모델 순서 축소의 맥락에서 자주 논의되는 주제는 아니다.

나머지 열거된 방법들은 투영 기반 감소의 범주에 속한다.투영 기반 감소는 원래 용액 공간에 비해 치수 감소에 기초하여 모형 방정식 또는 용액의 투영에 의존한다.이 세분류에 속하지만 덜 일반적인 방법은 다음과 같다.

구현

  • RBmatlab:유한요소, 유한체적 또는 국소 불연속 갤러킨 분해를 갖는 선형 및 비선형, 부착 또는 임의 매개변수 의존적 진화 문제에 대한 모든 축소 시뮬레이션 접근법을 포함하는 MATLAB 라이브러리.자세한 내용은 다운로드 및 문서 페이지에서 확인할 수 있다.
  • pyMOR: pyMOR는 Python 프로그래밍 언어로 모델 주문 감소 응용 프로그램을 구축하기 위한 소프트웨어 라이브러리 입니다.그것의 주요 초점은 매개변수화된 부분 미분 방정식에 감소된 기본 방법의 적용에 있다.PyMOR의 모든 알고리즘은 외부 고차원 PDE 솔버와의 원활한 통합을 위한 추상 인터페이스의 관점에서 구성된다.또한 NumPy/SciPy 과학 컴퓨팅 스택을 이용한 유한 요소 및 유한 볼륨 디크레티션의 순수 파이썬 구현이 제공되어 신속한 시작을 가능하게 한다.자세한 내용은 http://pymor.org을 참조하십시오.
  • emgr: 경험적 Gramian Framework.경험적 문법들은 모델 순서 감소, 불확실성 수량화 또는 시스템 식별을 목적으로 선형 및 비선형 제어 시스템에 대해 계산할 수 있다.emgr 프레임워크는 그라미안 기반 모델 축소를 위한 컴팩트 오픈 소스 툴박스로, 옥타브 및 MATLAB와 호환된다.자세한 내용은 http://gramian.de를 참조하십시오.
  • KerMor: 비선형 동적 시스템의 모델 순서 축소를 위한 루틴을 제공하는 객체 지향 MATLAB© 라이브러리.감소는 아공간 투영과 커널 방법 또는 DEIM을 통한 비선형성의 근사치를 통해 달성될 수 있다.POD-Greedy 방법과 같은 표준 절차는 다양한 시스템 구성을 위한 고급 a-posterioriori 오류 추정기뿐만 아니라 쉽게 구현된다.KerMor는 또한 제공된 기능에 빨리 익숙해지기 위해 몇 가지 작업 예제와 일부 데모 파일을 포함하고 있다.자세한 내용은 http://www.morepas.org/software/kermor/에서 확인할 수 있다.
  • JaRMoS: JaRMoS는 "Java Reduced Model Simulation"을 의미하며, 모든 Java 지원 플랫폼의 여러 소스에서 다양한 축소 모델을 수입하고 시뮬레이션하는 것을 목표로 한다.지금까지 RBmatlab, KerMor 및 rbMIT 축소 모델에 대한 지원이 제공되었으며, 여기서 이전에 rbApp과 함께 게시된 rbMIT 모델만 가져올 수 있다.MIT Android 응용 프로그램.지금까지의 확장은 축소 모델을 실행하기 위한 데스크탑 버전이며, KerMor 커널 기반의 축소 모델에 대한 초기 지원이 진행되고 있다.자세한 내용은 http://www.morepas.org/software/jarmos/에서 확인할 수 있다.
  • MORLAB: 모델 주문 감소 연구소.이 툴박스는 매트릭스 방정식의 용액에 기초한 선형 동적 시스템의 모델 순서 축소를 위한 MATLAB/OCTAVE 루틴의 모음입니다.구현은 스펙트럼 투영 방법, 예를 들어 매트릭스 부호 함수와 매트릭스 디스크 함수에 기초한 방법에 기초한다.이 소프트웨어에 대한 자세한 내용은 https://www.mpi-magdeburg.mpg.de/projects/morlab를 참조하십시오.
  • Dune-RB: Dune 라이브러리용 모듈(www.dune-project.org, http://dune.mathematik.uni-freiburg.de)은 스냅샷 생성에 사용할 C++ 템플릿 클래스와 다양한 디스커트화를 위한 RB 오프라인 단계를 실현한다.단일 코어 알고리즘과는 별도로, 패키지는 효율적인 스냅샷 생성을 위해 병렬화 기법을 사용하는 것을 목표로 하고 있다.자세한 내용은 http://users.dune-project.org/projects/dune-rb/wiki를 참조하십시오.
  • libROM: 부분 및 일반 미분 방정식의 시스템에 대한 모델 순서 감소 및 초저감소를 계산하는 C++ 클래스 모음입니다.libROM에는 확장성과 병렬, 적절한 직교 분해를 위한 적응적 방법, 초저감을 위한 비적응적 방법, 무작위화된 단수 값 분해 등이 포함된다.libROM은 동적 모드 분해 능력도 포함한다.libROM은 물리학에 정통한 탐욕스러운 샘플링 능력을 가지고 있다.소스 코드는 https://github.com/LLNL/libROM에서 확인할 수 있다.웹 페이지는 https://www.librom.net에서 확인할 수 있으며, 여기서 충격파가 움직이는 라그랑의 수역학 주문 모델을 줄일 수 있는 등 다양한 예를 찾아볼 수 있다.[14]
  • Presio:프레시오는 대형 코드에 대한 프로젝션 기반 축소 모델의 침입적 성격을 완화하기 위한 오픈소스 프로젝트다.프로젝트의 핵심은 헤더 전용 C++ 라이브러리로, 일반 프로그래밍을 활용해 임의의 데이터 유형을 사용하는 공유 메모리 애플리케이션이나 분산 메모리 애플리케이션과 인터페이스한다.Presio는 Galerkin 및 최소 제곱인 Petrov-Galerkin 투영과 같이 모델 축소를 수행하기 위한 수많은 기능 및 해결사를 제공한다.프레시오 생태계는 또한 (1) 프로토타이핑의 용이성을 위한 파이톤 바인딩 라이브러리인 프레시오4py, (2) 프레시오-도구, 대규모 SVD, QR 및 샘플 메쉬용 라이브러리, (3) 프리시오-데모앱, 1d, 2d 및 3d 데모 애플리케이션 모음으로 ROM과 초저감축을 테스트한다.메인 웹사이트는 https://pressio.github.io/,에서 찾을 수 있으며, 소스 코드는 https://github.com/Pressio에서 찾을 수 있다.

적용들

모델 오더 감소는 수학적 모델링과 관련된 모든 분야에서 응용 분야를 찾아내고 전자, 유체,[15] 유체, 유체역학,[14] 구조역학,[6] 볼츠만 방정식,[7] 설계 최적화에 대한 많은 검토가[9][11] 존재한다.[12][16]

유체역학

유동역학의 현재 문제들은 많은 다른 척도에서 많은 영향을 나타내는 큰 동적 시스템을 포함한다.컴퓨터 유체 역학 연구는 종종 Navier를 해결하는 모델을 포함한다.– 이상의 크기 순서로 자유도가 있는 스톡스 방정식모델 주문 감소 기법의 첫 번째 사용은 1967년 Lumley의 작업으로 거슬러 올라간다.[17] Lumley는 유체 흐름 문제에 존재하는 난류 및 큰 일관성 있는 구조물의 메커니즘과 강도를 통찰하기 위해 사용되었다.모델 주문 감소는 또한 항공기 몸체 위의 흐름을 모형화하기 위한 항공학의 현대적 응용을 발견한다.[18]자유도가 210만도가 넘는 F16 전투기의 풀오더 모델이 단 90도의 자유도로 축소된 리우 외 연구진에서[19] 그 예를 찾아볼 수 있다.또한 감소된 순서 모델링은 혈류역학에서 혈액학 및 혈관 시스템과 혈관 벽을 통과하는 혈액 사이의 유체-구조 상호작용 연구에 적용되었다.[20][21]

참고 항목

참조

  1. ^ a b Lassila, Toni; Manzoni, Andrea; Quarteroni, Alfio; Rozza, Gianluigi (2014). Model Order Reduction in Fluid Dynamics: Challenges and Perspectives (PDF). Reduced Order Methods for Modeling and Computational Reduction. pp. 235–273. doi:10.1007/978-3-319-02090-7_9. ISBN 978-3-319-02089-1.
  2. ^ Rozza, G.; Huynh, D. B. P.; Patera, A. T. (2008-05-21). "Reduced Basis Approximation and a Posteriori Error Estimation for Affinely Parametrized Elliptic Coercive Partial Differential Equations". Archives of Computational Methods in Engineering. 15 (3): 229–275. doi:10.1007/s11831-008-9019-9. ISSN 1134-3060. S2CID 13511413.
  3. ^ a b Schilders, Wilhelmus; van der Vorst, Henk; Rommes, Joost (2008). Model Order Reduction: Theory, Research Aspects and Applications. Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-78841-6.
  4. ^ Antoulas, A.C. (July 2004). "Approximation of Large-Scale Dynamical Systems: An Overview". IFAC Proceedings Volumes. 37 (11): 19–28. CiteSeerX 10.1.1.29.3565. doi:10.1016/S1474-6670(17)31584-7.
  5. ^ Silva, João M. S.; Villena, Jorge Fernández; Flores, Paulo; Silveira, L. Miguel (2007), "Outstanding Issues in Model Order Reduction", Scientific Computing in Electrical Engineering, Springer Berlin Heidelberg, pp. 139–152, doi:10.1007/978-3-540-71980-9_13, ISBN 9783540719793
  6. ^ a b Kerschen, Gaetan; Golinval, Jean-claude; VAKAKIS, ALEXANDER F.; BERGMAN, LAWRENCE A. (2005). "The Method of Proper Orthogonal Decomposition for Dynamical Characterization and Order Reduction of Mechanical Systems: An Overview". Nonlinear Dynamics. 41 (1–3): 147–169. CiteSeerX 10.1.1.530.8349. doi:10.1007/s11071-005-2803-2. ISSN 0924-090X. S2CID 17625377.
  7. ^ a b Choi, Youngsoo; Brown, Peter; Arrighi, William; Anderson, Robert; Huynh, Kevin (2021). "Space--time reduced order model for large-scale linear dynamical systems with application to Boltzmann transport problems". Journal of Computational Physics. 424. arXiv:1910.01260. doi:10.1016/j.jcp.2020.109845. ISSN 0021-9991.
  8. ^ Boyaval, S.; Le Bris, C.; Lelièvre, T.; Maday, Y.; Nguyen, N. C.; Patera, A. T. (16 October 2010). "Reduced Basis Techniques for Stochastic Problems". Archives of Computational Methods in Engineering. 17 (4): 435–454. arXiv:1004.0357. doi:10.1007/s11831-010-9056-z. hdl:1721.1/63915. S2CID 446613.
  9. ^ a b Benner, Peter; Gugercin, Serkan; Willcox, Karen (2015). "A Survey of Projection-Based Model Reduction Methods for Parametric Dynamical Systems" (PDF). SIAM Review. 57 (4): 483–531. doi:10.1137/130932715. hdl:1721.1/100939. ISSN 0036-1445.
  10. ^ Kim, Youngkyu; Choi, Youngsoo; Widemann, David; Zohdi, Tarek (2021). "A fast and accurate physics-informed neural network reduced order model with shallow masked autoencoder". Journal of Computational Physics. doi:10.1016/j.jcp.2021.110841.
  11. ^ a b Chinesta, Francisco; Ladeveze, Pierre; Cueto, Elías (11 October 2011). "A Short Review on Model Order Reduction Based on Proper Generalized Decomposition" (PDF). Archives of Computational Methods in Engineering. 18 (4): 395–404. doi:10.1007/s11831-011-9064-7. S2CID 54512292.
  12. ^ a b Choi, Youngsoo; Boncoraglio, Gabriele; Spenser, Anderson; Amsallem, David; Farhat, Charbel (2020). "Gradient-based constrained optimization using a database of linear reduced-order models". Journal of Computational Physics. 423. doi:10.1016/j.jcp.2020.109787.
  13. ^ Bai, Zhaojun (2002). "Krylov subspace techniques for reduced-order modeling of large-scale dynamical systems". Applied Numerical Mathematics. 43 (1–2): 9–44. CiteSeerX 10.1.1.131.8251. doi:10.1016/S0168-9274(02)00116-2.{{cite journal}}: CS1 maint: 작성자 매개변수 사용(링크)
  14. ^ a b Copeland, Dylan; Cheung, Siu Wun; Huynh, Kevin; Choi, Youngsoo (2021). "Reduced order models for Lagrangian hydrodynamics". Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 388. arXiv:2104.11404. doi:10.1016/j.cma.2021.114259. ISSN 0045-7825.
  15. ^ Holmes, Philip; Lumley, John L.; Berkooz, Gal (1996). Turbulence, Coherent Structures, Dynamical Systems and Symmetry. Cambridge: Cambridge University Press. doi:10.1017/cbo9780511622700. ISBN 9780511622700.
  16. ^ McBane, Sean; Choi, Youngsoo (1 August 2021). "Component-wise reduced order model lattice-type structure design". Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 381 (113813). arXiv:2010.10770. doi:10.1016/j.cma.2021.113813.
  17. ^ Lumley, J.L. (1967). The Structure of Inhomogeneous Turbulence," In: A. M. Yaglom and V. I. Tatarski, Eds., Atmospheric Turbulence and Wave Propagation. Moscow: Nauka.
  18. ^ Walton, S.; Hassan, O.; Morgan, K. (2013). "Reduced order modelling for unsteady fluid flow using proper orthogonal decomposition and radial basis functions". Applied Mathematical Modelling. 37 (20–21): 8930–8945. doi:10.1016/j.apm.2013.04.025. ISSN 0307-904X.
  19. ^ Lieu, T.; Farhat, C.; Lesoinne, M. (2006). "Reduced-order fluid/structure modeling of a complete aircraft configuration". Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 195 (41–43): 5730–5742. doi:10.1016/j.cma.2005.08.026. ISSN 0045-7825.
  20. ^ Xiao, D.; Yang, P.; Fang, F.; Xiang, J.; Pain, C.C.; Navon, I.M. (2016). "Non-intrusive reduced order modelling of fluid–structure interactions" (PDF). Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 303: 35–54. doi:10.1016/j.cma.2015.12.029. ISSN 0045-7825.
  21. ^ Colciago, C.M.; Deparis, S.; Quarteroni, A. (2014). "Comparisons between reduced order models and full 3D models for fluid–structure interaction problems in haemodynamics". Journal of Computational and Applied Mathematics. 265: 120–138. doi:10.1016/j.cam.2013.09.049. ISSN 0377-0427.

추가 읽기

외부 링크